1、班级 姓名 学号 分数 第一章到第八章综合检测测试卷（A卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 设全集，集合，则等于（ ）A B C D【答案】D考点：1.一元二次不等式的解法；2.函数的值域；3.集合的交集运算.2. 已知是定义在上的奇函数，当时，则值为 （ ）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为是定义在上的奇函数，所以，故应选.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的求值；3. 双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：双曲线方程中考点：双曲线方程及性质4. 设向量，满足|+|=，|=1，|
2、=2，则等于（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为，所以又因为，所以，解得：，故选D考点：平面向量的概念与运算.5. 四棱锥PABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】B考点：异面直线所成角6. 已知实数、满足，则的最大值为A B C D【答案】B【解析】试题分析：不等式组所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示：由 得： ，当变化时，它表示一组经过该区域且斜率为，在轴上的截距为互相平行的直线，直线在轴上的截距越小越大，由图可知当直线经过点时，直线在在轴上的截距最小，所以 故选B考点：线性规划7. 将函数的图象向右平
3、移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是A B C D【答案】D【解析】由题意，选D【考点】图象变换8. 在ABC中，AB=4，AC =6，则 BC=（ ） （ ）A4 B C D16【答案】A考点：解三角形9. 在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（ ）A5 B6 C7 D8【答案】C【解析】试题分析：，故选C考点：1、对数的运算法则；2、等比数列的性质10. 一个几何体的三视图如图所示，其主（正）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A BC D【答案】D【解析】试题分析：该几何体是半个圆锥和一个三棱锥拼成的，体积为，选D考点：三视图，几何体的体积
4、11. 若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小值为( )A1 B. C. D.【答案】B考点:点到直线的距离公式，导数的综合运用12. 设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：设，则，为直角三角形，故选C考点：双曲线的简单性质【思路点睛】本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定；设，计算出，再利用勾股定理，即可建立的关系，从而求出的值二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知圆关于直线成轴对称，则的取值范围是 【答案】【
5、解析】试题分析：圆的标准方程为，圆心为，半径为，即将圆心代入直线方程，得考点：1圆的一般方程；2圆的对称性14. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 【答案】【解析】试题分析：由三视图知几何体是一个底面边长为3，高为2的正三棱柱，设其下接球的半径为r，如图：则 ，所以故答案应填：考点：1三视图；2组合体；3球的表面积15. 己知函数则函数y=f（x）-k无零点，则实数k的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：函数y=f（x）-k无零点等价于f（x）-k=0无解，也即函数y=f（x）与函数y=k的图像无交点作出两函数图像如下图：显然知，
6、当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以当时，由图像已知，要使函数y=f（x）与函数y=k的图像无交点，需有考点：方程的解（或函数的零点问题）16. 设抛物线的焦点为，两点在抛物线上，且，三点共线，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则点的横坐标为 【答案】考点：1、直线与抛物线的位置关系；2、抛物线的几何性质三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知函数（1）求的值； （2）求函数的最小正周期及单调递增区间【答案】（1） .（2） ，kZ.【解析】试题分析：（1） 直接代入得，应用诱导公式计算即得.（2）化简函数得，其最
7、小正周期为由，可得的单调递增区间为试题解析：（1） 4分（2）因为 8分所以，故函数的最小正周期为 9分由，得.所以的单调递增区间为 12分考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质.18. 已知数列an的前n项和为Sn，且向量a（n，Sn），b（4，n3）共线（1）求证：数列an是等差数列；（2）求数列的前n项和Tn【答案】（1）详见解析；（2）试题解析：（1）证明 a（n，Sn），b（4，n3）共线，n（n3）4Sn0，Sna1S11，当n2时，anSnSn1，又a11满足此式，anan1an为常数，数列an为首项为1，公差为的等差数列。（2）解 2Tn222考点：1数列的求和
8、；2等差数列的通项公式；3平行向量与共线向量19. 已知轴对称平面五边形（如图1），为对称轴，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图2）（）证明：平面； （）求二面角的余弦值【答案】（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）主要利用空间向量、线线平行可证线面平行；（）主要利用平面的法向量来求二面角的平面角.试题解析：（）以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、 y轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标系.由已知与平面几何知识得，AFDE，又平面，且平面 平面 （）由（）得四点共面，设平面，则，不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一个法向量为，二面角E-AD-B的余弦值为考点：立
9、体几何线面平行的证明、二面角的求解，考查学生的空间想象能力和空间向量的使用.20. 已知函数。 （）求函数的图像在处的切线方程； （）求的最大值；【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）第一步，求函数导数，第二步，求在的导数值，根据导数的几何意义，知道，这就是切线的斜率，然后求，代入点斜式求切线方程；（）利用导数求函数的最大值，首先根据第一问得到函数的导数，然后求函数的极值点，判定极值点两次的单调区间，从而确定最大值考点：1导数的几何意义；2利用导数求函数的最值21. 己知函数f（x）=+blnx+c（a0）的图像在点（1，f（1）处的切线方程为x-y-2=0 （1）用a表示b，c；（2）若函
10、数g（x）=x-f（x）在x（0，1上的最大值为2，求实数a的取值范围【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）由切线方程可得，且f（1）=-1，从而列出关于a，b，c的方程组并将a看作已知数求解即可；（2）由（1）可得到含参数a的函数g（x）的解析式，然后求出导函数利用单调性求a为何值时取得最大值，从而求出参数范围试题解析：（1）易得（）由题意，得，又切点在直线上，得，解得，（2）由（1）得令得或i）当时，由知，在上单调递增于是符合条件ii）当时当时，；时，在上单调递增，在上单调递减与题意矛盾不符合题意综上，实数的取值范围是考点：导数法求切线方程问题；由含参数的最值问题求参数范围22.
11、 设分别为直角坐标系中与轴、轴正半轴同方向的单位向量,若向量且.()求点的轨迹的方程；()设抛物线的顶点为,焦点为.直线过点与曲线交于两点,是否存在这样的直线,使得以为直径的圆过点,若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由？【答案】（1）.（2）存在，.【解析】试题分析：（1）由已知得，由其几何意义及椭圆定义：动点到两定点的距离之和为定值即得；（2）由抛物线方程为：，得.讨论：当直线轴时，不合题意；当直线不垂直于轴时，设直线方程为：与椭圆方程联立整理得一元二次方程；设A,B，且0恒成立，应用韦达定理可得的方程.试题解析：（1），则，由两点间的距离公式得：（即动点到两定点的距离之和为定值） 5分考点：1.椭圆的定义、标准方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.抛物线的几何性质.
