1、6 带电粒子在匀强磁场中的运动 必备知识自主学习 一、带电粒子在匀强磁场中运动 1.用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中运动:实验操作轨迹特点不加磁场时电子束的径迹是_给励磁线圈通电后电子束的径迹是_保持电子速度不变,改变磁感应强度磁感应强度越大,轨迹半径_保持磁感应强度不变,改变电子速度电子速度越大,轨迹半径_直线 圆周 越小 越大 2.洛伦兹力的作用效果:(1)洛伦兹力只改变带电粒子速度的_,不改变带电粒子速度的_。(2)洛伦兹力不对带电粒子_,不改变粒子的能量。方向 大小 做功 二、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析 1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供:_。2
2、.带电粒子做圆周运动的轨道半径和周期:(1)轨道半径:_。粒子的轨道半径与粒子的速率成正比(2)运动周期:_。带电粒子的周期与轨道半径和速度无关,而与 成反比。2vqvBm rmvrqB2 r2 mTvqBqm三、质谱仪与回旋加速器 1.质谱仪:(1)构造:由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。(2)原理:加速:带电粒子进入质谱仪的加速电场,由动能定理:_=mv2。偏转:带电粒子进入质谱仪的偏转磁场,洛伦兹力提供向心力:_=。由以上两式可以求出粒子的_、_以及偏转磁场的_等。12qU 2mvrqvB 比荷 质量 磁感应强度 2.回旋加速器:(1)构造:两半圆金属盒D1、D2,D形盒的缝
3、隙处接交流电源。D形盒处于匀强磁 场中。(2)原理:粒子从_中获得动能,磁场的作用是改变粒子的_。周期:交流电的周期与粒子做圆周运动的周期_,周期T=,与粒子速度 大小v_(选填“有关”或“无关”)。粒子的最大动能Ekm=mv2,再由qvB=m 得:Ekm=,最大动能决定于_和_。电场 速度方向 相等 2 mqB无关 122vr22 2q B r2mD形盒的半径r 磁感应强度B 3.下列说法符合科学事实的是:_。带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周运动 运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关 洛伦兹力在特殊情况下可能对带电粒子做功 利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷 带电粒子经回旋加速器
4、加速后,最终获得的动能与交变电压的大小有关 带电粒子的运动速度越大,在磁场中运动的时间越长 关键能力合作学习 知识点一 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 1.圆周运动的基本公式:(1)由公式r=可知:半径r与比荷 成反比,与速度v成正比,与磁感应强度B 成反比。(2)由公式T=可知:周期T与速度v、半径r无关,与比荷 成反比,与磁感应 强度B成反比。mvqBqm2 mqBqm 2.圆周运动分析:(1)圆心的确定方法 方法1:若已知粒子轨迹上的两点的速度方向,则可根据洛伦兹力Fv,分别确定两点处洛 伦兹力F的方向,其交点即为圆心,如图(a);方法2:若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向
5、,则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线,中垂线与垂线的交点即为圆心,如图(b)。(2)半径的计算方法 方法1:由物理方法求:半径R=;方法2:由几何方法求:一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。(3)时间的计算方法 方法1:由圆心角求:t=T;方法2:由弧长求:t=。mvqB2sv(4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的解题三步法:(5)圆心角与偏向角、圆周角的关系两个结论 带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角叫作偏向 角,偏向角等于圆弧 对应的圆心角,即=,如图所示。圆弧PM所对应圆心角等于弦 与切线的夹角(弦切角)的2倍,即=2,如图所示。PM
