1、的试卷第 1页，共 4页2021-2022 学年度第一学期第一次月考高一数学第 I 卷（选择题）一、单选题（共 60 分，1-8 是单选题，每题 5 分，9-12 是多选题，每题 5 分，漏选得 2分，有选错的不得分）1下列各选项中的对象不能构成集合的是（）A小于 5 的自然数B著名艺术家C曲线2yx=上的点D不等式 217x 的整数解2下列集合中表示同一集合的是（）A(3,2)M，(2,3)N B4,5M，5,4N C(,)1Mx y xy，1Ny xyD1,2M，(1,2)N 3集合x|3213x ，xZ等于（）A1，2B0，1，2C 1，0，1，2D0，14已知集合13Axx，2,1,2
2、,4B ，则RBA（）AB1,2C2,4D2,1,25命题“，sinsin”的否定为（）A，sinsinB ，sinsinC，sinsinD ，sinsin6王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件7设 a，b，c 为实数且 ab，则下列不等式一定成立的是（）A 11abB22abC22acbcD 20211a b 8设0ab，则下列不等式中正确的是A2abababB2abaabbC2abaabbD2ababab试卷第 2页，共 4页9下面四个说法中错误的是（）A10 以内的质数组成的集合
3、是2，3，5，7B由 1，2，3 组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1C方程 x22x+10 的所有解组成的集合是1，1D0 与0表示同一个集合10下列关系式正确的为（）A,a bb aB 0 C 00D 0 11若集合 A 具有以下性质：（1）0A，1A；（2）若 xA，yA；则 xyA，且 x0 时，1x A则称集合 A 是“好集”下列命题中正确的是（）A集合 B1，0，1是“好集”B有理数集 Q 是“好集”C整数集 Z 不是“好集”D设集合 A 是“好集”，若 xA，yA，则 x+yA12下列各命题中 P 是 Q 的充分不必要条件的是（）AP：1x ；Q：21x ；BP：ab；Q：a
4、cbcCP：四边形为菱形；Q：四边形的对角线垂直；DP：ab；Q：acbc第 II 卷（非选择题）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13若0 x，则函数3()f xxx的最小值为_，此时 x _.14已知集合2,1Maa，0,1N，若 MN=，则 a _.15已知集合0,1A，则集合 A 的子集个数为_.16已知全集U R，集合13MxZ x，4,2,0,1,5N ，则下列 Venn 图中阴影部分的集合为_五、解答题（共 6 题，共 70 分，解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）已知集合|13AxNx.（1）用列举法表示集合 A；（2）写出集合 A 的所有子集.试卷第
5、 3页，共 4页18（12 分）设全集为 Z，2|2150Ax xx，|10Bx ax（1）若15a ，求ZAB；（2）若 BA，求实数 a 的取值组成的集合C.19已知0 x，求21xx 的最小值甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学的解答：因为0 x，所以2212(1)xxxx 上式中等号成立当且仅当21xx，即220 xx，解得122,1xx （舍）当2x 时，22(1)2xx所以当2x 时，21xx 的最小值为 2乙同学的解答：因为0 x，所以2211xxxx 221x x2 21 上式中等号成立当且仅当2xx，即22x，解得122,2xx（舍）所以当2x 时，21xx 的最小值为
6、2 21 以上两位同学写出的结论一个正确，另一个错误请先指出哪位同学的结论错误，然后再指出该同学解答过程中的错误之处，并说明错误的原因20设全集U R，集合 13,242AxxBx xx（1）求()U AB；（2）若集合 20Cx xa，且 B 是 C 的真子集，求实数 a 的取值范围试卷第 4页，共 4页21求函数1(3)3yx xx的最小值.22已知集合25Axx，121Bx mxm（1）若4m，求 AB；（2）若 AB ，求实数 m 的取值范围答案第 1页，共 8页参考答案1B【分析】由集合中元素的特性逐一对四个选项进行分析即可得解.【详解】依题意，A、C、D 三个选项中的对象有明确的标
