1、第八章 平面解析几何授课提示：对应学生用书第317页A组基础保分练1已知直线l1：mxy10与直线l2：(m2)xmy20，则“m1”是“l1l2”的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案：A2若直线l过点A(3,4)，且与点B(3,2)的距离最远，则直线l的方程为()A3xy50B3xy50C3xy130D3xy130答案：D3(2021成都调研)已知直线l1过点(2,0)且倾斜角为30，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为()A(3，)B(2，)C(1，)D答案：C4已知A(1,6)，B(0,5)，作直线l，使得点A，B
2、到直线l的距离均为d，且这样的直线l恰有4条，则d的取值范围是()Ad1B0d1C0d1D0d2解析：A，B两点到直线l的距离相等，这样的直线有两类，第一类是过线段AB的中点的直线；第二类是与直线AB平行的直线而|AB|2，要使满足条件的直线l有4条，只需要0d|AB|1.答案：B5如果平面直角坐标系内的两点A(a1，a1)，B(a，a)关于直线l对称，那么直线l的方程为()Axy10Bxy10Cxy10Dxy10解析：因为直线AB的斜率为1，所以直线l的斜率为1.设直线l的方程为yxb，由题意知直线l过点，所以b，解得b1，所以直线l的方程为yx1，即xy10.答案：A6直线l经过点M(2,
3、1)，若点P(4,2)和Q(0，4)到直线l的距离相等，则直线l的方程为()A3x2y40Bx2或3x2y40Cx2或x2y0Dx2或3x2y80解析：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x2，符合题意当直线l的斜率存在时，依题意可设直线l的方程为y1k(x2)，即kxy12k0.因为P(4,2)和Q(0，4)到直线l的距离相等，所以|4k212k|412k|，解得k，则直线l的方程为3x2y40.答案：B7(2021长沙模拟)若在平面直角坐标系内过点P(1，)且与原点的距离为d的直线有两条，则d的取值范围为_答案：(0,2)8已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分
4、别是(4,2)，(3,1)，则点C的坐标是_答案：(2,4)9已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解析：(1)因为l1l2，所以a(a1)b0.又因为直线l1过点(3，1)，所以3ab40.故a2，b2.(2)因为直线l2的斜率存在，l1l2，所以直线l1的斜率存在所以1a.又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，所以l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b.联立可得a2，b2或a，b2.10正方形的中心为点C(1,0)，一条边所在的直线方程是x3y50，求其他三
5、边所在直线的方程解析：点C到直线x3y50的距离d.设与x3y50平行的一边所在直线的方程是x3ym0(m5)，则点C到直线x3ym0的距离d，解得m5(舍去)或m7，所以与x3y50平行的边所在直线的方程是x3y70.设与x3y50垂直的边所在直线的方程是3xyn0，则点C到直线3xyn0的距离d，解得n3或n9，所以与x3y50垂直的两边所在直线的方程分别是3xy30和3xy90.B组能力提升练1已知直线kxy2k10与直线2xy20的交点在第一象限，则实数k的取值范围是()Ak1Bk或k1Ck1Dk答案：D2(多选题)(2021山东模拟)若三条直线l1：axy10，l2：xay10，l3
6、：xya0不能围成三角形，则()Aa1Ba1Ca2Da2解析：当a1时，直线l1，l2，l3重合，不能构成三角形，符合题意当a1时，若三条直线交于一点，则也不能构成三角形由得直线l2，l3的交点坐标为(a1,1)代入直线l1的方程axy10得a2a20，解得a2或a1(舍去)，符合题意三直线中有两条平行或重合，若l1和l3平行或重合，则a1；若l2和l3平行或重合，则a1；若l1和l2平行或重合，则a，得a1.综上，可得实数a所有可能的值为1,1，2.答案：ABC3在平面直角坐标系中，记d为点P(cos ，sin )到直线xmy20的距离当，m变化时，d的最大值为()A1B2C3D4解析：由题
7、意可得d其中cos ，sin .1sin()1，d，1，当m0时，d取最大值3.答案：C4已知坐标原点关于直线l1：xy10的对称点为A，设直线l2经过点A，则当点B(2，1)到直线l2的距离最大时，直线l2的方程为()A2x3y50B3x2y50C3x2y50D2x3y50解析：设A(x0，y0)，依题意可得解得即A(1,1)设点B(2，1)到直线l2的距离为d，当d|AB|时取得最大值，此时直线l2垂直于直线AB，又，故直线l2的方程为y1(x1)，即3x2y50.答案：B5已知点A(1,0)，B(3,0)，若直线ykx1上存在一点P，满足PAPB，则k的取值范围是_答案：6l1，l2是分
8、别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_答案：x2y307在直线l：3xy10上求一点P，使得：(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小解析：(1)如图，设B关于l的对称点为B，AB的延长线交l于P0，在l上另任取一点P，则|PA|PB|PA|PB|AB|P0A|P0B|P0A|P0B|，则P0即为所求易求得直线BB的方程为x3y120，设B(a，b)，则a3b120，又线段BB的中点在l上，故3ab60.由解得a3，b3，所以B(3,3)所以AB所在直线的方程为2xy90.
9、由可得P0(2,5)(2)设C关于l的对称点为C，与(1)同理可得C.连接AC交l于P1(图略)，在l上另任取一点P，有|PA|PC|PA|PC|AC|P1C|P1A|P1C|P1A|，故P1即为所求又AC所在直线的方程为19x17y930，故由可得P1.C组创新应用练1已知直线l1：2xy30，直线l2：4x2y10和直线l3：xy10，若点M同时满足下列条件：(1)点M是第一象限的点；(2)点M到l1的距离是到l2的距离的；(3)点M到l1的距离与到l3的距离之比是.则点M的坐标为()A.BC.D解析：设点M(x0，y0)，若点M满足(2)，则，故2x0y00或2x0y00，若点M(x0，
10、y0)满足(3)，由点到直线的距离公式，得，即|2x0y03|x0y01|，故x02y040或3x020，由于点M(x0，y0)在第一象限，故3x020不符合题意联立方程得解得不符合题意；联立方程得解得即点M的坐标为.答案：D2如图，已知A(2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(1,0)，F(1,0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围是_解析：从特殊位置考虑如图，因为点A(2,0)关于直线BC：xy2的对称点为A1(2,4)，所以kA1F4.又点E(1，0)关于直线AC：yx2的对称点为E1(2,1)，点E1(2,1)关于直线BC：xy2的对称点为E2(1，4)，此时直线E2F的斜率不存在，所以kFDkA1F，即kFD(4，)答案：(4，)
