1、广州市铁一中学2012-2013学年高一上学期期中考试数 学 试 卷命题人：苏 明 审题人：范选文全卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知A=0，1，2，B=0，1，则下列关系不正确的是（ ）A AB=B BABB CABA DB A2. 函数的定义域为（ ） A B C D3. 下列四组函数，w.w.w.k.s.5 u.c.o.m表示同一函数的是（ ）A BC D4.给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是
2、（ ）A. B. C. D. 5由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间，则的值为（ ）x101230.3712.727.3920.0912345A0B1C2D36下列幂函数中，定义域为R且为偶函数的个数为（ ）（1） （2） （3） （4）A1个 B.2个 C.3个 D. 4个7.已知，则三者的大小关系是（ ）A. B. C. D. 8已知为偶函数，在上为增函数，若,则x的取值范围为（ ）A B C. D9设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意 ，恒有，则( )AK的最小值为1B K的最大值为1CK的最小值为D K的最大值为10已知定义在上的函数和，其图象如下图所示
3、：给出下列四个命题：方程有且仅有6个根 方程有且仅有3个根方程有且仅有5个根 方程有且仅有4个根其中正确命题的序号（ ）A B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.已知，则 12 27lg42lg5_13.已知实数且，则的取值范围为 A. B. C. D. 14.定义在R上的函数，如果存在函数为常数），使得对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题：对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个；=2x为函数的一个承托函数； 定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；其中正确命题的序号是 . 三、解答题:本大题共6个小题，
4、共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本题满分12分）已知全集U=R，. (1)若a=1,求. (2)若，求实数a的取值范围.16（本题满分12分）已知函数 (1)证明：函数是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段 函数的形式，然后画出函数图像，并写出函数的值域；(3)在同一坐标系中画出直线，观察图像写出不等式的解集.17. （本题满分14分） 已知函数为实数）， (1)若f（x）有一个零点为-1，且函数的值域为，求的解析式； (2)在(1)的条件下，当是单调函数，求实数k的取值范围；.18.（本小题满分14分）如图：A、B两城相距100 km，某天燃
5、气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气. 已知D地距A城x km，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km . 已知建设费用y (万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时, 建设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站距到城市的距离）（1）把建设费用y(万元)表示成供气距离x (km)的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小.，最小费用是多少？（第18题图）19(本题满分14分)已知函数(1)当时，求函数在的值域；(2)若关于的方程有解，求的取值范围20(本题满分14分)对于在上有
6、意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的.现在有两个函数与，现给定区间.(1)若，判断与是否在给定区间上接近；(2)若与在给定区间上都有意义，求的取值范围；(3)讨论与在给定区间上是否是接近的.附加题：21. (本题满分20分)设xN+时f(x)N+，对任何nN+有f(n+1)f(n)且f(f(n)=3n，（1）.求f(1)(2) .求f(6)+f(7)(3) .求f(2012).广州市铁一中学2012-2013学年高一上学期期中考试数 学 试 卷班级 姓名 学号 装订线答卷第II卷（共100分）二、填空题：每小题5分，共20分11_ 12_ 13._
7、14._三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.15 116. 座位号:17. 18.19.20.21.数学试卷参考答案一、 选择题：题号12345678910答案BCBCBACBCD二、 填空题11、 5 12、11 13、 14、 三、解答题15. （本题满分12分）解：由已知得， 4分（1）当a=1时， 6分（2）若，则或，或.即a的取值范围为. 12分16（本题满分12分）解：（1）依题可得：的定义域为 是偶函数 4分（2） 由函数图象知，函数的值域为 9分 （3由函数图象知，不等式的解集为12分17. （本题满分14分）解：（1）由题意得
8、： 解得：所以： 7分（2）由（1）得当时，因为是单调函数所以 解得: 14分18、解：（1）设比例系数为,则. 4分 (不写定义域扣1分)又, 所以,即, 7分所以. 9分（2）由于, 12分所以当x50时，y有最小值为1250万元. 13分所以当供气站建在距A城50km, 电费用最小值1250万元. 14分19（本题满分14分）解：(1)当时，令，则，故，故值域为 6分(2)关于的方程有解，等价于方程在上有解 :解法一：记当时，解为，不成立当时，开口向下，对称轴，过点，不成立当时，开口向上，对称轴，过点，必有一个根为正所以， 14分解法二：方程可化为的范围即为函数在上的值域所以， 14分2
9、0(本小题满分14分)解：（1）当时，令，当时，即，与是否在给定区间上是非接近的. 4分(2)由题意知，且， 7分(3) 假设与在给定区间上是接近的，则有 （*）令G（x）=，由（2）知；当时，在的右侧， 即G（x）=，在上为减函数，所以由（*）式可得 ，解得 因此，当时，与在给定区间上是接近的；当时，与在给定区间上是非接近的. 14分21、 (本小题满分20分)解：（1）f(f(n)=3n,f(f(1)=3, 且f(1)1 （若f(1)=1,则f(f(1)=f(1)=3，与f(1)=1矛盾）f(x)N*f(1)2f(x)在大于0上是单调增函数f(2)f(f(1)=3f(1)=2,f(2)=3
10、(2)因为 f(3)=f(f(2)=6, f(6)= f(f(3)=9, 且f(3)f(4)f(5)f(6)所以f(4)=7,f(5)=8,所以f(4)+f(5)=7+8=15(3)f(9)=f(f(6)=18f(18)=f(f(9)=27-且f(k)=k+9.9k18f(27)=f(f(18)=54f(54)=f(f(27)=81-且f(k)=k+27.27k54f(81)=f(f(54)=162f(162)=f(f(81)=243-且f(k)=k+81.81k162f(243)=f(f(162)=486f(486)=f(f(243)=729-且f(k)=k+243.243k486f(729)=f(f(486)=1458f(1458)=f(f(729)=2187-且f(k)=k+729.729k1458-所以 f(2012-729)=2012所以f(2012)=f(f(2012-729)=3(2012-729)=3849
