2007年高考数学分类汇编--圆锥曲线.doc

1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 1 页2007 年高考数学分类汇编详解_圆锥曲线方程重庆文（12）已知以 F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线043yx有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（A）23（B）62（C）72（D）24（21）（本小题满分 12 分，（）小问 4 分，（）小问 8 分）如题（21）图，倾斜角为 a 的直线经过抛物线xy82 的焦点 F，且与抛物线交于 A、B两点。题（21）图（）求抛物线的焦点 F 的坐标及准线 l 的方程；（）若 a 为锐角，作线段 AB 的垂直平

2、分线 m 交 x 轴于点 P，证明|FP|-|FP|cos2a 为定值，并求此定值。（21）（本小题 12 分）（）解：设抛物线的标准方程为pxy22，则82p，从而.4p因此焦点)0,2(pF的坐标为（2，0）.又准线方程的一般式为2px。从而所求准线 l 的方程为2x。答（21）图高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 2 页（）解法一：如图（21）图作 ACl，BDl，垂足为 C、D，则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记 A、B 的横坐标分别为 xxxz，则|FA|AC|4cos

3、|22cos|2aFAppaFApxx解得aFAcos14|，类似地有aFBFBcos|4|，解得aFBcos14|。记直线 m 与 AB 的交点为 E，则aaaaFBFAFBFAFAAEFAFE2sincos4cos14cos1421|)|(|212|所以aaFEFP2sin4cos|。故8sinsin24)2cos1(sin42cos|222aaaaaFPFP。解法二：设),(AA yxA，),(BB yxB，直线 AB 的斜率为aktan，则直线方程为)2(xky。将此式代入xy82,得04)2(42222kxkxk，故22)2(kkkxxBA。记直线 m 与 AB 的交点为),(EE

4、yxE，则22)2(22kkxxxBAE，kxkyEE4)2(，故直线 m 的方程为224214kkxkky.令 y=0,得 P 的横坐标44222kkxP故akkxFPP222sin4)1(42|。从而8sinsin24)2cos1(sin42cos|222aaaaaFPFP为定值。重庆理（16）过双曲线422 yx的右焦点 F 作倾斜角为0105 的直线，交双曲线于 PQ 两点，则|FP|FQ|的值为_.(22)(本小题满分 12 分)如图，中心在原点 O 的椭圆的右焦点为 F（3，0），右准线 l 的方程为：x=12。（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上任取三个不同点321,PPP，使13

5、3221FPPFPPFPP，证明高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 3 页|1|1|1321FPFPFP为定值，并求此定值。浙江文（10）已知双曲线22221xyab (0,0)ab的左、右焦点分别为 F1、F2，P 是准线上一点，且 P F1P F2，P F1 P F2 4ab，则双曲线的离心率是(A)2(B)3(C)2 (D)3(21)(本题 15 分)如图，直线 ykxb 与椭圆2214xy 交于 A、B 两点，记AOB的面积为 S(I)求在 k0，0b1 的条件下，S 的最大值；（)当AB2，S1

6、 时，求直线 AB 的方程（21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分 15 分(I)解：设点 A 的坐标为(1(,)x b，点 B 的坐标为2(,)x b，由2214xy，解得21,22 1xb XOFY2P1P3PlyxOAB高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 4 页所以222121|21112Sb xxbbbb 当且仅当22b 时，S 取到最大值 1（）解：由2214ykxbxy得222(41)8440kxkbxb2216(41)k

7、b AB222212216(41)1|1241kbkxxkk又因为 O 到 AB 的距离2|21|1bSdABk 所以221bk 代入并整理，得424410kk 解得，2213,22kb，代入式检验，0故直线 AB 的方程是2622yx或2622yx或2622yx 或2622yx 浙江理（9）已知双曲线22221(00)xyabab，的左、右焦点分别为1F，2F，P 是准线上一点，且12PFPF，124PFPFab，则双曲线的离心率是（）2 323天津文（7）设双曲线22221(00)xyabab，的离心率为3，且它的一条准线与抛物线24yx的准线重合，则此双曲线的方程为（）2211224xy

8、2214896xy高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 5 页222133xy22136xy（22）（本小题满分 14 分）设 椭 圆22221(0)xyabab的 左、右 焦 点 分 别 为12FFA，是 椭 圆 上 的 一 点，212AFFF，原点O 到直线1AF 的距离为113 OF（）证明2ab；（）求(0)tb，使得下述命题成立：设圆222xyt上任意点00()M xy，处的切线交椭圆于1Q，2Q 两点，则12OQOQ（22）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、圆的方程

9、等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力满分 14分（）证法一：由题设212AFFF及1(0)Fc，2(0)F c，不妨设点()A cy，其中0y，由于点 A 在椭圆上，有22221cyab，222221abyab，解得2bya，从而得到2bA c a，直线2AF 的方程为2()2byxcac，整理得2220b xacyb c由题设，原点O 到直线1AF 的距离为113 OF，即242234cb cba c，将222cab代入原式并化简得222ab，即2ab证法二：同证法一，得到点 A 的坐标为2bc a，高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站

10、投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 6 页过点O 作1OBAF，垂足为 H，易知112FBCFF A，故211BOF AOFF A由椭圆定义得122AFAFa，又113BOOF，所以2212132F AF AF AaF A，解得22aF A，而22bF Aa，得22baa，即2ab（）解法一：圆222xyt上的任意点00()M xy，处的切线方程为200 x xy yt当(0)tb，时，圆222xyt上的任意点都在椭圆内，故此圆在点 A 处的切线必交椭圆于两个不同的点1Q 和2Q，因此点111()Q xy，222()Q xy，的坐标是方程组20022222x

11、xy ytxyb 的解当00y 时，由式得200tx xyy代入式，得22220022tx xxby，即22224220000(2)4220 xyxt x xtb y，于是2012220042t xxxxy，4220122200222tb yx xxy220 1121201tx x tx xy yyy422012012201()tx txxx x xy242242200002222200000422122t xtb ytx txyxyxy4220220022tb xxyAO1F2FHxy高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优

12、共 48 页 第 7 页若12OQOQ，则42242242220000121222222200000022232()0222tb ytb xtbxyx xy yxyxyxy所以，42220032()0tbxy由22200 xyt，得42 2320tb t在区间(0)b，内此方程的解为63tb当00y 时，必有00 x，同理求得在区间(0)b，内的解为63tb另一方面，当63tb时，可推出1 2120 x xy y，从而12OQOQ综上所述，6(0)3tbb，使得所述命题成立天津理22（本小题满分 14 分）设 椭 圆22221(0)xyabab的 左、右 焦 点 分 别 为12FFA，是 椭

