1、 文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（ ）A B C D2.抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D3.在空间直角坐标系中，点与点间的距离为（ ）A B3 C D 4.双曲线的渐近线方程为（ ）A B C. D5.直线与直线垂直，则实数的值为（ ）A B C. D6.若封闭曲线的面积不小于，则实数的取值范围为（ ）A B C. D7.动点到点及点的距离之差为2，则点的轨迹是（ ）A双曲线 B双曲线的一支 C.两条射线 D一条射线8.圆关于直线对称的圆的方程为（ ）A B C. D9.已知点、分别
2、是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A B C. D10.已知直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D11.定义：以原双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线为原双曲线的共轭双曲线，已知双曲线的共轭双曲线为，过点能做条直线与只有一个公共点，设这条直线与双曲线的渐近线围成的区域为，如果点、在区域内（包括边界）则的最大值为（ ）A10 B C.17 D12.抛物线（）的准线为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，圆与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交直线于点，交圆于不同的两点、，且，若为抛物线上的动点，则的最小值为（
3、 ）A B2 C. D3二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，则 14.如果实数、满足，则的最大值是 15.已知程序框图，则输出的 16.、是双曲线的左右焦点，是虚轴的一个端点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，则双曲线的离心率为 三、解答题 （本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.直线经过两直线与的交点，且与直线平行.（1）求直线的一般方程；（2）若点到直线的距离与直线到直线的距离相等，求实数的值.18.已知圆过点，且圆心在直线.（1）求圆的方程；
4、（2）求过点且与圆相切的直线方程.19.设椭圆中心为坐标原点，焦点在轴上，一个顶点坐标为，离心率为.（1）求这个椭圆的标准方程；（2）若这个椭圆左焦点为，右焦点为，过且斜率为1的直线交椭圆于、两点，求的面积.20.在直角坐标系中，抛物线与直线（其中、为常数）交于、两点.（1）当时，求、两点的坐标；（2）试问轴上是否存在点，无论怎么变化，总存在以原点为圆心的圆与直线、都相切，若存在求出的坐标，若不存在说明理由.试卷答案一、选择题1-5:CBCAB 6-10:ADABC 11、12：DB二、填空题13.8 14. 15.9 16.三、解答题直线的方程为，即.（2）由题知，整理得，解得或.18.解：（1）由题意知，圆心在线段的中垂线上，又，且线段的中点坐标为，则的中垂线发现为.联立得圆心坐标为，半径.所求圆的方程为.（2）当直线斜率存在时，设直线方程为与圆相切，由得，解得.所以直线方程为.又因为过圆外一点作圆的切线有两条，则另一条方程为也符合题意，综上，圆的切方程为和.19.解：（1）设椭圆的方程为，由题意，.椭圆的方程为.（2）左焦点，右焦点，设，则直线的方程为.由，消得，.20.解：（1）当时，直线为，联立，解得，所以；（2）假设存在点满足条件，由已知直线、的倾斜角互为补角，即，设，所以，又，且，所以 又由消得，由韦达定理：，代入得，所以，所以，故点符合题目要求.
