1、第5课时二倍角的正弦、余弦和正切公式一、 填空题1. sin2的值为_答案：解析：sin2cos.2. 函数y(sin xcos x)2的最小正周期为_答案：解析：y(sin xcos x)212sin xcos x1sin 2x，最小正周期T.3. 若，则sin cos _答案：解析：由已知得，整理得sin cos .4. 已知sin(45)，且090，则cos 2的值为_答案：解析：由sin (45)，展开得sin cos .又sin2cos21，得sin ，cos ，则cos 2cos2sin2.5. 若函数f(x)sin2cos21，则函数f(x)的单调增区间是_ 答案：(kZ)解析：
2、f(x)sin2(x)sin2(x)12sin2(x)1cossin 2x.易得函数f(x)的单调增区间是(kZ)6.已知是第二象限角，且tan ，则sin 2_答案：解析：因为是第二象限角，且tan ，所以sin ，cos ，所以sin 22sin cos 2().7. 已知sin 2，则cos2_答案：解析：cos2.8. 若2 017，则tan 2_答案：2 017解析：tan 22 017.9. 设f(x)sin xa2sin的最大值为3，则常数a_答案：解析：f(x)sin xa2sincos xsin xa2sinsina2sin(a2)sin(x)依题意有a23， a.10. 已
3、知，且sin，则tan 2_答案：解析：由sin，得sin cos ， ，平方得2sin cos ，可求得sin cos ， sin ，cos ， tan ，tan 2.11. 已知函数f(x)sin 2xsin cos2xcos sin(0)，将函数f(x)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，且g，则_答案：解析： f(x)sin 2xsin cos2xcos sinsin 2xsin cos cos sin 2xsin cos 2xcos cos(2x)， g(x)coscos. g， 22k(kZ)，即2k(kZ) 0， .二、 解答题12.已知函数f(x)sinsin2cos
4、2x1，xR.(1) 求函数f(x)的最小正周期；(2) 求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1) f(x)sin2xcoscos2xsinsin2xcoscos2xsincos2xsin2xcos2xsin， 函数f(x)的最小正周期T.(2) 函数f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数，又f1，f，f1， 函数f(x)在上的最大值为，最小值为1.13. 已知函数f(x)(2cos 2x1)sin 2xcos 4x.(1) 求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2) 若(0，)，且f，求tan的值解：(1) f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin， f(x)的最小正周期T.令2k4x2k，kZ，得x，kZ. f(x)的单调递减区间为，kZ.(2) f，即sin1，又(0，)，故.因此tan2.