13、圆 上 的 一 点，212AFFF，原点O 到直线1AF 的距离为113 OF（）证明2ab；（）设12QQ，为椭圆上的两个动点，12OQOQ，过原点O 作直线12QQ 的垂线OD，垂足为 D，求点 D 的轨迹方程22本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力满分 14 分（）证法一：由题设212AFFF及1(0)Fc，2(0)F c，不妨设点()A cy，其中0y 由于点 A 在椭圆上，有22221cyab，即222221abyab 解得2bya，从而得到2bA c a，直线1AF 的方程为2()2b

14、yxcac，整理得2220b xacyb c 高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 8 页由题设，原点O 到直线1AF 的距离为113 OF，即242234cb cba c，将222cab代入上式并化简得222ab，即2ab 证法二：同证法一，得到点 A 的坐标为2bc a，过点O 作1OBAF，垂足为 B，易知1FBO12F F A，故211BOF AOFF A 由椭圆定义得122AFAFa，又113BOOF，所以2212132F AF AF AaF A，解得22aF A，而22bF Aa，得22baa，

15、即2ab（）解法一：设点 D 的坐标为00()xy，当00y 时，由12ODQ Q知，直线12QQ 的斜率为00 xy，所以直线12QQ 的方程为0000()xyxxyy，或 ykxm，其中00 xky，2000 xmyy 点111222()()Q xyQ xy，的坐标满足方程组22222ykxmxyb，将式代入式，得2222()2xkxmb，整理得2222(1 2)4220kxkmxmb，于是122412kmxxk ，2122221 2mbx xk 由式得2212121 212()()()y ykxm kxmk x xkm xxk 22222222222421 21 21 2mbkmmb k

16、kkmmkkk 由12OQOQ知1 2120 x xy y将式和式代入得22222322012mbb kk，AO1F2FBxy高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 9 页22232(1)mbk 将200000 xxkmyyy，代入上式，整理得2220023xyb 当00y 时，直线12QQ 的方程为0 xx，111222()()Q xyQ xy，的坐标满足方程组022222xxxyb，所以120 xxx，2201 222bxy，由12OQOQ知1 2120 x xy y，即22200202bxx，解得220

17、23xb 这时，点 D 的坐标仍满足2220023xyb 综上，点 D 的轨迹方程为 22223xyb 解法二：设点 D 的坐标为00()xy，直线OD 的方程为000y xx y，由12ODQ Q，垂足为 D，可知直线12QQ 的方程为220000 x xy yxy记2200mxy（显 然0m），点111222()()Q xyQ xy，的 坐 标 满 足 方 程 组0022222x xy ymxyb，由式得00y ymx x 由式得22222200022y xy yy b 将式代入式得222220002()2y xmx xy b 整理得2222220000(2)4220 xyxmx xmb

18、y，于是2220122200222mb yx xxy 由式得00 x xmy y 高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 10 页由式得22222200022x xx yx b 将式代入式得22222000()22my yx yx b，整理得2222220000(2)220 xyymy ymb x，于是222012220022mb xy yxy 由12OQOQ知1 2120 x xy y将式和式代入得2222220022220000222022mb ymb xxyxy，22220032()0mbxy 将220

19、0mxy代入上式，得2220023xyb 所以，点 D 的轨迹方程为22223xyb 四川文（5）如果双曲线2422yx1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 2,那么点 P 到 y 轴的距离是(A)364(B)362(C)62(D)32(10)已知抛物线 y-x2+3 上存在关于直线 x+y=0 对称的相异两点 A、B，则|AB|等于A.3 B.4 C.32D.42解析：选 C设直线 AB 的方程为 yxb，由22123301yxxxbxxyxb ，进而可求出 AB 的中点11(,)22Mb，又由11(,)22Mb在直线0 xy上可求出1b ，220 xx，由弦长公式可求出221 114(2

20、)3 2AB 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系自本题起运算量增大（21）(本小题满分 12 分)求 F1、F2 分别是椭圆2214xy 的左、右焦点.高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 11 页（）若 r 是第一象限内该数轴上的一点，221254PFPF，求点 P 的作标；（）设过定点 M（0，2）的直线 l 与椭圆交于同的两点 A、B，且ADB 为锐角（其中 O为作标原点），求直线l 的斜率 k 的取值范围.解析：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理计算

21、能力（）易知2a，1b ，3c 1(3,0)F，2(3,0)F设(,)P x y(0,0)xy则22125(3,)(3,)34PF PFxyxyxy ，又2214xy，联立22227414xyxy，解得22113342xxyy，3(1,)2P（）显然0 x 不满足题设条件可设l 的方程为2ykx，设11(,)A x y，22(,)B xy联立22222214(2)4(14)1612042xyxkxkxkxykx1221214x xk，1221614kxxk 由22(16)4(1 4)120kk 22163(1 4)0kk，2430k ，得234k 又AOB为锐角cos00AOBOA OB，12

22、120OA OBx xy y又212121212(2)(2)2()4y ykxkxk x xk xx1212x xy y21212(1)2()4kx xk xx2221216(1)2()41414kkkkk 22212(1)21641 41 4kkkkk高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 12 页224(4)014kk 2144k 综可知2344k，k 的取值范围是33(2,)(,2)22 四川理 20）（本小题满分 12 分）设1F、2F 分别是椭圆1422 yx的左、右焦点.（）若 P 是该椭圆上的一

23、个动点，求1PF 2PF 的最大值和最小值;（）设过定点)2,0(M的直线l 与椭圆交于不同的两点 A、B，且 AOB 为锐角（其中O为坐标原点），求直线l 的斜率 k 的取值范围.（20）本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力。解：（）解法一：易知2,1,3abc 所以123,0,3,0FF，设,P x y，则 22123,3,3PF PFxyxyxy 2221133844xxx 因为2,2x，故当0 x，即点 P 为椭圆短轴端点时，12PF PF有最小值 2 当2x ，即点 P 为椭圆长轴端点时，12PF PF有最大值1 解法二：易知

24、2,1,3abc，所以123,0,3,0FF，设,P x y，则 22212121212121212cos2PFPFF FPF PFPFPFF PFPFPFPFPF 2222221331232xyxyxy（以下同解法一）（）显然直线0 x 不满足题设条件，可设直线1222:2,l ykxA x yB xy，联立22214ykxxy，消去 y，整理得：2214304kxkx高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 13 页12122243,1144kxxxxkk 由2214434304kkk 得：32k 或32k