6、PM【问题探究】电子以某一速度进入洛伦兹力演示仪中。(1)励磁线圈通电前后电子的运动情况相同吗?提示:通电前,电子做匀速直线运动。通电后,电子做匀速圆周运动。(2)电子在洛伦兹力演示仪中做匀速圆周运动时,什么力提供向心力?提示:洛伦兹力提供向心力。【典例示范】【典例】(2020全国卷)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面 向外,其边界如图中虚线所示,为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等 于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q0)的粒子,在纸面内从c点垂直于 ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用,在磁场中运动 时间最长的粒子,其运动时间为()ab7
7、 m5 m4 m3 mA.B.C.D.6qB4qB3qB2qB【解析】选C。粒子在磁场中做匀速圆周运动有qBv=,T=,可得粒子在磁 场中的周期T=,粒子在磁场中运动的时间t=T=,则轨迹对应的圆心 角越大,运动时间越长。设半圆ab的半径为R,如图,2mvr2 rv2 mqB2mqB粒子垂直ca射入磁场,则轨迹圆心必在ca直线上,当半径r0.5 R和r1.5 R时,粒子分别从ac、bd区域射出,磁场中的轨迹为半圆,运动时间等于半个周期。当 0.5 Rr1.5 R时,粒子从半圆边界射出,将轨迹半径从0.5 R逐渐增大,粒子射 出位置从半圆顶端向下移动,轨迹圆心角从逐渐增大,当ce与半圆ab相切时
8、,轨迹圆心角最大,此时轨迹半径r=R,如图 ,则轨迹对应的最大圆心角=,粒子运动最长时间t=,故选项C正确。433 42 m4 m3T22qB3qB【素养训练】1.(多选)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行,一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的()A.轨道半径减小,速率减小 B.轨道半径增大,角速度减小 C.轨道半径增大,周期增大 D.轨道半径不变,速率不变【解析】选B、C。带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场,在洛伦兹 力作用下做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,得qvB=m ,解得轨道半径 r=。带电粒子由较
9、强磁场区域进入到较弱磁场区域,磁感应强度B减小,由r=可知,轨道半径r增大;由于洛伦兹力不做功,带电粒子速度不变,由角速度公 式=,可知角速度减小,根据T=可知周期变大;选项B、C正确,A、D错误。2vrmvqBvrmvqB22.(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,图中的正方形为其边界。一束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子。不计重力,下列说法正确的是()A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C.在磁场中运动时间相同的粒子
10、,其运动轨迹一定相同 D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角一定越大 【解析】选B、D。入射速度不同的粒子,若它们入射速度方向相同,且都从左边 界飞出,则它们的运动时间一定相同,虽然轨迹不一样,但圆心角却相同,故A错 误;在磁场中半径r=,运动圆弧对应的半径与速率成正比,故B正确;在磁场中 运动时间:t=(为转过的圆心角),虽圆心角可能相同,但半径可能不同,所 以运动轨迹也可能不同,故C错误;由于它们的周期是相同的,在磁场中运动时间 越长的粒子,其轨迹所对的圆心角也一定越大,故D正确;故选B、D。mvqBqB知识点二 质谱仪与回旋加速器 1.质谱仪:(1)原理:qU=mv2,qvB
11、=(2)结论:r=,r m=122mvrm12mUBq222 2qr Bq2U2UmB r，2.回旋加速器:(1)原理:Ek=qU,qvB=。(2)结论:粒了获得的最大动能 Ekm=,由磁感应强度和 D形盒的半径决定,与加速的次数以及加速电压U的大 小无关。两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运 动的周期相同。粒子经过窄缝处均被加速,一个周期内加速两次。2mvR222q B R2m【典例示范】【典例】(多选)一个用于加速质子的回旋加速器,其核心部分如图所示,D形盒 半径为R,垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B。两盒分别与交流电源相 连,设质子的质量为m、电荷量为q,则下列说法正确
