1、高中2014级第三学期末教学质量测试数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题（每小题4分，共48分）15 CDDCA 610 ABBAC 1112 DB二、填空题（每小题3分，共12分）13 1415999% 161三、解答题（每小题10分，共40分）17解：（1）由图知组距为10，则，2分解得a=0.0053分（2）众数为=85；设中位数点x0距70的距离为x，则10a+102a+x7a=(10-x)a+109a+10a，解得x=10， 中位数为805分（3）成绩在中的学生有400.00510=2人，设为A1，A2，在中的学生有400.005210=4人，设为B1，B2，B3，B46分则抽取
2、的基本事件有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1A4，B2B3，B2B4，B3B4共n=15个，设事件A为“两人分别来自第一组，第二组”，其事件有A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4共m=8个， 10分18解：（1）设点Q(m，n)为点(0，4)关于的对称点则2分解得即Q(1，3)3分由l与直线平行，得l的斜率为34分又Q(1，3)在直线l上，所以直线l的方程为，即5分（2）设圆的方程为由题意得7分解得或9分 圆的方程为或10分19（1）证明：设等比数列an的公比为q当时，由
3、于a10，故16a17a1，即，与已知矛盾 1分当时，由已知得，整理得，化简为，由于q0，故可化简为3分 , a1，a7，a4成等差数列5分（2）解：由（1）得，解得或1(舍)6分因为b1=，所以b2= 等差数列bn是以1为首项，1为公差的等差数列， 又， 8分 ，于是， ，9分即， .10分20解：（1）设动圆M的半径为r，圆C2：1分由题意得|MC1|=+r， |MC2|=-r，2分 点M的轨迹是以C1(-1，0)，C2(1，0)为焦点的椭圆，且长半轴长a=，焦半距2c=2，从而短半轴长b=1，于是点M的轨迹方程为4分（2）设直线l方程为，由得， ， 6分 ， ，7分因为点(，0)在以AB为直径的圆周上， ，即8分又， ，即，代入得 化简得，即， 或9分当时，过定点，此为椭圆右顶点，不满足；当时，过定点 直线l过定点10分