25、 又000090cos000A BA BOA OB 12120OA OBx xy y 又2121212122224y ykxkxk x xk xx22223841144kkkk22114kk 2223101144kkk，即24k 22k 故由、得322k 或322k 上海理8、已知双曲线22145xy，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为_21、已知半椭圆222210 xyxab与半椭圆222210yxxbc组成的曲线称为“果圆”，其中222,0,0abc abc，012,F F F 是对应的焦点。（1）若三角形012F F F 是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程

26、；（2）若11A AB B，求 ba的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数k，使得斜率为 k 的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k 的值；若不存在，说明理由。21解（1）F0（c，0）F1（0，22cb），F2（0，22cb）|F0F1|1)(222bccb，|F1F2|1222 cb高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 14 页于是432 c，47222cba，所求“果圆”方程为17422 yx（x0），13422xy（x

27、0）4 分（2）由题意，得 ac2b，即abba222（2b）2b2c2，a2b2（2ba）2，得54ab7 分又 b2c2a2b2，2122ab)54,22(ab（3）设“果圆”的方程为12222 byax（x0）12222 axby（x0）记平行弦的斜率为 k当 k0 时，直线 yt（btb）与半椭圆12222 byax（x0）的交点是),1(22tbtap，与半椭圆12222 axby（x0）的交点是 Q（tbtc,122）P、Q 的中点 M（x，y）满足tybtcax2212得22221()2xyacba2b，02222)2(22bcabcabca综上所述，当 k0 时，“果圆”平行弦

28、的中点轨迹总是落在某个椭圆14 分当 k0 时，以 k 为斜率过 B1 的直线 l 与半椭圆12222 byax（x0）的交点是),2(2223222222bakbbakbakbka由此，在直线 l 右测，以 k 为斜率的平行弦的中点轨迹在直线xkby22上，即不在某高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 15 页yO1A2B2A1B.M1F0F2Fx.一椭圆上17 分当 k0 时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上18 分上海文21（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4

29、分，第 2 小题满分 5 分，第 3小题满分 9 分我们把由半椭圆12222 byax(0)x与半椭圆12222 cxby(0)x合成的曲线称作“果圆”，其中222cba，0a，0 cb如图，设点0F，1F，2F 是相应椭圆的焦点，1A，2A 和1B，2B 是“果圆”与 x，y轴的交点，M 是线段21AA的中点（1）若012F F F是边长为 1 的等边三角形，求该“果圆”的方程；（2）设 P 是“果圆”的半椭圆12222 cxby(0)x上任意一点求证：当 PM 取得最小值时，P 在点12BB，或1A 处；（3）若 P 是“果圆”上任意一点，求 PM 取得最小值时点 P 的横坐标21解：（1

30、）2222012(0)00F cFbcFbc，222220212121F FbccbF Fbc，于是22223744cabc，所求“果圆”方程为2241(0)7 xyx，2241(0)3yxx（2）设()P x y，则2222|ycaxPM22222()1()04bacxac xbcxc，高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 16 页0122 cb，2|PM的最小值只能在0 x或cx处取到即当 PM 取得最小值时，P 在点12BB，或1A 处（3）|21MAMA，且1B 和2B 同时位于“果圆”的半椭圆22

31、221(0)xyxab和半椭圆22221(0)yxxbc上，所以，由（2）知，只需研究 P 位于“果圆”的半椭圆22221(0)xyxab上的情形即可2222|ycaxPM22222222224)(4)(2)(ccaacabccaaxac当22()2a acxac，即2ac时，2|PM的最小值在222)(ccaax时取到，此时 P 的横坐标是222)(ccaa当accaax222)(，即ca2时，由于2|PM在ax 时是递减的，2|PM的最小值在ax 时取到，此时 P 的横坐标是a 综上所述，若2ac，当|PM 取得最小值时，点 P 的横坐标是222)(ccaa；若ca2，当|PM 取得最小值

32、时，点 P 的横坐标是a 或c陕西文3.抛物线yx2的准线方程是（A）014x（B）014y（C）012x（D）012y9.已知双曲线 C22221(xyaab0,b0),以 C 的右焦点为圆心且与 C 的渐近线相切的圆的半径是（A）a(B)b(C)ab(D)22ba 22.(本小题满分 14 分)高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 17 页已知椭圆 C:2222byax=1(ab0)的离心率为 36,短轴一个端点到右焦点的距离为 3.()求椭圆 C 的方程;()设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点

33、，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 23，求AOB 面积的最大值.22（本小题满分 14 分）解：（）设椭圆的半焦距为c，依题意633caa，1b，所求椭圆方程为2213xy（）设11()A xy，22()B xy，（1）当 ABx轴时，3AB（2）当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为 ykxm由已知2321mk，得223(1)4mk把 ykxm代入椭圆方程，整理得222(31)6330kxkmxm，122631kmxxk，21223(1)31mx xk22221(1)()ABkxx22222223612(1)(1)(31)31k mmkkk22222222212(1)(31

34、)3(1)(91)(31)(31)kkmkkkk 2422212121233(0)3419612 3696kkkkkk 当且仅当2219kk，即33k 时等号成立当0k 时，3AB，高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 18 页综上所述max2AB当 AB 最大时，AOB面积取最大值max133222SAB山东理（13）设O 是坐标原点，F 是抛物线22(0)ypx p的焦点，A 是抛物线上的一点，FA与 x 轴正向的夹角为60，则 OA 为（21）（本小题满分 12 分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点

35、在 x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（）求椭圆C 的标准方程；（）若直线:l ykxm与椭圆C 相交于 A，B 两点（AB，不是左右顶点），且以 AB为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标【标准答案】(I)由题意设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab3,1acac，22,1,3acb221.43xy(II)设1122(,),(,)A x yB x y，由22143ykxmxy得222(3 4)84(3)0kxmkxm，22226416(3 4)(3)0m kkm，22340km.212122284(3),.3434mkmxxxx

36、kk 22221212121223(4)()()().34mkyykxmkxmk x xmk xxmk以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0),D1ADBDkk ，1212122yyxx，121 2122()40y yx xxx，高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 19 页2222223(4)4(3)1640343434mkmmkkkk，2271640mmkk，解得1222,7kmk m ，且满足22340km.当2mk 时，:(2)l yk x，直线过定点(2,0),与已知矛盾；当27km 时，2:

37、()7l yk x，直线过定点 2(,0).7综上可知，直线l 过定点，定点坐标为 2(,0).7全国 2 理11设12FF，分别是双曲线2222xyab的左、右焦点，若双曲线上存在点 A，使1290F AF且123AFAF，则双曲线的离心率为（）A52B102C152D 512设 F 为抛物线24yx的焦点，ABC，为该抛物线上三点，若 FAFBFC 0，则 FAFBFC（）A9B6C4D3高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 20 页20（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，以O 为圆心的圆

38、与直线34xy相切（1）求圆O 的方程；（2）圆 O 与 x 轴相交于 AB，两点，圆内的动点 P 使 PA POPB，成等比数列，求PA PB 的取值范围20解：（1）依题设，圆O 的半径r 等于原点O 到直线34xy的距离，即421 3r 得圆O 的方程为224xy（2）不妨设1212(0)(0)A xB xxx，由24x 即得(2 0)(2 0)AB，设()P xy，由 PA POPB，成等比数列，得222222(2)(2)xyxyxy，即222xy(2)(2)PA PBxyxy ，22242(1).xyy 由于点 P 在圆O 内，故222242.xyxy，由此得21y 所以 PA PB

39、 的取值范围为 2 0)，全国 2 文11已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于（）A 13B33C 12D3212设12FF，分别是双曲线2219yx 的左、右焦点若点 P 在双曲线上，且120PF PF，高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 21 页则12PFPF（）A 10B2 10C 5D2 5全国 1 理（4）已知双曲线的离心率为 2，焦点是(4 0)，(4 0)，则双曲线方程为（）A221412xyB221124xyC221106xyD221610 xy（11）抛物线24yx的焦

40、点为 F，准线为l，经过 F 且斜率为 3 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A，AKl，垂足为 K，则AKF的面积是（）A4B3 3C4 3D8（21）（本小题满分 12 分）已知椭圆22132xy 的左、右焦点分别为1F，2F 过1F 的直线交椭圆于 BD，两点，过2F的直线交椭圆于 AC，两点，且 ACBD，垂足为 P（）设 P 点的坐标为00()xy，证明：2200132xy；（）求四边形 ABCD 的面积的最小值（21）证明：（）椭圆的半焦距321c，由 ACBD知点 P 在以线段12F F 为直径的圆上，故22001xy，所以，222200021132222yxyx（）（

41、）当 BD 的斜率 k 存在且0k 时，BD 的方程为(1)yk x，代入椭圆方程22132xy，并化简得2222(32)6360kxk xk 设11()B xy，22()D xy，则2122632kxxk，21223632kx xk222212221224 3(1)1(1)()432kBDkxxkxxx xk；高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 22 页因为 AC 与 BC 相交于点 P，且 AC 的斜率为1k，所以，222214 314 3(1)12332kkACkk四边形 ABCD 的面积22222

42、2222124(1)(1)962(32)(23)25(32)(23)2kkSBD ACkkkk当21k 时，上式取等号（）当 BD 的斜率0k 或斜率不存在时，四边形 ABCD 的面积4S 综上，四边形 ABCD 的面积的最小值为 9625宁夏理6已知抛物线22(0)ypx p的焦点为 F，点111222()()P xyP xy，333()P xy，在抛物线上，且2132xxx，则有（）123FPFPFP222123FPFPFP2132 FPFPFP2213FPFP FP13已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2，焦点到渐近线的距离为 6，则该双曲线的离心率为 319（本小题满分 12 分）在平

43、面直角坐标系 xOy 中，经过点(02)，且斜率为k 的直线l 与椭圆2212xy 有两个不同的交点 P 和Q（I）求 k 的取值范围；（II）设椭圆与 x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为 AB，是否存在常数k，使得向量OPOQ与 AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由19解：（）由已知条件，直线l 的方程为2ykx，高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 23 页代入椭圆方程得22(2)12xkx 整理得2212 2102kxkx 直线l 与椭圆有两个不同的交点 P 和Q 等价于2221

44、844202kkk，解得22k 或22k 即k 的取值范围为2222，（）设1122()()P xyQ xy，则1212()OPOQxxyy，由方程，1224 212kxxk 又1212()2 2yyk xx 而(2 0)(01)(21)ABAB ，所以OPOQ与 AB 共线等价于12122()xxyy，将代入上式，解得22k 由（）知22k 或22k，故没有符合题意的常数k 辽宁理11 设 P 为 双 曲 线22112yx 上 的 一 点，12FF，是 该 双 曲 线 的 两 个 焦 点，若12|:|3:2PFPF，则12PF F的面积为（）A6 3B12C12 3D2414设椭圆22125

45、16xy上一点 P 到左准线的距离为 10，F 是该椭圆的左焦点，若点 M 满足1()2OMOPDF，则|OM=20（本小题满分 14 分）已知正三角形OAB 的三个顶点都在抛物线22yx上，其中O 为坐标原点，设圆C 是OAB高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 24 页的内接圆（点C 为圆心）（I）求圆C 的方程；（II）设圆 M 的方程为22(4 7cos)(7cos)1xy ，过圆 M 上任意一点 P 分别作圆C 的两条切线 PEPF，切点为 EF，求CE CF，的最大值和最小值本小题主要考查平面向

46、量，圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力满分 14 分（I）解法一：设 AB，两点坐标分别为2112yy，2222yy，由题设知222222222211122212()2222yyyyyyyy解得221212yy，所以(6 2 3)A，(62 3)B，或(62 3)A，(6 2 3)B，设圆心C 的坐标为(0)r，则2643r，所以圆C 的方程为22(4)16xy 4 分解法二：设 AB，两点坐标分别为11()xy，22()xy，由题设知22221122xyxy又因为2112yx，2222yx，可得22112222xxxx即1212()(2)0 xxxx

47、由10 x，20 x，可知12xx，故 AB，两点关于 x 轴对称，所以圆心C 在 x 轴上设C 点的坐标为(0)r，则 A 点坐标为 3322rr，于是有233222rr，解得4r，所以圆C 的方程为22(4)16xy 4 分（II）解：设2ECFa，则2|cos216cos232cos16CE CFCECF 8 分在 RtPCE中，4cos|xPCPC，由圆的几何性质得|17PCMC 18，|17 16PCMC ，高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 25 页所以 12cos23，由此可得1689CE