12、的是()A.D形盒之间交变电场的周期为 B.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大 C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大 D.质子离开加速器时的动能与R成正比 2 mqB【解析】选A、B。D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中回旋的周 期 ,A正确;由r=得,当r=R时,质子速度最大,vm=,即B、R越大,vm越 大,vm与加速电压无关,B正确,C错误;质子离开加速器时的动能Ekm=,质子离开加速器时的动能与R2成正比,故D错误;故选A、B。2 mqBmvqBqBRm2m1 mv2222q B R2m【素养训练】(多选)带电粒子进入云室会使云室中的气体电离,从而显示其运动轨迹
13、。如图是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹,a和b是轨迹上的两点,匀强磁场B垂直纸面向里。该粒子在运动时,其质量和电量不变,而动能逐渐减少,下列说法正确的是()A.粒子先经过a点,再经过b点 B.粒子先经过b点,再经过a点 C.粒子带负电 D.粒子带正电【解析】选A、C。粒子在云室中运动时,速度逐渐减小,根据r=,可知其运动 轨迹的半径逐渐减小,故粒子运动方向为由a到b,故A正确,B错误;运动方向由a 到b,磁场垂直纸面向里,所受洛伦兹力方向指向运动轨迹内侧,故由左手定则可 知,该粒子带负电,故C正确,D错误。故选A、C。mvqB【加固训练】1.如图所示为“用质谱仪测定带电粒子质量”的装置
14、示意图。速度选择器中场强E的方向竖直向下,磁感应强度B1的方向垂直纸面向里,分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中,若它们的质量关系满足m甲=m乙m丙=m丁,速度关系满足v甲v乙=v丙99%,解得d 。2vR12222q B R2m0qUmd12T220BR2BRdm2UqBT2Tt2T2 02mU100qB R答案:(1)(2)(3)d 222q B R2m20BR2BRdm2UqB02mU100qB R【拓展例题】考查内容:带电粒子电场与磁场的组合场中的运动【典例】如图所示,一个质量为m、电荷量为q的正离子,在D处沿图
15、示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场,此电场方向与AC平行且向上,最后离子打在G处,而G处距A点2d(AGAC)。不计离子重力,离子运动轨迹在纸面内。求:(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r。(2)离子从D处运动到G处所需时间。(3)离子到达G处时的动能。【解析】(1)正离子运动轨迹如图所示。圆周运动半径r满足d=r+rcos 60,解得r=d。(2)设离子在磁场中的运动速度为v0,则有 qv0B=m ,T=2320vr02 r2 mvqB，由图知离子在磁场中做圆周运动的时间t1=T=,离子在电场
16、中做类平抛运动,从C到G的时间 t2=,离子从DCG的总时间t=t1+t2=。132 m3Bq02d3mvBq(92)m3Bq(3)设电场强度为E,则有qE=ma,d=,v0=,由动能定理得qEd=EkG-;解得:EkG=。答案:(1)d(2)(3)221 at22qBd3m201 mv22224B q d9m23(92)m3Bq 2224B q d9m【实验情境】研究带电粒子在匀强磁场中的运动规律。探究:(1)不加磁场时电子的轨迹会怎样?(2)给励磁线圈通电,当磁场与电子速度垂直时电子的轨迹会怎样?(3)用控制变量法,分别改变电子枪的加速电压、励磁线圈的电流,电子的轨迹会怎样变化?情境模型素
