1、四川省绵阳南山中学2020届高三数学仿真模拟热身考试试题（二）文（含解析）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出集合M,N，然后求两集合的交集.【详解】解：因为，所以，故选：A【点睛】此题考查一元二次不等式的解法、对数不等式、集合的交集运算等知识，属于基础题.2.复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：,故选D.考点：复数的运算与复数相关的概念.3.已知、是两个不同的平面，m
2、、n是两条不重合的直线，命题p：“若，则”；命题q：“若，则”，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据线面位置关系，先判断两命题的真假，再根据逻辑联结词，判断复合命题的真假，即可得出结果.【详解】命题p中，若，则与可能平行，也可能，故命题p为假命题；命题q中，若，与的位置关系可能是，也可能与相交，故命题q为假命题.因此，都是假命题，为真命题.故选：C.【点睛】本题主要考查判断复合命题的真假，涉及线面位置关系，属于基础题型.4.设等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A. 60B. 45C. 36D. 18【答案】B【解析】【分析】由求，再用即可【详解】
3、解：又，故选：B【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查了等差数列性质的应用，属于基础题.5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由一个棱柱与二分之一圆柱组成，根据三视图中数据，利用柱体的体积公式可得结果.详解：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由一个棱柱与二分之一圆柱组成，棱柱底面是矩形，矩形长宽分别为与，高为，体积为，圆柱底面半径为为，高为，几何体体积为，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见
4、题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6.函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断
5、图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复7.从区间随机抽取个数,，构成n个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】此题为几何概型数对落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和小于1的数落在四分之一圆内，概型为，所以故选C8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 某城市机动车最高
6、限速80千米/时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油C. 甲车以80千米/时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多【答案】B【解析】【分析】利用折线图以及横、纵坐标代表的意义逐一分析即可求解.【详解】对于选项A，从图中可以看出乙车的最高燃油效率大于5，故A项错误；对于选项B，速度在80千米/小时以下时，相同条件下每消耗1升汽油，丙车行驶路程比乙车多，所以该市用丙车比用乙车更省油，故B项正确.对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶，1升汽油行驶10千米，所以行驶1小时，即行驶80千米，消耗8升汽油，故C项错误；对于选项D，同样速度甲车消耗
7、1升汽油行驶的路程比乙车、丙车的多，所以行驶相同路程，甲车油耗最少，故D项错误.故选：B【点睛】本题考查了折线图的解读，考查了考生的分析能力、理解能力，属于基础题.9.函数向左平移个单位后图象关于y轴对称，则在上的最小值为（ ）A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】写出图象变换后函数解析式，利用关于轴对称求得，从而得的解析式，再利用正弦函数性质可得最小值【详解】函数的图象向左平移个单位后为，由它的图象关于y轴对称有又，所以，故，由有，所以当，即时.故选：A.【点睛】本题考查三角函数图象变换，考查正弦函数的性质，考查对称性，属于中档题10.设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆
8、于，两点，且，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据表示出线段长度，由勾股定理，解出每条线段的长度，再由勾股定理构造出关系，求出离心率.【详解】设，则由椭圆的定义，可以得到,在中，有，解得在中，有整理得，故选C项.【点睛】本题考查几何法求椭圆离心率，是求椭圆离心率的一个常用方法，通过几何关系，构造出关系，得到离心率.属于中档题.11.在三棱锥中，平面，M是线段上一动点，线段长度最小值为，则三棱锥的外接球的表面积是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先确定三角形为等腰三角形，进一步确定球的球心，再求出球的半径，最后确定球的表面积【详解】解
9、：如图所示：三棱锥中，平面，M是线段上一动点，线段长度最小值为，则：当时，线段达到最小值，由于：平面，所以：，解得：，所以：，则：，由于：，所以：则：为等腰三角形所以：，在中，设外接圆的直径为，则：，所以：外接球的半径，则：，故选C【点睛】本题考查的知识要点：三棱锥的外接球的球心的确定及球的表面积公式的应用12.已知函数，若且满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图像，并得到,将三个变量均转化为一个变量c，令对函数求导得到函数的单调性进而得到最值.【详解】画出的图象，由且得：,.,令，则，则函数在区间上单调递增，即，的取值范围是（以为变量时，注
10、意的取值范围为）.故答案为D.【点睛】这个题目考查了到了导数在求函数最值中的应用，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，且与共线，则_.【答案】【解析】【分析】先由向量，求出向量的坐标，再由与共线，列方程可求出的值.【详解】解：由题意得，因为与共线，所以，
11、解得.故答案为：【点睛】此题考查向量的坐标运算，共线向量，属于基础题.14.若,满足约束条件则最大值 【答案】【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.考点：线性规划解法15.已知，则的值为_.【答案】4038【解析】【分析】根据题意可得，再利用倒序相加法即可求解.【详解】易知，记又，对齐相加得，所以.故答案为：4038【点睛】本题考查了倒序相加法求和，考查了基本运算求解能力，属于基础题.16.已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，
12、的面积分别为则_【答案】4【解析】【分析】由离心率公式可得a、b、c的关系，设出的方程，以及点，运用向量数量积的坐标表示及两点间距离公式，可得取最值时P的位置，由三角形的面积公式，可得答案.【详解】解：离心率为，即，可得的方程为，设，可得由表示原点与的距离的平方，显然垂直于时，最小，由，即，联立直线，可得，即，当与重合时，可得的距离最大，可得即有故答案为4【点睛】本题考察双曲线的性质，考察推理论证和运算求解能力，属于中档题型.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60