48、CF则CE CF 的最大值为169，最小值为 8 江西理9 设 椭 圆22221(0)xyabab的 离 心 率 为1e2，右 焦 点 为(0)F c，方 程20a xb xc 的两个实根分别为1x 和2x，则点12()P xx，（）必在圆222xy内必在圆222xy上必在圆222xy外以上三种情形都有可能21（本小题满分 12 分）设 动 点 P 到 点(1 0)A ，和(10)B，的 距 离 分 别 为1d 和2d，2APB，且存在常数(01)，使得212 sind d（1）证明：动点 P 的轨迹C 为双曲线，并求出C 的方程；（2）过点 B 作直线双曲线C 的右支于 MN，两点，试确定

49、的范围，使OM ON 0，其中点O 为坐标原点解法一：（1）在PAB中，2AB，即222121222cos2ddd d，2212124()4sinddd d，即2121244sin2 12ddd d（常数），点 P 的轨迹C 是以 AB，为焦点，实轴长22 1a的双曲线方程为：2211xy（2）设11()M xy，22()N xy，当 MN 垂直于 x 轴时，MN 的方程为1x，(11)M，(11)N，在双曲线上即2111511012 ，因为01，所以512当 MN 不垂直于 x 轴时，设 MN 的方程为(1)yk xyyPBOA1d2d2高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本

50、站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 26 页由2211(1)xyyk x 得：2222(1)2(1)(1)()0kxk xk，由题意知：2(1)0k，所以21222(1)(1)kxxk，2122(1)()(1)kx xk于是：22212122(1)(1)(1)ky ykxxk因为0OM ON，且 MN，在双曲线右支上，所以2121222122212(1)0(1)5121011231001x xy ykxxkx x 由知，51223解法二：（1）同解法一（2）设11()M xy，22()N xy，MN 的中点为00()E xy，当121xx 时，221101M

51、B ，因为01，所以512；当12xx时，221102202211111MNxyxkyxy 又001MNBEykkx所以22000(1)yxx；由2MON得222002MNxy，由第二定义得2212()222MNe xxa 22000111(1)211xxx 高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 27 页所以222000(1)2(1)(1)yxx 于是由22000222000(1)(1)2(1)(1)yxxyxx得20(1)23x 因为01x ，所以2(1)123，又01，解得：51223 由知51223

52、江西文7连接抛物线24xy的焦点 F 与点(10)M，所得的线段与抛物线交于点 A，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为（）12 322 12 322 12 设 椭 圆22221(0)xyabab的 离 心 率 为1e2，右 焦 点 为(0)F c，方 程20a xb xc 的两个实根分别为1x 和2x，则点12()P xx，（）必在圆222xy上必在圆222xy外必在圆222xy内以上三种情形都有可能22（本小题满分 14 分）设动点 P 到点1(1 0)F ，和2(10)F，的距离分别为1d 和2d，122FPF，且存在常数(01)，使得212 sind d（1）证明：动点 P 的

53、轨迹C 为双曲线，并求出C 的方程；（2）如图，过点2F 的直线与双曲线 C 的右支交于AB，两点问：是否存在，使1FAB是以点 B 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由22解：（1）在12PF F中，122F F 22221212121242cos2()4sinddd dddd d212()44dd1Fyx2FOAPB高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 28 页122 1dd（小于2 的常数）故动点 P 的轨迹C 是以1F，2F 为焦点，实轴长22 1a的双曲线方程为221

54、1xy（2）方法一：在1AFB中，设11AFd，22AFd，13BFd，24BFd假设1AFB为等腰直角三角形，则123434213234222sin 4ddaddadddddd d由与得22da，则134342 222(21)dadaddaa由得342d d，24 2(21)2a(84 2)(1)2，122 2(01)17，故存在122 217满足题设条件方法二：（1）设1AFB为等腰直角三角形，依题设可得212122121222 2sin8211 cos 4sin24AFAFAFAFBFBFBFBF，高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一

55、经采纳，待遇从优 共 48 页 第 29 页所以1 2121sin(21)24AF FSAFAF，1 21212BF FSBFBF则1(22)AF BS由1 21 22221AF FBF FSAFSBF，可设2BFd，则2(21)AFd，1(22)BFABd则122211(22)22AF BSABd由得2(22)2d根据双曲线定义1222 1BFBFa可得，(21)2 1d平方得：22(21)4(1)d由消去d 可解得，122 2(01)17，故存在122 217满足题设条件江苏理3在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在 y 轴上，一条渐近线方程为20 xy，则它的离心率为A

56、5B52C 3D215在平面直角坐标系 xOy 中，已知ABC顶点(4,0)A 和(4,0)C，顶点 B 在椭圆2212516xy上，则 sinsinsinACB .19、（本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过 y 轴正方向上一点(0,)Cc 任作一直线，与抛物线2yx相交于 AB 两点，一条垂直于 x 轴的直线，分别与线段 AB和直线:l yc 交于,P Q，（1）若2OA OB，求c 的值；（5 分）BAxyOCQlP高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 30 页（2）若 P 为

57、线段 AB 的中点，求证：QA为此抛物线的切线；（5 分）（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4 分）解：（1）设过 C 点的直线为 ykxc，所以20 xkxc c，即20 xkxc，设A1122,x yB xy，OA=11,x y，22,OBxy，因为2OA OB，所以12122x xy y，即12122x xkxckxc，221212122x xk x xkc xxc所以222ck ckc kc，即220,cc 所以21cc 舍去（2）设 过Q的 切 线 为111yykxx，/2yx，所 以112kx，即2211111222yx xxyx xx，它 与 yc 的 交 点 为M1

58、1,22xccx，又21212,2222xxyyk kPc，所以 Q,2kc，因为12x xc ,所以21cxx，所以 M12,222xxkcc,所以点 M 和点 Q 重合，也就是 QA 为此抛物线的切线。（3）（2）的逆命题是成立，由（2）可知 Q,2kc，因为 PQ x 轴，所以,2PkPy因为1222xxk，所以 P 为 AB 的中点。9设12FF，分别是椭圆22221xyab（0ab）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P使线段1PF 的中垂线过点2F，则椭圆离心率的取值范围是（）A202，B303，C2 12，D3 13，20（本小题满分 12 分）已知双曲线222xy的左、右焦点分别

59、为1F，2F，过点2F 的动直线与双曲线相交于AB，两点（I）若动点 M 满足1111FMF AF BFO（其中O 为坐标原点），求点 M 的轨迹方程；（II）在 x 轴上是否存在定点C，使CA CB 为常数？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由20解：由条件知1(2 0)F ，2(2 0)F，设11()A xy，22()B xy，解法一：（I）设()M xy，则则1(2)F Mxy，111(2)F Axy，1221(2)(2 0)F BxyFO，由1111FMF AF BFO得高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优