17、养 【解析】(1)在暗室中可以清楚地看到,在没有磁场作用时,电子的运动轨迹是直线;(2)在管外加上匀强磁场(这个磁场是由两个平行的通电环形线圈产生的),电子的运动轨迹变弯曲成圆形。(3)磁场越强,运动轨迹的半径越小;电子的出射速度越大,运动轨迹的半径越大。答案:见解析【生产情境】为了测量某化工厂污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计,该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口,在垂直于上、下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场,在前后两个表面内侧固定有金属板作为电极,污水充满管口以一定的速度从左向右流经该装置时,电压表将显示两个电极间的电压U。探究:(1
18、)若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),污水流量Q与U成正比吗?(2)污水流量与a、b有关吗?【解析】根据左手定则,正离子向后表面偏转,负离子向前表面偏转,所以后表 面的电势高于前表面的电势,与正负离子的多少无关,最终离子在电场力和洛伦 兹力作用下平衡,有qvB=q ,解得U=vBb,v=,则流量Q=vbc=,与U成正比,与a、b无关。答案:见解析 UbUBbcUB课堂检测素养达标 1.(多选)在匀强磁场中,一个带电粒子做匀速圆周运动,如果又垂直进入另一磁感应强度是原来的磁感应强度2倍的匀强磁场,则()A.粒子的速率加倍,周期减半 B.粒子的速率不变,轨道半径减半 C.粒子的速率减半
19、,轨道半径为原来的四分之一 D.粒子的速率不变,周期减半【解析】选B、D。根据粒子在匀强磁场中运动的周期公式T=可知,粒子在 磁场中运动的周期跟速率无关,磁感应强度增大一倍,则周期减半,粒子在磁场 运动过程中,受到的洛伦兹力垂直于速度方向,对粒子不做功,即速率不变,A错 误,D正确;根据粒子做圆周运动的半径公式r=可知,速率不变,轨道半径减 半,B正确,C错误。2 mBqmvBq2.(多选)如图所示,有一垂直于纸面向里的有界匀强磁场,A、B为边界上两点。一带电粒子从A点以初速度v0、与边界成角度(90)沿纸面射入磁场,经过一段时间后从B点射出。现撤去磁场,加一垂直边界、沿纸面向上的匀强电场,其
20、他条件不变,粒子仍从B点射出。粒子重力忽略不计,则粒子()A.带负电 B.在磁场中和电场中的运动轨迹相同 C.从磁场中离开时的速度方向与从电场中离开时 的速度方向相同 D.从磁场中离开时的速度大小与从电场中离开时的速度大小相同 【解析】选A、C、D。粒子在磁场中从A到B点做顺时针圆周运动,受偏向下的洛伦兹力,根据左手定则知道粒子带负电,所以选项A正确;撤去磁场加上电场,粒子做匀变速曲线运动,即类斜抛运动,所以轨迹不同于圆周,选项B错误;无论是在磁场中做匀速圆周运动,还是在电场中做类斜抛运动,当粒子再次回到边界时与边界的夹角仍为,只是方向斜向下,所以选项C正确;在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力不
21、做功,速度大小与进入时相同,而在电场中从A到B,电场力做功为零,所以与进入时的速度大小也相同,故选项D正确。3.(多选)有两个匀强磁场区域和,中的磁感应强度是中的k倍,两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与中运动的电子相比,中的电子 ()A.运动轨迹的半径是中的k倍 B.加速度的大小是中的k倍 C.做圆周运动的周期是中的k倍 D.做圆周运动的角速度是中的k倍【解析】选A、C。电子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据圆周运 动的周期公式和半径公式逐项分析即可。设中的磁感应强度为B,则中的磁 感应强度为kB,根据电子在磁场中运动的半径公式r=可知,中的电子运动 轨迹的半径为 ,中
22、的电子运动轨迹的半径为 ,所以中的电子运动轨 迹的半径是中的k倍,故A正确;电子在磁场运动的洛伦兹力提供向心力,所以 电子的加速度的大小为a=,所以中的电子加速度的大小为 ,中的电 子加速度的大小为 ,所以中的电子的加速度大小是中的 倍,故B错误;根据电子在磁场中运动的周期公式T=可知,中的电子运动周期为 ,中的电子运动周期为 ,所以中的电子运动轨迹的周期是中的k倍,故C mvqBmvkqBmvqBqvBmkqvBmqvBm1k2 mqB2 mkqB2 mqB正确;做圆周运动的角速度=,所以中的电子运动角速度为 ,中的电 子运动角速度为 ,在中的电子做圆周运动的角速度是中的 倍,故D错 误。2
