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2011年高二数学测试:2.doc

上传人:高**** 文档编号:96279 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:10 大小:545.50KB
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资源描述

1、等比数列测试题A组一填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1在等比数列中,则= 1202n-3.提示:q3=8,q=2.an=202n-3.2.等比数列中,首项为,末项为,公比为,则项数等于 .2.4. 提示:=()n-1,n=4.3.在等比数列中,且,则该数列的公比等于 .3.提示:由题设知anq2=an+anq,得q=.4.在等比数列an中,已知Sn=3n+b,则b的值为_4.b=-1.提示:a1=S1=3+b,n2时,an=SnSn1=23n1an为等比数列,a1适合通项,2311=3+b,b=15.等比数列中,已知,则=5.4.提示:在等比数列中, ,也成等比数列,,.6.数列

2、an中,a1,a2a1,a3a2,anan1是首项为1、公比为的等比数列,则an等于 。6(1).提示:an=a1+(a2a1)+(a3a2)+(anan1)=(1)。7.等比数列的前项和Sn= .7. 。提示:公比为,当,即时,当,即时,则.8. 已知等比数列的首项为8,是其前n项和,某同学经计算得,后来该同学发现其中一个数算错了,则算错的那个数是_,该数列的公比是_.8.;。提示:设等比数列的公比为,若计算正确,则有,但此时,与题设不符,故算错的就是,此时, 由可得,且也正确.二解答题(本大题共4小题,共54分)9.一个等比数列中,求这个数列的通项公式。9解:由题设知两式相除得,代入,可求

3、得或8,10.设等比数列的前n项和为Sn,S4=1,S8=17,求通项公式an.解 设的公比为q,由S4=1,S8=17知q1,解得或。an=或an=。11.已知数列是公差为1 的等差数列,数列的前100项的和等于100,求数列的前200项的和。11.解:由已知,得,所以数列是以2为公比的等比数列,设的前n项和为Sn。则S100=,S200= S100=故数列的前200项的和等于。12.设数列的前项和为,其中,为常数,且、成等差数列()求的通项公式;()设,问:是否存在,使数列为等比数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由12.解:()依题意,得于是,当时,有两式相减,得()又因为,所以数

4、列是首项为、公比为3的等比数列因此,();()因为,所以要使为等比数列,当且仅当,即备选题:1.已知在等比数列中,各项均为正数,且则数列的通项公式是。1.。提示:由得。2在等比数列中, 若则=_.2. 。提示:。3.设数列an的前项的和Sn=(an-1) (n+),(1)求a1;a2; (2)求证数列an为等比数列。3.解: ()由,得 又,即,得. ()当n1时, 得所以是首项,公比为的等比数列.B组一填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.正项等比数列an中,S2=7,S6=91,则S4= 。128提示:an为等比数列,S2,S4S2,S6S4也为等比数列,即7,S47,91S4

5、成等比数列,即(S47)2=7(91S4),解得S4=28或21(舍去)2.三个不同的实数成等差数列,且成等比数列,则 _ 。 2. 。提示: 。3.在等比数列an中,已知nN*,且a1+a2+an=2n1,那么a12+a22+an2等于 。3. (4n1)。提示:由Sn=2n1,易求得an=2n1,a1=1,q=2,an2是首项为1,公比为4的等比数列, a12+a22+an2= (4n1)。4. 设数列,则=_.解析 5.已知函数,若方程有三个不同的根,且从小到大依次成等比数列,则= 。 5.。提示:设最小的根为,结合余弦函数的图像可知则另两根依次为 ,所以, 解得,。6.电子计算机中使用

6、二进制,它与十进制的换算关系如下表:十进制123456.二进制11011100101110.观察二进制1位数,2位数,3位数时,对应的十进制的数,当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是 6.63.提示:于是知二进制为6位数能表示十进制中最大的数是。二解答题(本大题共2小题,共36分) 7 数列满足:(1)记,求证:dn是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)令,求数列的前n项和Sn。(1)又。故数列的等比数列.(2)由(1)得 (3)令 得8. 已知关于x的二次方程的两根满足,且 (1)试用表示 (2)求证:是等比数列 (3)求数列的通项公式 (4)求数列的前n项和8. 解(1) 的两根(

7、2) (3)令 (4)备选题:1.数列是正项等差数列,若,则数列也为等差数列,类比上述结论,写出正项等比数列,若= ,则数列也为等比数列。1. =。提示:an=a1+(n-1)d cn=c1qn-1an= cn2=cn-1cn+1an+am=ap+aq cncm=cpcq (若m+n=p+q,m、n、p、qN+)由此可知,等差数列元素间(或结果)的加减运算对应等比数列相应元素间(或结果)的乘除运算;倍数运算(n-1)d )对应幂的运算(qn-1);算术平均数对应几何平均数。因此猜想=。2. 如下图所示是一个计算机程序运行装置示意图,是数据入口,C是计算结果出口,计算过程是:由分别输入正整数m和n,经过计算后得出的正整数k由C输出。此种计算装置完成的计算满足:若分别输入1,则输出结果为1;若输入任意固定的正整数,输入的正整数增加1,则输出的结果比原来增加2;若输入1,输入的正整数增加1,则输出结果为原来的2倍,试问: (1)若输入1,输入正整数n,输出结果为多少? (2)若输入1,输入正整数m,输出结果为多少? (3)若输入正整数m,输入正整数n,输出结果为多少? m n 2. 解(1) (2) (3)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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