1、课时分层作业(十八)曲线与方程(建议用时：40分钟)一、选择题1f(x0，y0)0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)0上的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件C由曲线与方程的概念可知，若点P(x0，y0)在曲线f(x，y)0上，则必有f(x0，y0)0；又当f(x0，y0)0时，点P(x0，y0)也一定在方程f(x，y)0对应的曲线上，故选C2方程x2y21(xy0)的曲线形状是()ABCDC方程x2y21(xy0)表示以原点为圆心，1为半径的圆在第二、四象限的部分3方程x22y22x2y0表示的曲线是()A一个点 B一条直线C一个圆 D两条线段A方程可化
2、为(x1)220，所以即它表示点故选A4已知02，点P(cos ，sin )在曲线(x2)2y23上，则的值为()A BC或 D或C由(cos 2)2sin23，得cos 又02，或5在平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足12(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线 B椭圆C圆 D双曲线A设C(x，y)，则(x，y)，(3,1)，(1,3)，12，解得又121，x2y50，表示一条直线二、填空题6方程(xy)2(xy1)20表示的图形是 两个点(1,1)或(1，1)由题意所以或所以方程(xy)2(xy1)20表示的是两个点(1,1)或(1，1)
3、7动点P与平面上两定点A(，0)，B(，0)连线的斜率的积为定值，则动点P的轨迹方程为 x22y220(x)设P(x，y)，由题意知，x，kAP，kBP，由条件知kAPkBP，所以，整理得x22y220(x)8在直角坐标平面xOy中，过定点(0,1)的直线l与圆x2y24交于A，B两点若动点P(x，y)满足，则点P的轨迹方程为 x2(y1)21设AB的中点为M，则，M又因为OMAB，的方向向量为，所以0，x2y(y2)0，即x2(y1)21三、解答题9曲线x2(y1)24与直线yk(x2)4有两个不同的交点，求k的范围，若有一个交点、无交点呢？解由得(1k2)x22k(32k)x(32k)24
4、0，4k2(32k)24(1k2)(32k)2448k20所以0，即k时，直线与曲线有两个不同的交点；0，即k时，直线与曲线有一个交点；0，即k时，直线与曲线没有交点10设点P是圆x2y24上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为P0，且，求点M的轨迹C的方程解设点M(x，y)，P(x0，y0)，则由题意知P0(x0,0)由(x0x，y)，(0，y0)，且，得(x0x，y)(0，y0)，所以于是又xy4，所以x2y24，所以，点M的轨迹C的方程为111(多选题)给出下列结论：其中错误的是()A方程1表示斜率为1，在y轴上截距为2的直线B到x轴距离为2的点的轨迹方程为y2C方程|x3|(y2
5、9)20表示两个点D到两坐标轴距离之和为a(a0)的点M的轨迹方程为xya(a0)ABD对于A，方程1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线且去掉点(2,0)，所以A错误；对于B，到x轴距离为2的点的轨迹方程为y2或y2，所以B错误；对于C，方程|x3|(y29)20表示(3，3)，(3,3)两个点，所以C正确；对于D轨迹方程应为|x|y|a(a0)12在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程为()Ax23y22 Bx23y22(x1)Cx23y22 Dx23y22(x1)B设P(x，y)，由于点B与点A(1,1
6、)关于原点O对称，所以B(1，1)kPA(x1)，kPB(x1)，因为kPAkPB，所以整理得x23y22(x1)13(一题两空)已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足条件|PA|2|PB|，则动点P的轨迹方程为 ，P点轨迹所围成的图形的面积为 (x2)2y244设P(x，y)，由|PA|2|PB|知，2化简整理得(x2)2y24，所以动点P的轨迹为圆心为(2,0)，半径为2的圆，此圆的面积为S22414已知sin ，cos 是方程x2axb0的两根，点P(a，b)的轨迹方程为 a22(a)由根与系数的关系知由22得a22b1因为asin cos sin，所以a，bsin 2，所以b所以点P的轨迹方程为：a22(a)15已知点P(3,0)，点Q在x轴上，点A在y轴上，且0，2当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹方程解设M(x，y)是曲线上任意一点，并设Q(a,0)，A(0，b)，则(3，b)，(a，b)，(xa，y)，3ab20，因为2，所以所以把代入，得y24x，所以，动点M的轨迹方程为y24x
