1、课时分层作业(二)向量的加法(建议用时：40分钟)一、选择题1如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，f ，G，H，则()A.BCDD在方格纸上作出，如图所示，则容易看出，故选D. 2已知向量ab，且|a|b|0，则向量ab的方向()A与向量a方向相同B与向量a方向相反C与向量b方向相同D与向量b方向相反A因为ab且|a|b|0，所以当a，b同向时，ab的方向与a相同，当a，b反向时，因为|a|b|，所以ab的方向仍与a相同3如图所示，在正六边形ABCDEf 中，若AB1，则|等于()A1B2C3D2D由正六边形知，所以，所以|2.故选D.4若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航
2、行 km”，则向量ab表示()A向东北方向航行2 kmB向北偏东30方向航行2 kmC向北偏东60方向航行2 kmD向东北方向航行(1) kmB如图，易知tan ，所以30.故ab的方向是北偏东30.又|ab|2 km，故选B.5下列命题中正确的命题()A如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么ab的方向必与a，b之一的方向相同BABC中，必有0C若0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点D若a，b均为非零向量，则|ab|与|a|b|一定相等B对于A：若a与b的方向相反且ab0，故A错误；对于B：0，所以B正确；对于C：当A，B，C三点共线时，也可以有0，所以C错误；对于D：只有当a与b同向时才
3、相等所以D错误；故选B.二、填空题6若a与b是互为相反向量，则ab_.0由题意可知，ab0.7如果|8，|5，那么|的取值范围为_3,13根据公式|a|b|ab|a|b|直接来计算8已知|1，且AOB60，则|_.如图所示：，|.在OAC中，AOC30，|1，所以|.三、解答题9如图所示，两个力f 1和f 2同时作用在一个质点O上，且f 1的大小为3 N，f 2的大小为4 N，且AOB90，试作出f 1和f 2的合力，并求出合力的大小解如图所示，表示力f 1，表示力f 2，以OA，OB为邻边作OACB，则是力f 1和f 2的合力在OAC中，|3，|4，且OAAC，则|5，即合力的大小为5 N.
4、10已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，f 为BC的中点求证：.证明如图所示，在四边形EABf 中，在四边形EDCf 中， 得()()()()()E，f 分别是AD，BC的中点，0，0，.1(多选题)已知ABC是正三角形，下列等式中正确的是()A|B|C|D|ACD|，|，从而|，故A正确；|，故B不正确；画图(图略)可知C，D正确2设a()()，b是任一非零向量，则在下列结论中，错误的是()AabBabaCabbD|ab|a|b|Ba()()()()0，A、C、D正确3在菱形ABCD中，DAB60，向量|1，则|_.1在ABD中，ADAB1，DAB60，ABD是等边三角形，则BD1，则|
5、1.4(一题两空)已知ABC 中，ABAC1，|，则ABC是_三角形；若点G是ABC的重心，则_ .等腰直角0以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，ABAC1，AD，ABD为直角，则该四边形为正方形BAC90. 所以ABC是等腰直角三角形；如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到D点，使GEED，则，0，0.5如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作abcd；(2)设|a|2，e为单位向量，求|ae|的最大值解(1)在平面内任取一点O，作a，b，c，d，则abcd.(2)在平面内任取一点O，作a，e，则ae，因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，所以|即|ae|最大，最大值是3.
