1、20212022学年第一学期期中联考高二数学试卷考试时间：共120分钟注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考号、座位号、学校、班级等考生信息准确无误地填写在答题卡上，同时用2B铅笔将考号信息点涂黑。使用条形码的须将条形码粘贴到答题卡条形码框内。2.回答第I卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡相应题号的区域内，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、单项选择题：本大题共8小题，
2、每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。1.设全集U0，1，2，3，4，5，集合A1，2，3，4，B1，3，5，则U(AB)A. B.0 C.0，2，4 D.0，2，4，52.不等式0的解集为A.(，) B.(，) C.(，)(1，) D.(，1)3.已知直线l1：mx2y10，l2：x(m1)y10，则“m2”是“l1平行于l2”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图，平行四边形ABCD中，E分别是BC的中点，若，则A. B. C. D.5.在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA1，则异面直线AD
3、1与DB1所成角的余弦值为A. B. C. D.6.已知两点A(1，2)，B(4，2)到直线l的距离分别为1，4，则满足条件的直线l共有A.1条 B.2条 C.3条 D.4条7.已知圆C1：(x2)2(y3)21和圆C2：(x3)2(y4)29。M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为A. B. C.62 D.548.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，点P是底面A1B1C1D1内一点，且AP/平面EFDB，则tanAPA1的最大值是A. B.1 C. D.2二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
4、在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，00的解集的有A.(0，3) B.(3，0) C.(0，3) D.(3，)11.某次数学考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分。”已知某选择题的正确答案是，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是A.甲同学仅随机选一个选项，能得分的概率是B.乙同学仅随机选两个选项，能得分的概率是C.丙同学随机至少选择一个选项，能得分的概率是D.丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是12.已知
5、正方体ABCDA1B1C1D1棱长为2，如图，M为CC1上的动点，AM平面。下面说法正确的是A.直线AB与平面A所成角的正弦值范围为，B.点M与点C1重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大C.点M为CC1的中点时，若平面经过点B，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形D.己知N为DD1中点，当AMMN的和最小时，M为CC1的中点第II卷 主观题(本大题2题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若(1ai)i2i(aR)，则a 。14.已知实数x，y满足条件(x2)2y21，则的最大值 。15.直线ykx被圆(x1)2y25截得的弦长最小值是 。16.如图，已
6、知平面四边形ABCD中，ABD是边长为2的正三角形，BCCD，以BD为棱折成直二面角ABDC，若折叠后A，B，C，D四点在同一球面上，则该球的体积为 。四、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，且asinBbcosA0。(1)求角A；(2)若a，b3，求ABC的面积。18.某中学(含初高中6个年级)随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图。(1)求a的值及样本中男生身高在185，195(单位：cm)的人数；(2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；(3)
7、根据频率分布直方图估计该校男生身高的85%分位数。19.在ABC中，已知M(1，6)是BC边上一点，边AB，AC所在直线的方程分别为2xy70，xy60。(I)若AMBC，求直线BC的方程；(II)若|BM|CM|，求直线BC在x轴上的截距。20.把正方形AA1B1B以边AA1所在直线为轴旋转90到正方形AA1C1C，其中D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点。 (1)求证：DE/平面ABC；(2)求证：B1F平面AEF；(3)求平面AEB1与平面EB1F夹角的大小。21.已知以点C为圆心的圆经过点A(1，0)和B(3，4)，且圆心C在直线x3y150上。(1)求圆C的方程；(2)设点Q(1，m)(m0)在圆C上，求QAB的面积。22.如图，圆M：(x2)2y21，点P(1，t)为直线l：x1上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A、B。 (I)若t1求切线所在直线方程；(II)求|AB|的最小值；(III)若两条切线PA，PB与Y轴分别交于S、T两点，求|ST|的最小值。
