1. (2014安徽卷)已知数列an是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=.【答案】1【解析】因为数列an是等差数列,所以a1+1,a3+3,a5+5也成等差数列.又a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,所以a1+1,a3+3,a5+5为常数列,故q=1.2. (2014南京、盐城二模)已知等差数列an的公差d不为0,且a1,a3,a7成等比数列,那么=.【答案】2【解析】因为a1,a3,a7成等比数列,所以=a1a7,即(a1+2d)2=a1(a1+6d),即2d2=a1d,又d不为0,所以=2.3. (2014北京卷)已知在等差数列an中,a1=3,a4=12,在数列bn中,b1=4,b4=20,且bn-an为等比数列.(1) 求数列an和bn的通项公式;(2) 求数列bn的前n项和.【解答】(1) 设等差数列an的公差为d,由题意得d=3.所以an=a1+(n-1)d=3n.设等比数列bn-an的公比为q,由题意得q3=8,解得q=2.所以bn-an=(b1-a1)qn-1=2n-1.从而bn=3n+2n-1.(2) 由(1)知bn=3n+2n-1,因为数列an的前n项和为n(n+1),数列2n-1的前n项和为1=2n-1,所以数列bn的前n项和为n(n+1)+2n-1.
