1、班级 姓名 学号 分数 向量数列不等式和立体几何的的综合检测测试卷（B卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知向量，且，则实数=（ ）A B0 C3 D【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，所以，故应选C考点：1、向量的坐标运算；2、向量的数量积的应用2. 已知数列是等差数列，的前项和为，则使得达到最大的是（ ）A18 B19 C20 D21【答案】C考点：等差数列3. 设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（ ）A B C. D【答案】C【解析】试题分析：由于，所以方向与相同的单位向量和方向与相同的单位向量是相反向量，故
2、选项C正确.考点：1.单位向量；2.共线向量.4. 下列命题中正确的是（ ）A的最小值是2 B的最小值是2 C的最小值是 D的最大值是 【答案】C考点：基本不等式5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A若且，则 B若且，则C若且，则 D若且，则 【答案】B【解析】试题分析：对于A，n，且，则n或 ，又m，则m,n可能平行，异面，相交，故错；对于B，根据两个平面的法向量垂直，则这两个平面垂直，可得正确；对于C，若mn且n，可得m，又，则m或 ，故错；对于D，根据面面平行的判断定理，可得错误，综上，选B考点：本题考查空间直线与直线的关系，线面关系，面面关系6. 点在正方形
3、所在平面外,，则与所成角的大小为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：如图:取中点 ,连,所以即为所求，设,那么,根据正方形的性质，即直角三角形的性质，,所以考点：异面直线所成角7. 将正三棱柱截去三个角（如图（1）所示A、B、C分别是GHI三边的中点）得到几何体如图（2），则该几何体按图（2）所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由正三棱柱的性质得侧面AED底面EFD， 则侧视图必为直角梯形，又线段BE在梯形内部，A正确.考点：三视图8. 设为两个非零向量、的夹角，已知对任意实数，的最小值为1,（ ）A若确定，则 唯一确定 B若确定
4、，则 唯一确定 C若确定，则 唯一确定 D若确定，则 唯一确定【答案】B考点：1、平面向量的模；2、平面向量的夹角9. 设成等比数列，其公比为3，则的值为（ ）A1 B C D【答案】B【解析】试题分析：考点：等比数列通项公式10. 已知数列中，则的前100项和为（ ）A1250 B1276 C1289 D1300【答案】C考点：1、数列的性质；2、等差数列的前项和11. x，y满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数 的值为（ ）A.或-1 B.2或 C.2或1 D.2或-1【答案】D【解析】试题分析：作出可行域如图所示，由于取得最大值的最优解不唯一，所以当时，直线应平行于直线，当时，
5、直线应平行于直线，故选.考点：1.简单线性规划；2.直线的位置关系.12. 如图，在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心）SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（ ）（1）EPAC；（2）EPBD；（3）EP面SBD；（4）EP面SACA1个 B2个 C3个 D4个【答案】B考点：空间中直线与平面之间的位置关系二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若非零向量满足,则夹角的余弦值为_【答案】【解析】试题分析：由，得，即，所以考点：1、平面向量的数量积运算；2、平面向量的夹角14. 数列满足：，表示前
6、n项之积，则 【答案】【解析】试题分析：根据可得，又，可以求得，所以数列是以为周期的周期数列，且，所以考点：数列的递推公式，周期数列15. 设 【答案】【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立，取得最小值考点：均值不等式求最值16. 如图正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：与所成角的正切值是；的体积是；平面平面；直线与平面所成角为其中正确的有 （填写你认为正确的序号）【答案】【解析】考点：1.空间中直线与直线之间的位置关系；2.平面与平面之间的位置关系三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.