23、TkqBmqBm1k4.如图为一种改进后的回旋加速器示意图,其中盒缝间的加速电场场强大小恒定,且被限制在AC板间,虚线中间不需加电场,如图所示,带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场,经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动,对这种改进后的回旋加速器,下列说法正确的是()A.带电粒子每运动一周被加速两次 B.带电粒子每运动一周P1P2=P3P4 C.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关 D.加速电场方向需要做周期性的变化 【解析】选C。带电粒子只有经过AC板间时被加速,即带电粒子每运动一周被加 速一次。电场的方向没有改变,则在AC间加速,故A、D错误;根据r=得,则 P1P2
24、=2(r2-r1)=,因为每转一圈被加速一次,根据 ,知每转一圈,速 度的变化量不等,且v3-v2P3P4,故B错误;当粒子从D形盒中出来时,速度最大,根据r=得,v=,知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关,故C 正确。mvqB2m vqB2221vv2ad mvqBqBrm5.如图所示,一带电量为q=210-9 C、质量为m=1.810-16 kg的粒子,在直线上一点O沿30角方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,经历t=1.510-6 s后到达直线上另一点P。求:(1)粒子做圆周运动的周期T;(2)磁感应强度B的大小;(3)若OP的距离为0.1 m,则粒子的运动速度v多大?【解析】(1)粒
25、子运动轨迹如图所示:由几何知识可知,粒子在磁场中转过的圆心角:=360-=360-230=300,粒子在磁场中的运动时间:t=T 则粒子的周期:T=t=1.510-6 s=1.810-6s 360360360300(2)粒子在磁场中做圆周运动的周期:T=则磁感应强度:B=0.314 T(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qvB=m 由几何知识可知:OP=2rsin30 解得:v3.5105 m/s 答案:(1)1.810-6 s(2)0.314 T(3)3.5105 m/s 2 mqB16962 m21.8 10 TqT2 101.8 102vr课时素养评价
26、 二十三 带电粒子在匀强磁场中的运动【基础达标】(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.质量和电量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中两种虚线所示,下列表述正确的是 ()A.M带负电,N带正电 B.M的速率小于N的速率 C.洛伦兹力对M、N做正功 D.M的运行时间大于N的运行时间【解析】选A。由左手定则可知,M带负电,N带正电,选项A正确;由R=可知,M的速率大于N的速率,选项B错误;洛伦兹力对M、N都不做功,选项C错误;由 T=可知,M的运行时间等于N的运行时间,选项D错误。mvqB2 mqB2.质子(p)和粒子以相同
27、的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,轨道半径分别为Rp和R,周期分别为Tp和T,则下列选项正确的是()A.RpR=12,TpT=12 B.RpR=11,TpT=11 C.RpR=11,TpT=12 D.RpR=12,TpT=11【解析】选A。设质子的质量为m,电量为q,则粒子的质量为4m,电量为2q;根 据R=可得:根据T=可得:故选项A正确,B、C、D错误;故选A。mvqB2 mqBpR1 41R1 22，pT1 41T1 22，3.(多选)两个粒子电荷量相同,在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运动()A.若速率相等,则半径必相等 B.若动能相等,则周期必相等 C.若质量相等,则周期必相
28、等 D.若质量与速度的乘积大小相等,则半径必相等【解析】选C、D。因为粒子在磁场中做圆周运动的半径r=,周期T=,又粒子电荷量相同且在同一磁场中,所以q、B相等,r与m、v有关,T只与m有关,所以C、D正确。mvqB2 mqB4.粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍,两粒子均带正电荷。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直于纸面向里。则下列四个图中,能正确表示两粒子运动轨迹的是()【解析】选A。由洛伦兹力和牛顿第二定律可得 且由左手定则对其运动的方向判断可知A正确。m vrm vrr2q Bq Br甲甲乙甲乙甲乙乙，故，5.如图所示,表面粗糙的斜面
