1、第2节 动能定理及其应用(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。()(2)动能不变的物体一定处于平衡状态。()(3)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。()(4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。()(5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。()(6)做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比。()要点一 对动能定理的理解1对“外力”的两点理解(1)“外力”指的是合力，重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用。(2)既可以是恒力，也可以是变力。2“”体现的二个关系多角练通1关于运动物
2、体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是()A合外力为零，则合外力做功一定为零B合外力做功为零，则合外力一定为零C合外力做功越多，则动能一定越大D动能不变，则物体合外力一定为零解析2(多选)质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则()A质量大的物体滑行的距离大B质量小的物体滑行的距离大C它们滑行的距离一样大D它们克服摩擦力所做的功一样多解析3.(多选)某人通过光滑滑轮将质量为 m 的体，沿光滑斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为 h，到达斜面顶端的速度为 v，如图 5-2-1 所示。则在此过程中()A物体所受的合力
3、做功为 mgh12mv2B物体所受的合力做功为12mv2C人对物体做的功为 mghD人对物体做的功大于 mgh图 5-2-1解析要点二 动能定理的应用应用动能定理的流程应用动能定理的注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，
4、确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。典例(2015浙江高考)如图5-2-2所示，用一块长L11.0 m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高H0.8 m，长L21.5 m。斜面与水平桌面的倾角可在060间调节后固定。将质量m0.2 kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数10.05，物块与桌面间的动摩擦因数为2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。(重力加速度取g10 m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图5-2-2(1)当角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)(2)当角增大到37时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数2；(已知sin
5、 370.6，cos 370.8)(3)继续增大角，发现53时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离xm。审题指导(1)物块恰好要下滑时应满足mgsin mgcos。(2)物块恰好停在桌面边缘时其在桌面上的位移大小为L2L1cos。(3)xm为物块落地点到墙面的距离而不是物块平抛的水平位移。解析方法规律(1)运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。(2)当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：重力的功取决于物体的初、末位置，与
6、路径无关；大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积。针对训练1(2016青岛检测)相同材料制成的滑道 ABC，其中 AB 段为曲面，BC 段为水平面。现有质量为 m 的木块，从距离水平面 h高处的 A 点由静止释放，滑到 B 点过程中克服摩擦力做功为13mgh；木块通过 B 点后继续滑行 2h 距离后，在 C 点停下来，则木块与曲面间的动摩擦因数应为()图 5-2-3A.13 B.23 C.16 D.112解析2(2015山东高考)如图5-2-4甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球和右侧滑轮的距
7、离为l。开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60角，如图乙所示，此时传感器装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍。不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g。求：(1)物块的质量；(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功。图524解析要点三 动能定理的图像问题1解决物理图像问题的基本步骤2四类图像所围面积的含义v-t图由公式xvt可知，v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移a-t图由公式vat可知，a-t图线与坐标
8、轴围成的面积表示物体速度的变化量F-x图由公式WFx可知，F-x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功P-t图由公式WPt可知，P-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功 典例(2015东北三省三校一模)某星球半径为R6106 m，假设该星球表面上有一倾角为30的固定斜面，一质量为m1 kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行，如图5-2-5甲所示。已知小物块和斜面间的动摩擦因数33，力F随位移x变化的规律如图乙所示(取沿斜面向上的方向为正向)，如果小物块运动12 m时速度恰好为零，已知万有引力常量G6.671011 Nm2/kg2。试求：(计算结果保留一位有效数字)
9、图525(1)该星球表面上的重力加速度 g 的大小；(2)该星球的平均密度。审题指导(1)F-x 图线与 x 轴所围面积表示力 F 对物块所做的功。(2)物块上滑过程中摩擦力始终不变。(3)可利用 gGMR2 求出星球质量进而确定星球平均密度。解析针对训练1(2015合肥一模)A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，先后撤去F1、F2后，两物体最终停下，它们的v-t图像如图5-2-6所示。已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等。则下列说法正确的是()AF1、F2大小之比为12BF1、F2对A、B做功之比为12CA、B质量之比为21D全过程中A、B克服摩擦力做功之比为21图5