13、分17.已知中内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，.（1）求角A的大小；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据正弦定理，由题中条件，得到，推出，即可求出结果；（2）根据（1）的结果，由正弦定理，得到，化，即可求出结果.【详解】（1）在中，根据正弦定理，由，得，即，所以，即，又因为，所以；（2）由（1），根据正弦定理可得：，因为，所以，即的取值范围是.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理，余弦函数性质、以及三角恒等变换即可，属于常考题型.18.在矩形ABCD所在平面的同一侧取两点、，使且，若，.（1）求证：；（2）求多面体体积的大小.【答案】（1）证
14、明见解析；（2）14.【解析】【分析】（1）由四边形ABCD为矩形，可得，由，得，从而可证得平面，进而得；（2）多面体是由一个四棱锥和一个三棱锥组合而成的，所以分别求出 即可【详解】（1）因为四边形ABCD为矩形，所以，因为，在平面内，所以 ，因为，所以平面，因为在平面内，所以；（2）因为，在平面内，所以，因为，,所以 平面，因为且，所以，所以平面，所以所以.【点睛】此题考查在空间图形中证线线垂直，求多面体的体积，考查了数学转化思想，考查推理能力和运算能力，属于中档题.19.某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（b，c为大于0的常数）.按照某指标测
15、定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸384858687888质量16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件均为优等品的概率；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4根据所给统计量，求y关于x回归方程.附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先由已知，优等品的质量与尺寸的比，得到随机抽取的6件合格
16、产品中，有3件为优等品，记为，；有3件为非优等品，记为，用列举法列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件个数比即为所求概率；（2）先对两边取自然对数得，令，得到，且，根据最小二乘法求出，即可得出回归方程.【详解】（1）由已知，优等品质量与尺寸的比则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，记为，有3件为非优等品，记为，现从抽取的6件合格产品中再任选2件，基本事件为：，选中的两件均为优等品的事件为，所以所求概率为.（2）对两边取自然对数得令，则，且由所给统计量及最小二乘估计公式有：，由得，所以关于回归方程为.【点睛】本题主要考查求古典概型的概率，以及求非线性回归方程，熟记古典概型概率
17、计算公式，以及非线性回归方程的求法即可，属于常考题型.20.已知抛物线的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有.当点A的横坐标为3时，为正三角形.（1）求C的方程；（2）若直线，且和C有且只有一个公共点E，证明直线AE过定点，并求出定点坐标.【答案】（1）；（2）证明见解析，.【解析】【分析】（1）根据抛物线的焦半径公式，结合等边三角形的性质，求出的值，即可得抛物线方程；（2）设出点A的坐标，求出直线AB的方程，利用直线，且和C有且只有一个公共点E，求出点E的坐标，写出直线AE的方程，将方程化为点斜式，可求出定点.【详解】（1）由题意知，
18、设，则FD的中点为.因为，由抛物线的定义可知，解得或（舍去）.由，解得，所以抛物线C的方程为.（2）由（1）知，设，因为，则，由得，故，故直线AB的斜率，因为直线和直线AB平行，设直线的方程为，代入抛物线的方程得，由题意，得；设，则，.当时，可得直线AE的方程为，由，整理得，直线AE恒过点.当时，直线AE的方程为，过点，所以直线AE过定点.【点睛】此题考查了抛物线的定义的应用、标准方程求法、定点问题，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题.21.已知函数.（1）设函数的最小值不小于，求的取值范围；（2）已知关于的不等式恒成立，记正整数的最大值为，记函数的最小值为，试比较、的大小.【答案】（1）
19、；（2）.【解析】【分析】（1）先对函数求导，得到，分别讨论，两种情况，导数的方法判断函数单调性，根据题中条件，列出不等式求解，即可得出结果；（2）先将不等式恒成立，化为恒成立，令，对其求导，用导数的方法求出其值域，得出正整数的最大值为；再对，由基本不等式求出最小值，得出，即可得出结果.【详解】（1）因为，所以.当时，则在单调递增，无最小值；当时，由得；由得，所以在上单调递减，在上单调递增，故，因为函数的最小值不小于，所以，即，解得：；（2）不等式可化为：，即，因此不等式恒成立，即是恒成立，令，则，令，则，故在上单调递增，又，故存在，使得，即，故，所以.又因为，又，当且仅当，即时取等号，故.综
20、上可知，.【点睛】本题主要考查导数的方法求函数最值，以及由函数最值求参数的问题，通常需要对函数求导，通过研究函数单调性求出最值，属于较难题型.（二）选考题：共10分.请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做，则按所作的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程22.已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos（）.（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l交曲线C于A，B两点，交x轴于点P，求的值.【答案】（1）x24y2=1（），；（2）8 .【解析】【分析】（1）对曲线C通过消参即可得解，
21、对直线l通过极坐标和直角坐标的互化，即可得解.（2）求出直线的参数方程为，将直线方程代入曲线方程，结合韦达定理，再利用直线的标准参数方程中的几何意义即可得解.【详解】（1）曲线C的参数方程为（t为参数），转化为直角坐标方程为x24y2=1（）直线l的极坐标方程为cos（）.转化为直角坐标方程为：.（2）由于直线与x轴的交点坐标为（），所以直线的参数方程为（t为参数），代入x24y2=1得到：，所以：，t1t2=-1，则：8.【点睛】本题考查了直角坐标方程极坐标方程互化，考查了参数方程和普通方程的转化，同时考查了直线的标准参数的几何意义，考查了转化思想和计算能力，属于较难题.选修45：不等式选讲23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围，【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用分段讨论法去掉绝对值，求出不等式的解集； （2）利用绝对值三角不等式求出的最大值，得出关于的不等式，求出解集即可【详解】（1）当时，解得；当时，解得，则； 当时，解得，则. 综上，不等式的解集为；（2） ，若对任意，不等式恒成立，则，解得或.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用，同时考查了不等式恒成立问题，属于中档题
