1、第2讲圆锥曲线(本讲对应学生用书第5053页)1. (选修2-1 P115练习6改编)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且长轴长为12,离心率为,那么椭圆方程为.【答案】+=1【解析】由题意可设椭圆的方程为+=1,e=,所以b2=32,故椭圆方程为+=1.2. (选修2-1 P34习题2改编)椭圆x2+=1的离心率是.【答案】【解析】由已知得a2=4,b2=1,所以c=,故离心率为.3. (选修2-1 P28习题3改编)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为,过点F1的直线l交椭圆C于A,B两点,且ABF2的周长为16,那么椭圆C的方程为.【答案】
2、+=1【解析】根据椭圆焦点在x轴上,可设椭圆方程为+=1(ab0),因为e=,所以=.根据ABF2的周长为16得4a=16,因此a=4,b=2,所以椭圆方程为+=1.4. (选修2-1 P37习题7改编)已知双曲线-=1的焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且PF1PF2,则F1PF2的面积为.【答案】36【解析】由双曲线定义得|PF1-PF2|=16,所以P+P-2PF1PF2=256,因为PF1PF2,所以P+P=4c2=400,所以F1PF2的面积为PF1PF2=36.5. (选修2-1 P49练习2改编)已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则OM=.【答案】2【解析】根据题意可设抛物线方程为y2=2px(p0),则点M(2,2).因为焦点坐标为,点M到该抛物线焦点的距离为3,所以+4p=9,解得p=2,所以OM=2.
