1、2016高考数学专题复习：周期函数一、定义：1.一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则函数的周期为 2.若，则函数的周期为 3.对于非零常数，若函数满足，则函数的周期为 4.对于非零常数，函数满足，则函数的周期为 5.对于非零常数，函数满足，则函数的周期为 6.对于非零常数，函数满足，则函数的周期为 7.已知函数满足，则对称轴为 已知函数满足，则对称轴为 8.已知函数满足，则对称中心为 已知函数满足，则对称中心为 二、练习：1.定义在上奇函数满足,，则 = 2.奇函数,时,=,则= , , 3.函数对于任意实数满足条件，若则 4.奇函数的定义域为，最小正
2、周期，若，则的取值范围是 5.已知定义在上的奇函数满足，求值：（1）= （2）= （3）= （4）= （5）= （6）= 6.奇函数满足对任意都有成立，且，则的值为 7.( 山东卷)定义在上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,则( ) A. B. C. D. 8偶函数满足,且在时，则关于的方程在上的根的个数是 （ ） A3 B4 C5 D69.函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，则满足的的值是 10.（09山东）在上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则11.函数在上为偶函数，在上是增函数，下面判断正确的是 是周期函数 的图象关于直线对称在上是增函数 在上是减函
3、数 是一个对称中心12.定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题, 正确命题的序号为 为函数图像的一条对称轴函数在单调递增若方程在上的两根为、，则13.定义在上的偶函数满足，当时，则（ ）A. B.C. D.14. 若上的奇函数的图像关于直线对称，且当时，则方程在区间内的所有实数根之和为 （ ）A. B. C. D.15.已知定义在上奇函数满足对任意，都有成立；当时，则在上根的个数是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.716. (13山东)定义在上的函数满足，当时， 当时，. 则 （ ）A B. C. D.17.设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，则的值为 作函数
4、的图像 （1）如何由的图像平移得到的图像 （2）如何由的图像平移得到的图像 （2）如何由的图像平移得到的图像 18.定义在上的函数满足，且函数为奇函数，给出下列命题：函数的最小正周期是函数的图像关于点对称函数的图像关于轴对称其中真命题的个数是 ( )A0 B1 C2 D319.是在上偶函数，是上的奇函数，且，则 已知函数对，则对称中心为 20.定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_ 21.函数满足,且当时,则函数与函数 的图像的交点个数为 （ ）A.个 B.个 C.个 D.个22.（11山东）是上最小正周期为的周期函数，且当时，则函数的图像在区间上与轴
5、的交点的个数为 23.（2013青岛）若上的奇函数的图像关于直线对称，且当时，则 24.已知函数的周期为，当时，如果则函数的所有零点之和为（ ）ABCD25.在上满足，且在区间上，只有（1）试判断函数的奇偶性（2）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明结论26.若函数在上是奇函数，且在上是增函数，且.（1）求的周期（2）证明的图像关于点中心对称;关于直线轴对称, （3）讨论在上的单调性27.设是定义在上的奇函数，且，又当时，(1)证明：直线是函数图像的一条对称轴(2)当时，求的解析式28.已知函数是定义域为的奇函数,且它的图像关于直线对称.证明: 函数是周期函数29.设是定义在上的奇函数，且对任
6、意实数恒满足，当时（1）求证:是周期函数（2）当时，求的解析式（3）计算： 30.已知函数在实数集上具有下列性质： 直线是函数的一条对称轴 当时，比较大小：， 31.设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，则= 32.的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ） A B C D33.是上偶函数，当时，则的值为 ( )A. B. C. D. 34.函数是定义在上的奇函数，且成立，则的值为 （ ）A B. C. D. 35.定义在上的函数对任意满足，当时,函数,若函数在 上有6个零点，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D.36.已知函数为奇函数，且对定义域内的任意都有当时，, 给出以下4个结论： 函数的图像关于点成中心对称 函数是以2为周期的周期函数 当时， 函数在上单调递增其中所有正确结论的序号为 37.定义在上奇函数对任意都有，且，则 = 38.已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有，给出下列命题：(1) (2)在上有5个零点 (3) (4)直线是函数图像的一条对称轴，则正确命题个数是（ ） A1 B2 C3 D4