60、 共 48 页 第 31 页121226xxxyyy，即12124xxxyyy，于是 AB 的中点坐标为422xy，当 AB 不与 x 轴垂直时，121224822yyyyxxxx，即1212()8yyyxxx又因为 AB，两点在双曲线上，所以22112xy，22222xy，两式相减得12121212()()()()xxxxyyyy，即1212()(4)()xxxyy y将1212()8yyyxxx代入上式，化简得22(6)4xy当 AB 与 x 轴垂直时，122xx，求得(8 0)M，也满足上述方程所以点 M 的轨迹方程是22(6)4xy（II）假设在 x 轴上存在定点(0)C m，使CA

61、CB 为常数当 AB 不与 x 轴垂直时，设直线 AB 的方程是(2)(1)yk xk 代入222xy有2222(1)4(42)0kxk xk则12xx，是上述方程的两个实根，所以212241kxxk，2122421kx xk，于是21212()()(2)(2)CA CBxm xmkxx22221212(1)(2)()4kx xkm xxkm22222222(1)(42)4(2)411kkkkmkmkk222222(1 2)2442(1 2)11m kmmmmkk因为CA CB 是与k 无关的常数，所以440m，即1m ，此时CA CB=1 当 AB 与 x 轴垂直时，点 AB，的坐标可分别设

62、为(22)，(22)，此时(12)(12)1CA CB ，高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 32 页故在 x 轴上存在定点(10)C，使CA CB 为常数解法二：（I）同解法一的（I）有12124xxxyyy，当 AB 不与 x 轴垂直时，设直线 AB 的方程是(2)(1)yk xk 代入222xy有2222(1)4(42)0kxk xk则12xx，是上述方程的两个实根，所以212241kxxk21212244(4)411kkyyk xxk kk由得22441kxk241kyk当0k 时，0y，由得，4

63、xky，将其代入有2222444(4)(4)(4)1xy xyyxxyy整理得22(6)4xy当0k 时，点 M 的坐标为(4 0)，满足上述方程当 AB 与 x 轴垂直时，122xx，求得(8 0)M，也满足上述方程故点 M 的轨迹方程是22(6)4xy（II）假设在 x 轴上存在定点点(0)C m，使CA CB 为常数，当 AB 不与 x 轴垂直时，由（I）有212241kxxk，2122421kx xk以上同解法一的（II）湖南文9设12FF，分别是椭圆22221xyab（0ab）的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，

64、来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 33 页为3c（c 为半焦距）的点，且122|FFF P，则椭圆的离心率是（）A312B 12C512D2219（本小题满分 13 分）已知双曲线222xy的右焦点为 F，过点 F 的动直线与双曲线相交于 AB，两点，点C的坐标是(1 0)，（I）证明CA，CB 为常数；（II）若动点 M 满足CMCACBCO（其中O 为坐标原点），求点 M 的轨迹方程19解：由条件知(2 0)F，设11()A xy，22()B xy，（I）当 AB 与 x 轴垂直时，可设点 AB，的坐标分别为(22)，(22)，此时(12)(12)1CA CB ，当 A

65、B 不与 x 轴垂直时，设直线 AB 的方程是(2)(1)yk xk 代入222xy，有2222(1)4(42)0kxk xk则12xx，是上述方程的两个实根，所以212241kxxk，2122421kx xk，于是212121212(1)(1)(1)(1)(2)(2)CA CBxxy yxxkxx2221 212(1)(21)()41kx xkxxk2222222(1)(42)4(21)4111kkkkkkk22(42)411kk 综上所述，CA CB 为常数 1（II）解法一：设()M xy，则(1)CMxy，11(1)CAxy，22(1)CBxy，(10)CO ，由CMCACBCO得：1

66、21213xxxyyy ，即12122xxxyyy，高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 34 页于是 AB 的中点坐标为222xy，当 AB 不与 x 轴垂直时，121222222yyyyxxxx，即1212()2yyyxxx又因为 AB，两点在双曲线上，所以22112xy，22222xy，两式相减得12121212()()()()xxxxyyyy，即1212()(2)()xxxyy y将1212()2yyyxxx代入上式，化简得224xy当 AB 与 x 轴垂直时，122xx，求得(2 0)M，也满足上

67、述方程所以点 M 的轨迹方程是224xy解法二：同解法一得12122xxxyyy，当 AB 不与 x 轴垂直时，由（I）有212241kxxk21212244(4)411kkyyk xxk kk由得22421kxk241kyk当0k 时，0y，由得，2xky，将其代入有2222244(2)(2)(2)1xy xyyxxyy整理得224xy当0k 时，点 M 的坐标为(2 0)，满足上述方程当 AB 与 x 轴垂直时，122xx，求得(2 0)M，也满足上述方程故点 M 的轨迹方程是224xy高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从

68、优 共 48 页 第 35 页湖北理7双曲线22122:1(00)xyCabab，的左准线为l，左焦点和右焦点分别为1F 和2F；抛物线2C 的准线为l，焦点为21FC；与2C 的一个交点为 M，则1 2112F FMFMFMF等于（）A 1B1C12D 1210已知直线1xyab（ab，是非零常数）与圆22100 xy有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A60 条B66 条C72 条D78 条19（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，过定点(0)Cp，作直线与抛物线22xpy（0p）相交于AB，两点（I）若点 N 是点C 关于坐标原点O 的对称点

69、，求ANB面积的最小值；（II）是否存在垂直于 y 轴的直线l，使得l 被以 AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由（此题不要求在答题卡上画图）19本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力解法 1：（）依题意，点 N 的坐标为(0)Np，可设1122()()A xyB xy，直 线 AB 的 方 程 为 ykxp，与22xp y联 立 得22xp yyk xp，消 去 y 得22220 xpkxp由韦达定理得122xxpk，2122x xp 于是121 22ABNBCNACNSSSp

70、xxABxyNCONOACByx高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 36 页2121212()4p xxpxxx x222224822pp kppk，当0k 时，2min()2 2ABNSp（）假设满足条件的直线l 存在，其方程为 ya，AC 的中点为O，l 与 AC 为直径的圆相交于点 P，QPQ，的中点为 H，则O HPQ，Q点的坐标为1122xyp，2222111111()222O PACxypyp，111 222ypO Haayp，222PHO PO H2221111()(2)44ypayp1()

