1、绝密启用前2020年高考桂林贺州崇左市联合调研考试数学(理科)注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i是虚数单位，复数z1i在复平面上对应的点位于(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限2.已知随机变量X服从正态分布N(1，4)，P(X2)0.3，P(X0)(A)0.2 (B)0.3 (C
2、)0.7 (D)0.83.已知集合Ax|x1，Bx|ex1，则(A)AB|x1 (B)ABx|xe (C)ABx|x1 (D)ABx|0xmnmn (B)mnmnmn (C)mnmnmn (D)mnmnmn10.过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MNl，则点M到直线NF的距离为(A)2 (B)3 (C) (D)211.在一个数列中，如果nN*，都有anan1an2k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积。已知数列an是等积数列，且a11，a22，公积为8，则a1a2a2020(A)4711 (B)4712 (C
3、)4713 (D)471512.已知函数f(x)lnx，g(x)(2m3)xn，若对任意的x(0，)，总有f(x)g(x)恒成立，记(2m3)n的最小值为F(m，n)，则F(m，n)最大值为(A)1 (B) (C) (D)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答，第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知向量a(2，6)，b(3，m)，若|ab|ab|，则m 。14.某校为了解学生学习的情况。采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查。已
4、知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为 。15.点P在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为F1、F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则该双曲线的离心率为 。16.某校13名学生参加军事冬令营活动。活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共9种，分别为士兵、排长连长、营长团长、旅长、师长、军长和司令。游戏分组有两种方式，可以2人一组或者3人一组。如果2人一组，则必须角色相同；如果3人一组，则3人角色相同或者3人为级别连续的3个不同角色。已知这13名学生扮演的角色有3名士兵和3名司令，其余角色各1人，现在新加入1
5、名学生，将这14名学生分成5组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如右图)。表中。(1)根据散点图判断，yabx与yc哪一个更适宜作烧开一壶水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)(2)根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时烧开一壶
6、水最省煤气?附：对于一组数据(u1，v1)( u2，v2)( u3，v3)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为。18.(本小题满分12分)已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b4c，B2C。(1)求cosB的值；(2)若c5，点D为边BC上一点，且BD6，求ADC的面积。19.(本小题满分12分)底面ABCD为菱形且侧棱AE底面ABCD的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体。若DADHDB4，AECG3。(1)求证：EGDF；(2)求二面角AHFC的正弦值。20.(本小题满分12分)已知椭圆C：，与x轴负半轴交于A(2，0)，离心率e。(1)求椭
7、圆C的方程；(2)设直线l：ykxm与椭圆C交于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，连接AM，AN并延长交直线x4于E(x3，y3)，F(x4，y4)两点，已知。求证：直线MN恒过定点，并求出定点坐标。21.(本小题满分12分)设函数f(x)(x0)。(1)若f(x)恒成立，求整数k的最大值；(2)求证：(112)(123)1n(n1)e2n3。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C，的参数方程为，(为参数)。以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin24cos。(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若过点F(1，0)的直线l与C1交于A，B两点，与C2交于M，N两点，求：的取值范围。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知f(x)|x1|1，F(x)。(1)解不等式f(x)2x3；(2)若方程F(x)a有三个不同的解，求实数a的取值范围。