29、固定于地面上,并处于方向垂直纸面向里的匀强磁场B中。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。对滑块下滑的过程,下列判断正确的是()A.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上 B.滑块受到的摩擦力大小不变 C.滑块一定不能到达斜面底端 D.滑块到达地面时的动能与B的大小有关 【解析】选D。小滑块向下运动的过程中受到重力、支持力、垂直斜面向下的洛伦兹力、摩擦力,向下运动的过程中,速度增大,洛伦兹力增大,支持力增大,滑动摩擦力增大,故A、B错误;滑块到地面时,若B很大,则摩擦力有可能很大,所以滑块可能静止在斜面上;若B很小,则滑块有可能到达斜面底端,故C错误;B的大小不同,洛伦兹力大小不同,
30、导致滑动摩擦力大小不同,根据动能定理,摩擦力做功不同,到达地面时的动能不同,故D正确。6.如图所示,粒子a和粒子b所带的电荷量相同,以相同的动能从A点射入匀强磁 场中,做圆周运动的半径ra=2rb,则下列说法正确的是(重力不计)()A.两粒子都带正电,质量之比 B.两粒子都带负电,质量之比 C.两粒子都带正电,质量之比 D.两粒子都带负电,质量之比 abm1m2abm4m1abm1m4abm1m4【解析】选B。根据左手定则可知两粒子都带负电;由qa=qb、Eka=Ekb,动能Ek=mv2和粒子做圆周运动的半径r=,可得m=,可见质量m与半径r的 平方成正比,故 ,故选B。12mvqB222kr
31、 q B2Eabm4m1二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计 算的要标明单位)7.(12分)一个质量m=0.1 g的小滑块,带电量大小q=510-4 C,放置在倾=30 的光滑斜面上(斜面绝缘),斜面置于B=0.5 T的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面 向里,如图所示,小滑块由静止开始沿斜面下滑,其斜面足够长,小滑块滑至某一 位置时,要离开斜面。(g取10 m/s2)问:(1)小滑块带何种电荷?(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大?(3)该斜面的长度至少多长?【解析】(1)由题意可知:小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向上,根据左手定则 可得:小滑块带负电(2)由题
32、意:当滑块离开斜面时,洛伦兹力 Bqv=mgcos 则v=2 m/s3.46 m/s(3)由公式v2=2ax与mgsin=ma得 x=mgcosqB3222 3v1.2 m2gsin2 10 0.5 m答案:(1)负电荷(2)3.46 m/s(3)1.2 m 8.(12分)如图,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h,重力加速度为g。(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC;(
33、2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf;(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP。【解析】(1)由题意知,根据左手定则可判断,滑块在下滑的过程中受水平向左 的洛伦兹力,当洛伦兹力等于电场力qE时滑块离开MN开始做曲线运动,即 qvCB=qE 解得:vC=(2)从A到C根据动能定理:mgh-Wf=-0 解得:Wf=mgh-m EB2C1 mv21222EB(3)设重力与电场力的合力
34、为F,由题意知,在D点的速度vD的方向与F的方向垂直,从D到P做类平抛运动,在F方向做匀加速运动a=,t时间内在F方向的位移为 x=at2 从D到P,根据动能定理:Fx=联立解得:vP=答案:(1)(2)mgh-(3)Fm1222PD11mvmv222222D2mgqEtvm（）EB221Em2B2222D2mgqEtvm（）【能力提升】(15分钟40分)9.(6分)(多选)一个带电粒子在磁场中运动,某时刻速度方向如图所示,带电粒子受到的重力和洛伦兹力的合力的方向恰好与速度方向相反。不计阻力,那么接下来的一小段时间内,带电粒子()A.可能做匀减速运动 B.不可能做匀减速运动 C.可能做匀速直线
