1、2015届高三数学（理）提升演练：空间几何体的表面积和体积一、选择题1母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为 ()A.B.C. D.2某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ()A8 B8C82 D.3若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4，则其侧棱长为 ()A. B.C. D.4将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BDa，则三棱锥DABC的体积为 ()A. B.C.a3 D.a35如图，某几何体的正视图，侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 ()A4 B4C2 D26在矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC
2、将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为 ()A. B.C. D.二、填空题7三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_8一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.9四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥PABCD的表面积为_三、解答题10已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.11.如图，三棱柱AB
3、CA1B1C1的侧棱垂直于底面，其高为6 cm，底面三角形的边长分别为3 cm,4 cm,5 cm，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分形成的几何体的体积12如图，在ABC中，B，ABBC2，P为AB边上一动点，PDBC交AC于点D，现将PDA沿PD翻折至PDA，使平面PDA平面PBCD.(1)当棱锥APBCD的体积最大时，求PA的长；(2)若点P为AB的中点，E为AC的中点，求证：ABDE.详解答案一、选择题1解析：圆锥的侧面展开图扇形的弧长，即底面圆的周长为1，设底面圆的半径为r，则有2r，得r，于是圆锥的高h，故圆锥的体积V.答案：C2解析：圆锥的底面半径为1，高为2，该
4、几何体体积为正方体体积减去圆锥体积，即V231228.答案：A3解析：依题可以构造一个正方体，其体对角线就是外接球的直径设侧棱长为a，球半径为r.r1，a2r2，a.答案：B4解析：设正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，沿AC折起后依题意得，当BDa时，BEDE，所以DE平面ABC，于是三棱锥DABC的高为DEa，所以三棱锥DABC的体积Va2aa3.答案：D5解析：由题意知该几何体为如图所示的四棱锥，底面为菱形，且AC2，BD2，高OP3，其体积V(22)32.答案：C6解析：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，则V球()3.答案：
5、C二、填空题7解析：依题意有，三棱锥PABC的体积VSABCPA223.答案：8解析：由三视图可知，此几何体的上面是正四棱柱，其长，宽，高分别是2,1,1，此几何体的下面是长方体，其长，宽，高分别是2,1,1，因此该几何体的体积V2112114(m3)答案：49解析：依题意可知，在该四棱锥中，PA底面ABCD，PAa，底面四边形ABCD是边长为a的正方形，因此有PDCD，PBBC，PBPDa，所以该四棱锥的表面积等于a22a22aa(2)a2.答案：(2)a2三、解答题10解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8、6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的
6、等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示(1)几何体的体积VS矩形h68464.(2)正侧面及相对侧面底边上的高h15，左、右侧面的底边上的高h24，故几何体的侧面积S2(8564)4024.11. 解：V棱柱342636(cm3)设圆柱底面圆的半径为r，(3r)(4r)5，r1.V圆柱r2h6(cm3)VV棱柱V圆柱(366)cm3.12解：(1)令PAx(0x0，f(x)单调递增，当x(，2)时，f(x)0，f(x)单调递减，所以，当x时，f(x)取得最大值，即：当VAPBCD取得最大时，PA.(2)证明：设F为AB的中点，连接PF， FE.则有EF綊BC，PD綊BC，EF綊PD四边形EFPD为平行四边形所以DEPF，又APPB，所以PFAB，故DEAB.