7、 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，分段求解即可；（2）方法一：所不等式转化为，利用三角不等式求解；方法二：用零点将实数分区间去掉绝对值把函数写成分段函数的形式，由函数的单调性可求函数的最大值，由即可求的范围试题解析：（1）：或或所以或或，即（2）若恒成立，即：恒成立，可得恒成立由三角不等式，所以法二：由零点分段法：作出图像如图，只需斜率时满足条件考点：1、绝对值不等式的解法；2、绝对值不等式的性质；3、不等式恒成立问题18. 设向量，其中，已知函数的最小正周期为（1）求的对称
8、中心；（2）若是关于的方程的根，且，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先利用两角和与差的正弦化简函数的解析式，再根据函数最小正周期求得函数的解析式，由此求得函数的对称中心；（2）先根据方程根的概念求得的值，再由的范围求得的值，从而代入函数解析式中求得的值试题解析：（1） 又 ， 得 所以 对称中心为 （2）由 得 或 即或，又 所以，得，故考点：1、两角两角和与差的正弦；2、三角函数的周期；3、特殊三角形函数的值19. 设数列的前项和为， 满足（1）求数列的通项公式；（2）令， 求数列的前项和。【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求数列通项公式主要利用分求解，最后验
9、证两种情况能否合并；（2）整理，根据通项公式特点采用错位相减法求和试题解析：（1） 两式相减，得 又，即 是首项为，公比是的等比数列 （2） -，得 故 考点：1数列求通项公式；2错位相减法求和20. 设函数。（1）若对于恒成立，求实数的取值范围（2）若对于恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）恒成立转化为求函数的最值问题，结合一次函数单调性得到满足的条件解不等式得到的范围；（2）恒成立，采用分离参数法较简单，转化为恒成立，通过求的最小值求得的范围（2）法1、要使在上恒成立则只须在上恒成立；而当时：法2、在上恒成立或或综上解得：考点：1不等式与函数的转化；2函数单
10、调性与最值21. 如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，（1）求证平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（3）求直线与平面所成角的余弦值【答案】（1）详见解析（2）（3）【解析】试题分析：（1）线面平行的判定可证明直线平行于平面内的直线或证明直线的方向向量垂直于平面的法向量；（2）由二面角可首先找到两个半平面的法向量，求得法向量的夹角，结合图形转化为两个平面构成的二面角；（3）求直线与平面所成角，可首先可确定直线的方向向量与平面的法向量的夹角，进而得到直线和平面所成角试题解析：（1）四边形为直角梯形，四边形为矩形，又平面平面，且平面平面，平面以为原点，所在直线为轴，所在
11、直线为轴，所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系根据题意我们可得以下点的坐标：， 则， ， 为平面的一个法向量又，平面 （2）设平面的一个法向量为，则， 取，得平面，平面一个法向量为，设平面与平面所成锐二面角的大小为，则因此，平面与平面所成锐二面角的余弦值为考点：1线面平行的判定；2二面角求解；3直线与平面所成角22. 如图，在四棱锥P ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱,底面为直角梯形，其中BCAD, ABAD, ,O为AD中点（1）求直线与平面所成角的余弦值；（2）求点到平面的距离；（3）线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在,求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；
12、（2）；（3）存在，【解析】试题分析：（1）易得平面，所以即为所求（2）由于，从而平面，所以可转化为求点到平面（3）假设存在，过Q作，垂足为，过作，垂足为M，则即为二面角的平面角设，利用求出，若，则存在，否则就不存在试题解析：（1） 在PAD中PA=PD, O为AD中点，所以POAD,又侧面PAD底面ABCD, 平面平面ABCD=AD, 平面PAD，所以PO平面ABCD又在直角梯形中,易得;所以以为坐标原点,为x轴, 为y轴,为轴建立空间直角坐标系则, , ，; , 易证:,所以 平面的法向量, 所以与平面所成角的余弦值为 （2），设平面PDC的法向量为，则，取得点到平面的距离（3）假设存在，且设因为所以，设平面CAQ的法向量中，则取，得平面CAD的一个法向量为，因为二面角Q OC D的余弦值为，所以整理化简得：或（舍去），所以存在，且 考点：空间的角与距离