71、2paya pa，22(2)PQPH14()2paya pa令02pa，得2pa，此时 PQp为定值，故满足条件的直线l 存在，其方程为2py，即抛物线的通径所在的直线解法 2：（）前同解法 1，再由弦长公式得222222212121211()4148ABkxxkxxx xkp kp22212pkk，又由点到直线的距离公式得221pdk从而2222211221222221ABNpSd ABpkkpkk，当0k 时，2min()2 2ABNSp（）假设满足条件的直线 l 存在，其方程为 ya，则以 AC 为直径的圆的方程为NOACByxOl高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站

72、投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 37 页11(0)()()()0 xxxyp yy，将直线方程 ya代入得211()()0 xx xap ay，则21114()()4()2pxap ayaya pa设直线l 与以 AC 为直径的圆的交点为3344()()P xyQ xy，则有34114()2()22ppPQxxaya paaya pa令02pa，得2pa，此时 PQp为定值，故满足条件的直线l 存在，其方程为2py，即抛物线的通径所在的直线湖北文12过双曲线22143xy左焦点1F 的直线交曲线的左支于 MN，两点，2F 为其右焦点，则22MFNFMN的值

73、为_广东理11在平面直角坐标系 xoy中，有一定点(2,1)A,若线段 OA 的垂直平分线过抛物线22(0)ypx p则该抛物线的方程是 18(本小题满分14分)在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆心在第二象限、半径为 2 2 的圆C 与直线 yx相切于 坐标原点O 椭圆22219xya 与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10 (1)求圆C 的方程；(2)试探究圆 C 上是否存在异于原点的点 Q，使 Q 到椭圆右焦点 F 的距离等于线段OF 的长若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由 18.解：(1)设圆心坐标为(m，n)（m0）,则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8

74、 已知该圆与直线 y=x 相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则2nm=22高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 38 页即nm=4 又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得m2+n2=8 联立方程和组成方程组解得22nm故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8(2)a=5，a2=25，则椭圆的方程为+=1其焦距 c=925=4，右焦点为(4，0)，那么 OF=4。要探求是否存在异于原点的点 Q，使得该点到右焦点 F 的距离等于 OF 的长度 4，我们可以转化为探求以右焦点 F 为顶点，半径为 4

75、的圆(x4)2+y2=8 与(1)所求的圆的交点数。通过联立两圆的方程解得 x=54，y=512即存在异于原点的点 Q(54，512)，使得该点到右焦点 F 的距离等于 OF 的长。广东文11在平面直角坐标系 xoy 中，已知抛物线关于 x 轴对称，顶点在原点O，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 28yx 19(本小题满分14分)在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C 与直线 yx相切于 坐标原点O 椭圆22219xya 与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10 (1)求圆C 的方程；(2)试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q，使Q 到椭圆右焦点F的距离

76、等于线段OF 的长若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由 19 解:(1)设圆 C 的圆心为(m,n)则22 2mnn 解得22mn 所求的圆的方程为22(2)(2)8xy252x92y高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 39 页(2)由已知可得21 0a 5a 椭圆的方程为221259xy,右焦点为F(4,0);假设存在 Q 点22 2 cos,22 2 sin 使 QFOF,2222 2 cos422 2 sin4 整理得sin3cos2 2代入22sincos1得:210cos12 2 c

77、os70,12 2812 22 2cos11010 因此不存在符合题意的 Q 点.福建理6以双曲线221916xy的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A221090 xyx B2210160 xyxC2210160 xyxD221090 xyx 20（本小题满分 12 分）如图，已知点(10)F，直线:1l x ，P 为平面上的动点，过 P 作直线l 的垂线，垂足为点Q，且QP QFFP FQ（）求动点 P 的轨迹C 的方程；（）过点 F 的直线交轨迹 C 于 AB，两点，交直线 l 于点 M，已知1MAAF，2MBBF，求12的值；20本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，

78、考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力满分 14 分解法一：（）设点()P xy，则(1)Qy，由QP QFFP FQ得：(10)(2)(1)(2)xyxyy，化简得2:4C yx（）设直线 AB 的方程为：1(0)xmymOyx11lFPBQMFOAxy高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 40 页设11()A xy，22()B xy，又21Mm，联立方程组241yxxmy，消去 x 得：2440ymy，2(4)120m ，故121244yymy y，由1MAAF，2

79、MBBF得：1112yym，2222yym，整理得：1121my ，2221my ，12122112myy 121222yymy y 2 424mm 0解法二：（）由QP QFFP FQ得：()0FQ PQPF，()()0PQPFPQPF，220PQPF，PQPF所以点 P 的轨迹C 是抛物线，由题意，轨迹C 的方程为：24yx（）由已知1MAAF，2MBBF，得120 则：12MAAFMBBF 过点 AB，分别作准线l 的垂线，垂足分别为1A，1B，高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 41 页则有：11

80、MAAAAFMBBBBF由得：12AFAFBFBF，即120福建文10以双曲线222xy的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（）22430 xyx 22430 xyx 22450 xyx 22450 xyx 22（本小题满分 14 分）如图，已知(10)F，直线:1l x ，P 为平面上的动点，过点 P 作l 的垂线，垂足为点Q，且QP QFFP FQ（）求动点 P 的轨迹C 的方程；（）过点 F 的直线交轨迹C 于 AB，两点，交直线l 于点 M（1）已知1MAAF，2MBBF，求12的值；（2）求 MA MB 的最小值22本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求

81、法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力满分 14 分解法一：（）设点()P xy，则(1)Qy，由QP QFFP FQ得：(10)(2)(1)(2)xyxyy，化简得2:4C yx（）（1）设直线 AB 的方程为：1(0)xmym设11()A xy，22()B xy，又21Mm，联立方程组241yxxmy，消去 x 得：2440ymy，2(4)120m ，121244yymy y，由1MAAF，2MBBF得：PBQMFOAxy高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 42 页1112yym

82、，2222yym，整理得：1121my ，2221my ，12122112myy 121222yymy y 2 424mm 0解法二：（）由QP QFFP FQ得：()0FQ PQPF，()()0PQPFPQPF，220PQPF，PQPF所以点 P 的轨迹C 是抛物线，由题意，轨迹C 的方程为：24yx（）（1）由已知1MAAF，2MBBF，得120 则：12MAAFMBBF 过点 AB，分别作准线l 的垂线，垂足分别为1A，1B，则有：11MAAAAFMBBBBF由得：12AFAFBFBF，即120（）（2）解：由解法一，22121MMMA MBmyyyy221212(1)()MMmy yy