7、准，满足集合中元素的特性，而选项 B 中的对象没有明确的标准，不满足确定性，故不能构成一个集合.故选：B.2B【分析】根据集合的元素是否相同判断即可【详解】解：A 两个集合的元素不相同，点的坐标不同，B 两个集合的元素相同，C 中 M 的元素为点，N 的元素为数，D 中 M 的元素为点，N 的元素为数，故 A，C，D 都不对故选：B3B【分析】解不等式确定 x 的范围，再由 x 是整数得集合中的元素【详解】解：x|3213x ，xZ=x|2 2x4，xZ=x|1 x2，xZ=0，1，2，故选：B4C【分析】先求出 A 集合在 R 中的补集，再与 B 取交集.【详解】2,1,2,4RBA x|x
8、-1 或 x3=2,4故选：C.答案第 2页，共 8页5C【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】由全称命题与存在性命题的关系，可得：命题“，sinsin”的否定为“，sinsin”.故选：C.6B【分析】由推出关系即可判断得到结论.【详解】由题意知：“攻破楼兰”未必“返回家乡”，即“攻破楼兰”“返回家乡”；若“返回家乡”则必然“攻破楼兰”，即“返回家乡”“攻破楼兰”；“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.故选：B.7D【分析】利用特殊值法可判断 AB 选项，取0c=可判断 C 选项，利用指数函数的单调性可判断 D 选项.【详解】对于 A，取2a，1b ，满
9、ab，但 112 ，即此时 11ab所以 A 错误；对于 B，反例：1a ，5b ，满足 ab，但不满足22ab，所以 B 错误；对于 C，当0c=时，220acbc，所以 C 错误；对于 D，由 ab知0ab，所以 20211a b ，故 D 正确故选：D.8B【分析】利用基本不等式和不等式的传递性即可选出答案.【详解】答案第 3页，共 8页0ab，由基本不等式得2abab，222abbbaaabb故选：B.9CD【分析】结合集合的表示及元素与集合的基本关系分别检验各选项即可判断【详解】解：10 以内的质数组成的集合是2，3，5，7，故 A 正确；由集合中元素的无序性知1，2，3和3，2，1
10、表示同一集合，故 B 正确；方程 x22x+10 的所有解组成的集合是1，故 C 错误；由集合的表示方法知 0 不是集合，故 D 错误，故选：CD10ACD【分析】根据任何集合是它本身的子集，即可判断 A；根据集合和空集的定义，即可判断 B；根据元素和集合间的关系，即可判断 C；根据空集是任何集合的子集，即可判断 D，从而得出答案.【详解】解：对于选项 A，由于任何集合是它本身的子集，所以,a bb a，故 A 正确；对于选项 B，0 是指元素为 0 的集合，而表示空集，是指不含任何元素的集合，所以 0 ，故 B 错误；对于选项 C，0 是指元素为 0 的集合，所以 00，故 C 正确；对于选
11、项 D，由于空集是任何集合的子集，所以 0，故 D 正确.故选：ACD.11BCD【分析】逐一判断给定的 3 个集合，是否满足“好集”的定义，最后综合讨论结果，可得答案【详解】解：对于 A，假设集合 B 是“好集”，因为 1B，1B，所以 1 12B ，这与 2B 矛盾，所以集合 B 不是“好集”故 A 错误；答案第 4页，共 8页对于 B，因为0Q，1Q，且对任意的 xQ，yQ有 xyQ，且0 x 时，1Qx，所以有理数集Q 是“好集”，故 B 正确；对于C，因为 2Z，但 12Z，所以整数集 Z 不是“好集”故C 正确；因为集合 A 是“好集”，所以0A，又 yA，所以 0yA，即yA，又
12、 xA，所以()xyA，即 xyA，故 D 正确故选：BCD12AC【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于 A 中，当1x 时，可得21x ，即充分性成立；反之：当21x ，可得1x ，所以必要性不成立，所以 p 是q的充分不必要条件，所以 A 正确；对于 B 中，当ab时，可得 acbc，即充分性成立；反之：当 acbc 时，可得 ab，所以必要性成立，所以 p 是q的充分必要条件，所以 B 不正确；对于 C 中，由四边形为菱形，可得四边形的对角线垂直，即充分性成立；反之：当四边形的对角线垂直，四边形不一定是菱形，所以必要性不成立，所以 p 是q的充