35、运动 D.不可能做匀速直线运动 【解析】选B、D。匀减速运动的合外力应该恒定不变,带电粒子在磁场中受到重力和洛伦兹力两个力作用,而洛伦兹力的大小与速度大小成正比,若减速,则其洛伦兹力将减小,粒子的合外力将发生变化,不再恒定,所以不可能做匀减速运动,故A错误,B正确;若要做匀速直线运动,重力和洛伦兹力必须平衡,大小相等、方向相反,由题图可知洛伦兹力方向斜向左上方,与重力方向不在同一直线上,两者不可能平衡,则不可能做匀速直线运动,故C错误,D正确。10.(6分)(多选)如图所示,从正离子源发射的正离子经加速电压U加速后进入相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B中,发现离子向上偏转,要使此离子沿直线穿过电
36、场()A.增大电场强度E,减小磁感应强度B B.减小加速电压U,增大电场强度E C.适当地加大加速电压U D.适当地减小电场强度E 【解析】选C、D。正离子进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场的区城中,受到的电场力F=qE,方向向上,受到的洛伦兹力f=qvB,方向向下,离子向上偏,说明了电场力大于洛伦兹力,要使离子沿直线运动,即qE=qvB,则应使洛伦兹力增大或电场力减小,增大洛伦兹力的途径是增大加速电压U或增大磁感应强度B,减小电场力的途径是减小场强E。故选C、D。11.(6分)如图所示,在矩形区域ABCD内有一垂直纸面向里的匀强磁场,AB=5 cm,AD=10 cm,磁感应强度B=0.2 T。
37、在AD的中点P有一个发射正离子的装置,能够连 续不断地向纸面内的各个方向均匀地发射出速率为v=1.0105 m/s的正离子,离 子的质量m=2.010-12 kg,电荷量q=1.010-5 C,离子的重力不计,不考虑离子 之间的相互作用,则下列说法错误的是()3A.边界AP段无离子飞出 B.从CD、BC边飞出的离子数之比为12 C.从边界BC边飞出的离子中,BC中点飞出的离子在磁场中运动的时间最短 D.若离子可从B、C两点飞出,则从B点和C点飞出的离子在磁场中运动的时间相等【解析】选A。设离子在磁场中做圆周运动的半径为R,根据牛顿第二定律可得 qvB=m ,解得:R=0.1 m。由左手定则可以
38、判断离子逆时针方向旋转,发射方向 与PA方向夹角较小的离子会从AP飞出,故A错误;作出离子的运动轨迹,PC与PB的 长度等于半径长度,与半径构成等边三角形,由几何关系可知=12,离子 数之比亦为12,故B正确;半径确定,在离子转过的圆心角小于的情况下,弦 长越短,圆心角越小,时间越短,弦长相等,时间相等,故C、D正确。2vR12.(22分)回旋加速器核心部分是两个D形金属扁盒,两盒分别和一高频交流电源两极相接。以便在盒间的窄缝中形成匀强电场,使粒子每次穿过狭缝都得到加速。两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中。磁场方向垂直于盒底面,粒子源置于盒的圆心附近,若粒子源射出的粒子带电荷量为q,质量为m,
39、粒子最大回旋半径为Rn,其运动轨迹如图所示。问:(1)D形盒内有无电场?(2)粒子在盒内做何种运动?(3)所加交流电压频率应是多大?粒子运动的角速度为多大?(4)粒子离开加速器时速度为多大?最大动能为多少?(5)设两D形盒间电场的电势差为U,盒间距离为d,盒间电场均匀,求把静止粒子加速到上述能量所需时间。【解析】(1)加速器由D形盒与盒间缝隙组成,盒间缝隙对粒子加速,D形盒起到让粒子旋转再次通过盒间缝隙进行加速的作用,要做匀速圆周运动,故没有电场。电场只存在于两盒之间,而盒内无电场。(2)粒子在磁场中只受洛伦兹力作用,洛伦兹力始终与速度垂直,粒子做匀速圆周运动(3)所加交流电压频率等于粒子在磁
40、场中的频率,根据qvB=m 和T=可得T=,故频率f=运动的角速度=2vr2 rv2 mqB1qBT2 m2qBTm(4)粒子速度增加则半径增加,当轨道半径达到最大半径时速度最大,由r=得:vmax=则其最大动能为:Ekm=(5)由能量守恒得:=nqU 则粒子做匀速圆周运动总时间为:t1=粒子在匀强电场中的加速度为:a=匀加速总时间为:t2=解得:t=t1+t2=2222nmaxq B R1 mv22m2max1 mv2nT2qUmdmaxva2nnBRBR d2UUmvqBnqBRm答案:(1)无电场(2)匀速圆周运动(3)(4)(5)qB2 mqBm222nq B R2mnqBRm2nnBRBR d2UU