83、yyy2224(1)44mmmm 高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 43 页224(1)4mm2222114(2)4 2216mmmm当且仅当221mm，即1m 时等号成立，所以 MA MB 最小值为16 北京理17（本小题共 14 分）矩形 ABCD 的两条对角线相交于点(2 0)M，AB 边所在直线的方程为360 xy，点(11)T ，在 AD 边所在直线上（I）求 AD 边所在直线的方程；（II）求矩形 ABCD 外接圆的方程；（III）若动圆 P 过点(2 0)N ，且与矩形 ABCD 的外接圆

84、外切，求动圆 P 的圆心的轨迹方程17（共 14 分）解：（I）因为 AB 边所在直线的方程为360 xy，且 AD 与 AB 垂直，所以直线 AD 的斜率为 3 又因为点(11)T ，在直线 AD 上，所以 AD 边所在直线的方程为13(1)yx 320 xy（II）由36032=0 xyxy，解得点 A 的坐标为(02)，因为矩形 ABCD 两条对角线的交点为(2 0)M，所以 M 为矩形 ABCD 外接圆的圆心又22(20)(02)2 2AM 从而矩形 ABCD 外接圆的方程为22(2)8xy（III）因为动圆 P 过点 N，所以 PN 是该圆的半径，又因为动圆 P 与圆 M 外切，所以

85、2 2PMPN，高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 44 页即2 2PMPN故点 P 的轨迹是以 MN，为焦点，实轴长为2 2 的双曲线的左支因为实半轴长2a，半焦距2c 所以虚半轴长222bca从而动圆 P 的圆心的轨迹方程为221(2)22xyx北京文4椭圆22221(0)xyabab的焦点为1F，2F，两条准线与 x 轴的交点分别为 MN，若12MNF F，则该椭圆离心率的取值范围是（）10 2，202，1 12，2 12，19（本小题共 14 分）如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点(2 0

86、)M，AB 边所在直线的方程为360 xy点(11)T ，在 AD 边所在直线上（I）求 AD 边所在直线的方程；（II）求矩形 ABCD 外接圆的方程；（III）若动圆 P 过点(2 0)N ，且与矩形 ABCD 的外接圆外切，求动圆 P 的圆心的轨迹方程19（共 14 分）解：（I）因为 AB 边所在直线的方程为360 xy，且 AD 与 AB 垂直，所以直线 AD 的斜率为 3 又因为点(11)T ，在直线 AD 上，所以 AD 边所在直线的方程为13(1)yx 320 xy（II）由36032=0 xyxy，解得点 A 的坐标为(02)，DTNOABCMxy高考资源网提供高考试题、高考

87、模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 45 页因为矩形 ABCD 两条对角线的交点为(2 0)M，所以 M 为矩形 ABCD 外接圆的圆心又22(20)(02)2 2AM 从而矩形 ABCD 外接圆的方程为22(2)8xy（III）因为动圆 P 过点 N，所以 PN 是该圆的半径，又因为动圆 P 与圆 M 外切，所以2 2PMPN，即2 2PMPN故点 P 的轨迹是以 MN，为焦点，实轴长为2 2 的双曲线的左支因为实半轴长2a，半焦距2c 所以虚半轴长222bca从而动圆 P 的圆心的轨迹方程为221(2)22xyx安徽理（9）如图

88、，1F 和2F 分别是双曲线)0,0(12222babyax的两个焦点，A 和 B 是以O 为圆心，以1FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且ABF2是等边三角形，则双曲线的离心率为 （A）3 （B）5 （C）25 （D）31（14）如图，抛物线 y=-x2+1 与 x 轴的正半轴交于点 A，将线段 OA 的 n 等分点从左至右依次记为 P1,P2,Pn-1,过这些分点分别作 x 轴的垂线，与抛物线的交点依次为 Q1，Q2，Qn-1，从而得到 n-1 个直角三角形Q1OP1,Q2P1P2,Qn-1Pn-1Pn-1,当 n时，这些三角形的面积之和的极限为.13(19)(本小题满分 12 分)

89、如图，曲线 G 的方程为 y2=2x（y0）.以原点为圆心，以 t（t 0）为半径的圆分别与高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 46 页曲线 G 和 y 轴的正半轴相交于点 A 与点 B.直线 AB 与 x 轴相交于点 C.（）求点 A 的横坐标 a 与点 C 的横坐标 c 的关系式；（）设曲线 G 上点 D 的横坐标为 a2，求证：直线 CD 的斜率为定值.19本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力

90、、综合分析问题的能力本小题满分 12 分解：（）由题意知，(2)A aa，因为 OAt，所以222aat由于0t，故有22taa（1）由点(0)(0)BtC c，的坐标知，直线 BC 的方程为1xyct又因点 A 在直线 BC 上，故有21aact，将（1）代入上式，得21(2)aaca a，解得22(2)caa（）因为(22(2)D aa，所以直线CD 的斜率为2(2)2(2)2(2)122(22(2)2(2)CDaaakacaaaa 所以直线CD 的斜率为定值安徽文（2）椭圆1422 yx的离心率为 （A）23 （B）43 （C）22 （D）32 （18）（本小题满分 14 分）设 F 是

91、抛物线 G:x2=4y 的焦点.（）过点 P（0，-4）作抛物线 G 的切线，求切线方程：（）设 A、B 为势物线 G 上异于原点的两点，且满足0FBFA,延长 AF、BF 分别交抛物线 G 于点 C,D，求四边形 ABCD 面积的最小值.xyBAOa2a D2:2G yx高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 47 页18本小题主要考查抛物线的方程与性质，抛物线的切点与焦点，向量的数量积，直线与抛物线的位置关系，平均不等式等基础知识，考查综合分析问题、解决问题的能力本小题满分 14 分解：（I）设切点200

92、 4xQ x，由2xy，知抛物线在Q 点处的切线斜率为02x，故所求切线方程为2000()42xxyxx即20424xxyx因为点(0)P，在切线上所以2044x ，2016x，04x 所求切线方程为24yx（II）设11()A xy，22()C xy，由题意知，直线 AC 的斜率k 存在，由对称性，不妨设0k 因直线 AC 过焦点(01)F，所以直线 AC 的方程为1ykx 点 AC，的坐标满足方程组214ykxxy，得2440 xkx，由根与系数的关系知121244.xxkx x，2222212121212()()1()44(1)ACxxyykxxx xk因为 ACBD，所以 BD 的斜率为1k，从而 BD 的方程为11yxk 同理可求得22214(1)4 1kBDkk 2222218(1)18(2)322ABCDkSAC BDkkk当1k 时，等号成立所以，四边形 ABCD 面积的最小值为32 高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题 本站投稿专用信箱：，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 共 48 页 第 48 页