1、课时分层作业(七)向量的坐标运算(建议用时：40分钟)一、选择题1已知向量i(1，0)，j(0，1)，对坐标平面内的任一向量a，下列选项中正确的是()A存在唯一的一对实数x，y，使得a(x，y)B若x1，x2，y1，y2R，a(x1，y1)(x2，y2)，则x1x2，且y1y2C若x，yR，a(x，y)，且a0，则a的起点是原点OD若x，yR，a0，且a的终点坐标是(x，y)，则a(x，y)A由平面向量基本定理，可知A正确；例如，a(1，0)(1，3)，但11，故B错误；因为向量可以平移，所以a(x，y)与a的起点是不是原点无关，故C错误；当a的终点坐标是(x，y)时，a(x，y)是以a的起点
2、是原点为前提的，故D错误2已知点A，B，向量，则向量()ABC DA依题意(2，2)，所以(2，1)(2，2)(0，1)，故选A3若向量(2，3)，(4，7)，则()A(2，4)B(2，4)C(2，4)D(2，4)D(2，3)(4，7)(2，4)4已知点A(1，5)和向量a(2，3)，若3a，则点B的坐标为()A(5，14)B(5，4)C(7，14)D(7，4)A设B点坐标为(x，y)，则(x1，y5)，3a，(x1，y5)3(2，3)(6，9)，5若向量a(x3，y4)与相等，已知A(1，2)和B(3，2)，则x，y的值分别为()A1，4B1，4C1，4D1，4B(3，2)(1，2)(2，0
3、)(x3，y4)，解得二、填空题6(一题两空)已知ab(1，3)，ab(5，7)，则a_，b_.(3，5)(2，2)由ab(1，3)，ab(5，7)，2a(1，3)(5，7)(6，10)，a(3，5)，2b(1，3)(5，7)(4，4)，b(2，2)7.如图，已知O是坐标原点，点A在第二象限，|2，xOA150，则向量的坐标为_(，1)过点A作ABx轴于点B，作ACy轴于点C，设A(x，y)，则x|cos 150，y|sin 1501.所以的坐标为(，1)8已知M(3，2)，N(5，1)，且，则P点的坐标为_设P(x，y)，则(x3，y2)，(8，1)，P点的坐标为.三、解答题9(1)已知向量
4、a(x3，x23x4)与相等，其中A(1，2)，B(3，2)，求x的值；(2)已知点P1(2，1)，P2(0，5)，点P在线段P1P2上且|2|，求P点的坐标解(1)(2，0)，又a，x1.(2)设P(x，y)，则(x2，y1)，(x，5y)，点P在线段P1P2上且|2|，2，P.10已知四边形ABCD的顶点坐标为A，B，D，且(0)(1)若点C在第一象限，求实数的取值范围；(2)若点M为直线AC外一点，且，问实数为何值时，点P恰为四边形ABCD对角线的交点解(1)因为A，B，所以，设点C的坐标为，则，而(0)，所以解得 因为点C在第一象限，所以10)，根据三角形相似得到，所以.1已知A(3，
5、0)，B(0，2)，O为坐标原点，点C在AOB内，|OC|2，且AOC.设(R)，则()ABCDB过C作CEx轴于点E，由AOC知，|OE|CE|2，所以，即，所以(2，0)(3，0)，故.2若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2，1)下的坐标为(2，2)，则a在另一组基底m(1，1)，n(1，2)下的坐标为_(0，2)因为a在基底p，q下的坐标为(2，2)，即a2p2q(2，4)，令axmyn(xy，x2y)，所以即 所以a在基底m，n下的坐标为(0，2)3在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2，4)，(1
6、，3)，则_.(3，5)由向量的平行四边形法则可知，(1，3)(2，4)(1，1)，(1，1)(2，4)(3，5)4已知向量集合Ma|a(1，2)1(3，4)，1R，Na|a(2，2)2(4，5)，2R，则MN等于_(2，2)令(1，2)1(3，4)(2，2)2(4，5)，即(131，241)(242，252)，解得故M与N只有一个公共元素是(2，2)5在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)(1)若0，求的坐标；(2)若mn(m，nR)，且点P在函数yx1的图象上，求mn.解(1)设点P的坐标为(x，y)，因为0，又(1x，1y)(2x，3y)(3x，2y)(63x，63y)所以解得所以点P的坐标为(2，2)，故(2，2)(2)设点P的坐标为(x0，y0)，因为A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，所以(2，3)(1，1)(1，2)，(3，2)(1，1)(2，1)，因为mn，所以(x0，y0)m(1，2)n(2，1)(m2n，2mn)，所以两式相减得mny0x0，又因为点P在函数yx1的图象上，所以y0x01，所以mn1.
