1、一基础题组1. 【河北省衡水中学2016届高三上学期七调考试数学（文）试题】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点垂直交圆于点.（1）证明：（2）设圆的半径为1，延长交于点，求外接圆的半径.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题解析：连接，交于点由弦切角定理得，而，故又因为，所以为直径，所以，由勾股定理可得；由知，故是的中垂线，所以设的中点为，连接，则，从而所以，故外接圆的半径等于.考点：弦切角定理与圆周角定理，切线的性质，圆的性质2.【炎德英才大联考湖南师大附中2016届高三月考试卷(四）文科数学试卷】（本小题满分10分
2、）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程式，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是，（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值【答案】（1）曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为；（2）。【解析】试题解析：（1）曲线的极坐标方程是，化为，可得直角坐标方程：直线的参数方程是，（为参数），消去参数可得（5分）（2）把，（为参数），代入方程：，化为：，由，解得，解得又满足实数（10分）考点：极坐标方程、参数方程化普通方程。3.【炎德英才大联考湖南师大附中2016届高三月考试卷(四）文科数
3、学试卷】（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设（1）当时，解不等式；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）不等式的解集为；（2）的取值范围是。【解析】试题解析：（1）当时，不等式为，当时，不等式为：，即，满足；当时，不等式为：，即，不满足；当时，不等式为：，即，满足综上所述，不等式的解集为（5分）（2）设，若对于任意恒成立，即对于任意恒成立，由图可看出的最小值是，所以，即的取值范围是（10分）考点：解绝对值不等号式；恒成立问题求参数范围。4.【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考数学（文）试题】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是
4、的外接圆，平分交于，交的外接圆于.（1） 求证：；（2） 若，求的长.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）过作交于，连接，则可得，再利用条件可证明；（2）利用，可得对应线段成比例，即可建立关于的方程，从而求解（2），又，.考点：1.圆的基本性质；2.相似三角形的判定与性质5.【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考数学（文）试题】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数).（1） 判断与的位置关系；（2） 设为上的动点，为上的动点，求的最小值.【答案】（1）相离；（2）【解析】试题分析：（1）利
5、用，以及消去参数即可求得，的普通方程，分别是圆和直线，再利用直线与圆位置关系的判定即可求解；（2）所求距离应为圆心到直线的距离减去圆的半径试题解析：（1），的普通方程为，的普通方程为，圆心到的距离，与相离；（2）.考点：1.极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化；2.圆的方程6.【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考数学（文）试题】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，.（1）若，求实数的取值范围；（2）对，若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】考点：1.绝对值不等式；2.恒成立问题7.【河北省衡水中学2016届高三上学期七调考试数学（
6、文）试题】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）分别写出的普通方程，的直角坐标方程；（2）已知分别为曲线的上，下顶点，点为曲线上任意一点，求的最大值【答案】【解析】方法二：设点，则，由题意可知.因此，所以当时，有最大值28.因此的最大值为.考点：8. 【河北省衡水中学2016届高三上学期七调考试数学（文）试题】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为.（1）求实数的取值范围；（2）若的最大值为，当正数满足时，求的最小值.【答案】【解析】试题分析：考点：9.【湖南
7、省衡阳市第八中学2016届高三上学期第三次月考数学（文）试题】已知函数()解不等式；()若，且，求证：【答案】() 不等式的解集是()见解析【解析】试题分析：（）易求，利用一次函数的单调性可求的解集；（）利用分析法，要证，只需证证，再作差证明即可试题解析：（）， 当时，由，解得；当-时，不成立；当时，由，解得综上，不等式的解集是（II）要证，只需证，只需证而，从而原不等式成立. 考点：绝对值不等式的解法及证明10.【河北省衡水中学2016届高三上学期四调考数学（文）试题】（本小题满分10分）如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为上一点，交于点，且（1）求的长度；（2）若圆与圆内切，直线与
8、圆切于点，求线段的长度【答案】(1) 3；（2）【解析】试题解析：（1）连接，则有，又，从而，故，由割线定理知，故 （5分）（2）若圆与圆内切，设圆的半径为，即 是圆的直径，且过点圆的切线为则，即 （10分）考点：圆的切线的判定定理的证明11.【河北省衡水中学2016届高三上学期四调考数学（文）试题】（本小题满分10分）已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围【答案】(1) 2；（2）祥见解析【解析】试题解析：（1）由已知得，由绝对值的几何意义可得：或或，解得：或，从而函数的定义域为 （5分）（2）不等式，即，则，恒有， （8分）又不等式解集是，故，即，即
9、的取值范围是 （10分）考点：1、函数恒成立问题；2、函数的定义域及其求法；3. 指、对数不等式的解法12【湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考（三）文科数学试题】（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线，与曲线交于（不包括极点）三点（1）求证：；（2）当时，两点在曲线上，求与的值【答案】（1）证明过程详见试题解析；（2）的值为2，的值为【解析】试题解析：（1）依题意，.则（5分）（2）当时，两点的极坐标分别为，化为直角坐标为，是经过点且倾斜角为的直线，又因为经过点的直线方程为，所以 （10分）考点：1、极坐标与直角坐标；2、参数方程13【湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考（三）文科数学试题】（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，（1）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求函数的最小值【答案】（1）实数的取值范围为；（2）函数的最小值为0【解析】试题解析：（1）当时，（1分），当且仅当时等号成立（4分）所以实数的取值范围是（5分）（2）当时，（7分）当时，；（8分）当时，当且仅当等号成立；（9分）故当时，函数取得最小值0（10分）考点：1、绝对值不等式的解法；2、分段函数；3、最值问题