10、-2-6解析2(多选)(2015济宁三模)如图5-2-7甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角的关系，将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角，实验测得x与斜面倾角的关系如图乙所示，g取10 m/s2，根据图像可求出()图5-2-7A物体的初速率v03 m/sB物体与斜面间的动摩擦因数0.75C取不同的倾角，物体在斜面上能达到的位移x的最小值xmin1.44 mD当某次30时，物体达到最大位移后将沿斜面下滑解析要点四 应用动能定理解决平抛运动、圆周运动问题 1.平抛运动和圆周运动都属于曲线运动，若只涉及位移和速度而不涉及时间，应优先考
11、虑用动能定理列式求解。2.动能定理的表达式为标量式，不能在某一个方向上列动能定理方程。图 5-2-8典例 (2015新泰模拟)如图 5-2-8 所示，倾斜轨道 AB 的倾角为 37，CD、EF 轨道水平，AB 与 CD 通过光滑圆弧管道 BC 连接，CD 右端与竖直光滑圆周轨道相连。小球可以从 D 进入该轨道，沿轨道内侧运动，从 E 滑出该轨道进入 EF 水平轨道。小球由静止从 A点释放，已知 AB 长为 5R，CD 长为 R，重力加速度为 g，小球与斜轨 AB 及水平轨道 CD、EF 的动摩擦因数均为 0.5，sin 370.6，cos 370.8，圆弧管道 BC 入口 B 与出口 C 的高
12、度差为 1.8R。求：(在运算中，根号中的数值无需算出)(1)小球滑到斜面底端 C 时速度的大小。(2)小球刚到 C 时对轨道的作用力。(3)要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径 R应该满足什么条件？关键点获取信息光滑圆弧轨道BCBC轨道无摩擦力做功竖直光滑圆周轨道竖直圆轨道无摩擦力做功小球由静止从A点释放小球的初速度vA0小球刚到C时对轨道的压力小球在圆轨道BC的最低点，具有竖直向上的向心加速度利用牛顿第三定律确定小球对轨道的压力审题指导第一步：抓关键点第二步：找突破口(1)A、C两点的高度差hAC1.8R5Rsin 37；(2)在圆轨道BC的C点：FNmgmvC2r；(3)圆
13、弧轨道的半径r可由rrcos 371.8R求出；(4)小球在圆形轨道中运动不脱离轨道的情况有恰好通过最高点和最大高度不超过圆心两种情况。解析针对训练1.(2015大庆质检)如图 5-2-9 所示，半径为 R 的金属环竖直放置，环上套有一质量为 m 的小球，小球开始时静止于最低点。现使小球以初速度 v06Rg沿环上滑，小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中()A小球机械能守恒B小球在最低点时对金属环的压力是 6mgC小球在最高点时，重力的功率是 mg gRD小球机械能不守恒，且克服摩擦力所做的功是 0.5mgR图 5-2-9解析2(2015重庆高考)同学们参照伽
14、利略时期演示平抛运动的方法制作了如图5-2-10所示的实验装置，图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板。M板上部有一半径为R的 14 圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H，N板上固定有三个圆环。将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处。不考虑空气阻力，重力加速度为g。求：图5-2-10(1)距Q水平距离为L2的圆环中心到底板的高度；(2)小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；(3)摩擦力对小球做的功。解析在某些物体的运动中，其运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述物体
15、的物理量多数是变化的，而重复的次数又往往是无法确定的或者是无限性，求解这类问题时若运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出。由于动能定理只关心物体的初末状态而不计运动过程的细节，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。运用动能定理巧解往复运动问题解析(一)往复次数可确定的情形1如图 5-2-11 所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底 BC的连接处都是一段与 BC 相切的圆弧，BC 是水平的，其距离 d0.50 m。盆边缘的高度为 h0.30 m。在 A 处放一个质量为 m 的小物块并让其从静止开始下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为 0.
16、10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到 B 的距离为()图5211A0.50 m B0.25 mC0.10 m D0A.1v022gcos x0tan B.1v022gsin x0tan C.2v022gcos x0tan D.1v022gcos x0cot 解析(二)往复次数无法确定的情形2.(2016成都高三月考)如图 5-2-12 所示，斜面的倾角为，质量为 m 的滑块距挡板 P 的距离为 x0，滑块以初速度 v0 沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，滑块经过的总路程是()图5212(三)往复运
17、动永不停止的情形3如图5-2-13所示，AB、CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部B、C分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120，半径R为2.0 m，一个物体在离弧底E高度为h3.0 m处，以初速度v4.0 m/s沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数均为0.02，则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共运动的路程是多少？(g取10 m/s2)图5213解析(1)应用动能定理求解往复运动问题时，要确定物体的初状态和最终状态。(2)重力做功与物体运动路径无关，可用WGmgh直接求解。(3)滑动摩擦力做功与物体运动路径有关，其功的大小可用WfFfs求解，其中s为物体相对滑行的路程。反思领悟“课后演练对点设计”见“课时跟踪检测(十七)”(单击进入电子文档)
