1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（ ）A B C D【答案】A【解析】考点：分层抽样方法；列举法计算基本事件数及事件发生的概率2. 抛2颗骰子，则向上点数不同的概率为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：抛两颗骰子向上点数相同的概率为,则向上点数不同的概率为故D正确考点：古典概型概率3. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A
2、至少有1件次品与至多有1件正品 B至少有1件次品与都是正品C至少有1件次品与至少有1件正品 D恰有1件次品与恰有2件正品【答案】D【解析】试题分析：A中是两事件是同一事件；B中两事件是对立事件；C项不是互斥事件；D项是互斥事件但不是对立事件考点：互斥事件与对立事件4. 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【考点定位】古典概型5. 如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形（阴影部分）内的概率是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：
3、由题意圆的面积为，正三角形边长为，所以面积为，因此所求概率为考点：几何概型概率6. 从1，2，3，4，5中随机选取一个数为，从1，2，3中随机选取一个数为，则的概率是( )A B C D【答案】D 【解析】考点:古典概型7. 某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（ ）A.6 B.8 C.9 D.11【答案】【解析】试题分析：由茎叶图可知，茎为时，甲班学生成绩对应数据只能是，因为甲班学生成绩众数是，所以出现的次数最多，可知由茎叶图可知，乙班学生成绩为，由乙班学生成绩
4、的中位数是，可知所以故选考点：统计中的众数与中位数8. 在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( )（A） （B） （C） （D）【答案】【解析】由得，所以，由几何概型概率的计算公式得，故选.【考点定位】1.几何概型；2.对数函数的性质.9. 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，巴中市通过随机询问100名性别不同的居民是否做到 “光盘”行动，得到如下联表：经计算 附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关”C有90%以上的把握认为“该市居民
5、能否做到光盘行动与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关”【答案】C【解析】考点：独立性检验10. 在边长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：依题意知：图形为以顶点为球心，每个角上都去掉半径为1的一个球的一部分，即考点：概率11. 袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球。设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（ ）A B C D【答案】D【解析】考点：古典概型；和事件；12. 设复数，若，则的概率（ ）A B C D
6、【答案】【解析】如图可求得,，阴影面积等于，若，则的概率，故答案选【考点定位】1.复数的模长；2.几何概型.二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 通过某雷达测速点的机动车的时速频率分布直方图如图所示，则通过该测速点的机动车的时速超过60的概率是 【答案】038【解析】试题分析：根据频率分布直方图的数据信息可得(0028+0010)10=038考点：频率分布直方图14. 若在集合1，2，3，4和集合5，6，7中各随机取一个数相加，则和为奇数的概率为 【答案】【解析】考点：古典概型概率15. 甲、乙两个小组各名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示现从这名学生中随机抽取一人，将“抽出的
7、学生为甲小组学生”记为事件；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于分”记为事件则的值是_【答案】【解析】试题分析：由茎叶图，确定，再利用条件概率公式，即可求得结论试题解析：从这名学生中随机抽取一人，基本事件总数为个将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件，则事件包含的基本事件有，故；“抽出学生的英语口语测试成绩不低于分”记为事件，则事件包含的基本事件有，故事件包含的基本事件有，故，故故答案为：考点：1.条件概率与独立事件；2.概率与统计16. 已知P是ABC所在平面内一点， 20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是_【答案】考点：几何概型三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时
8、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：为正品，为次品现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：7796由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均数相等，方差也相等（1）求表格中与的值；（2）若从被检测的5件种元件中任取2件，求取出的2件都为正品的概率【答案】（1）（2）【解析】试题解析：（1），由得： ，又，由得：由及解得：（2）记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，从中任取2件，共有10个基本事件，列举如下: 记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件：，即2件都为正品的概率
9、为考点：古典概型及其概率计算公式18. 全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示组号 分组频数 1 2 2 8 3 7 4 3（）现从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在的概率；（）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数【答案】（）；（）其中，至少有家融合指数在内的基本事件是：，共个所以所求的概率（II）这家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于解法二
10、：（I）融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为，；融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为，从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取家的所有基本事件是：，共个其中，没有家融合指数在内的基本事件是：，共个所以所求的概率（II）同解法一【考点定位】1、古典概型；2、平均值19. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（）求频率分布图中的值；（）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.【答案】（）0.006；（）；（）
11、 【解析】（）因为，所以（）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为.【考点定位】本题主要考查了频率分布直方图、概率和频率的关系、古典概型等基础知识.20. 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示（I）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（2）的前提下，学
12、校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？ 【答案】（I）35,0300 （）第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人（）【解析】试题分析：（）根据所给的第二组的频率，利用频率乘以样本容量，得到要求的频数，再根据所给的频数，利用频除以样本容量，得到要求的频率；（）因为在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生，而这三个小组共有60人，利用每一个小组在60人中所占的比例，乘以要抽取的人数，得到结果；（）试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有种满足条件的事件是第4组至少有一名学生被考官A面试有种结果，根据古典概型概率公式得到结果（
13、）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: 其中第4组的2位同学至有一位同学入选的有:共9种所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为考点：1列举法计算基本事件数及事件发生的概率；2频率分布直方图21.从某学校 的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160），第二组160，165）第八组190，195如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部份，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人（）求第七组的频率；（）估计该校的8
14、00名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求概率【答案】（）；（），；（）【解析】试题解析：（）第六组的频率为 第七组的频率为10085（00082+0016+0042+006）=006（）身高在第一、第二、第三组的频率之和为00085+00165+0045=03205，身高在前四组的频率为032+0045=05205，估计这所学校800名男生的身高的中位数为m，则170m175，由004+008+02+（m170）004=05，解得m=1745，由直方图得后三组频率为00
15、6+008+00085=018，所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为018800=144人（）第六组a、b、c、d，第八组的人数为2人，设为A、B则有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15种情况考点：1、频率分布直方图；2、样本的数字特征（中位数）；3、古典概型22. 某数学老师对本校2015届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，分数用茎叶图记录如图：得到频率分布如下：分数段（分）50，70）70，90）90，110）110，130）130，150总计频数b频率a025（1）求表中
16、a，b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在90,150范围内为及格）；（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率【答案】（1），及格率是；（2）【解析】试题分析：（1）频率=频数/样本容量，样本容量是20，根据茎叶图计算和的频数，即求，及格指分以上，所以根据茎叶图计算分以上的频数，再计算频率；（2）由茎叶图可知大于等于110分有5人，记这5人分别为a，b，c，d，e，列出所以选出两人的所以方法种数，和这两个学生的分数之和大于等于260的所有可能结果，根据古典概型写概率（2）设A表示事件“大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130”，由茎叶图可知大于等于110分有5人，记这5人分别为a，b，c，d，e，则选取学生的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），基本事件数为10，事件“2名学生的平均得分大于等于130”，也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，所有可能结果为：（118,142），（128,136），（128,142），（136,142），共4种情况，基本事件数为4，所以P（A）考点：1茎叶图；2频率分布表的应用；3古典概型