13、分不必要条件，所以 C 正确；对于 D 中，例如：由 ab，且0c 时，可得 acbc，即充分性不成立，反之：由 acbc，当0c 时，可得 ab；当0c 时，可得 ab，即必要性不成立，所以 p 是q的既不充分也不必要条件，所以 D 正确.故选：AC.13 2 33【分析】根据基本不等式即可求出【详解】因为0 x，所以3()2 3f xxx，当且仅当3x 时取等号，答案第 5页，共 8页即函数3()f xxx的最小值为 2 3，此时3x 故答案为：2 3；3 140【分析】根据集合相等的定义和集合中元素的互异性，即可求出 a 的值.【详解】解：由题可知，2,1Maa，0,1N，因为 MN=，
14、而20a ，所以20a，11a ，则0a.故答案为：0.154【分析】根据公式可求给定集合子集的个数.【详解】因为 A 中元素个数为 2，故其子集的个数为224，故答案为：4.161,2,3【分析】由给定条件求出集合 M，再由 Venn 图中阴影部分表示的意义求解即得【详解】由题意，集合 13241,0,1,2,3MxZ xxZx ，则 Venn 图中阴影部分表示的集合是1,2,3RMN 故答案为：1,2,3.17（1）0,1,2A；（2）,0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2；【分析】（1）由集合 A 的描述列举出所有元素，按列举法写出集合 A.（2）根据子集的定义，由（1）所得的
15、集合中的元素，写出所有子集答案第 6页，共 8页【详解】（1）由已知集合 A 可知：0,1,2A；（2）由（1）知：集合 A 的所有子集有,0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2；18（1）3ZAB；（2）1 1,05 3C .【分析】（1）解一元二次方程，求出集合 A，当15a ，代入求出集合 B，根据集合的补集和交集的运算，即可得出ZAB 的结果；（2）根据题意，可知当 B 时，0a，此时满足 BA；当 B 时，1Ba ，由子集的含义，列式求出实数 a，从而得到集合C.【详解】解：（1）2|2150 5,3Ax xx，当15a ，则|10 5Bx ax ，则3ZAB；（2）当 B
16、时，0a，此时满足 BA，当 B 时，1Ba ，此时若满足 BA，则 15a 或 13a ，解得15a 或13a，综上得：1 1,05 3C 19见解析【分析】根据基本不等式“一正二定三相等”可判断甲是错误的.【详解】甲同学的解答是错误的，2212(1)xxxx 不对，不满足基本不等式：“一正二定三相等”中，“定”的要求，即积不是定值，不可以这样求解.20（1）2x x 或3x；（2）(4,).【分析】（1）解不等式求出集合 B，再求出两集合的交集，从而可求出()U AB，答案第 7页，共 8页（2）先求出集合 C，再由 B 是 C 的真子集，可得22a，从而可求出实数 a 的取值范围【详解】
17、解：（1）2422,13Bx xxx xAxx，23ABxx ，()2UCABx x或3x；（2）202aCx xax x，BC2,42aa ，实数 a 的取值范围为(4,)215【分析】式子化为1333xx，再利用基本不等式即可求解.【详解】因为3x，所以30 x，所以11332(3)3533yxxxx，当且仅当133xx即4x 时取等号，此时取得最小值 5.22（1）27xx；（2）2m m 或4m.【分析】（1）当4m 时，求出集合 B，利用并集的定义可求得集合 AB；（2）分 B 、B 两种情况讨论，结合 AB 可得出关于实数 m 的不等式，综合可求得实数 m 的取值范围.【详解】（1）当4m 时，57Bxx，故27ABxx；（2）当121mm 时，即当2m 时，B ，则 AB ；当121mm 时，即当2m 时，B ，答案第 8页，共 8页因为 AB ，则 212m 或15m ，解得12m 或4m，此时有4m.综上所述，实数m 的取值范围是2m m 或4m.
