1、桂林十八中2020-2021学年度20级高一下学期开学考试卷数 学注意事项: 试卷共4页,答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分; 正式开考前,请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码; 将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置,直接在试卷上做答不得分。第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本题包括12小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分,共60分)1如果角的终边过点,则的值等于ABCD 2.函数的定义域为A B C D3已知是第三象限角,且,则AB C2D4若方程x2y2xym0表示一个圆,则实数m的取值范围是Am Bm Cm2 Dm25已知,则的大小关系为A B
2、C D6已知直线和平面,则下列四个命题中正确的是A若,则 B若,则C若,则 D若,则7.若P(2, 1)为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是A. B. C. D.8如右图为体积是3的几何体的三视图,则正视图中的值是A2 B C D39正方体中,与平面所成角的余弦值为A B C D10.已知和是方程的两个实数根,则的值是ABCD12. 已知圆上的动点和定点,则的最小值为( )ABCD第II卷(非选择题,共90分)二、填空题(本题包括4题。共20分)13. 若扇形的圆心角为,半径为2,则扇形的面积为_14. 已知,则 15如右图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2m,水面宽12m,当
3、水面下降1m后,水面宽为_m.16三棱锥中,是等边三角形,平面,且的面积为1,则三棱锥的外接球表面积的最小值是_.三、计算题(本题包括6题,共70分)17.(本小题10分)已知点在直线上,直线的倾斜角为18. (本小题12分)已知圆经过两点,且圆心在直线上.(1)求圆的方程;(2)过点的直线与圆交于不同的两点,且,求直线的方程.19. (本小题12分)已知(1)若求的单调递减区间;(2)若在区间上单调递增,求的取值范围.20. (本小题12分) 如图,四边形为等腰梯形,将沿折起,使得平面平面,为的中点,连接.(1)求证:;(2)求到平面的距离. 22. (本小题12分)已知点,动点Q满足 (1
4、)求动点Q的轨迹方程C(2)若曲线C与y轴的交点为A,B(A在B上方),且过点的直线l交曲线C于M,N两点若M,N都不与A,B重合,是否存在定直线m,使得直线AN与BM的交点G恒在直线m上?若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由桂林十八中2020-2021学年度20级高一下学期开学考参考答案一 选择题。题号123456789101112答案DCBACBADACBD11. 12. 【答案】D如图,取点,连接,因为,当且仅当三点共线时等号成立,的最小值为的长,故选D.二填空题13. 14. 15 16.16.设等边边长为,的外接圆圆心为,则外接圆半径,平面,过作平面,则三棱锥的外接球的球心在
5、上,连,则,取中点,连,则,又平面,所以,四边形为矩形,所以,所以外接球半径,三棱锥的外接球表面积,当且仅当,等号成立,三棱锥的外接球表面积的最小值是.故答案为:.三解答题18.解:(1)线段的中垂线方程为,由得圆心的坐标所以半径,圆的方程为(2) 到的距离为,直线斜率不存在时, 圆心到直线的距离为2,不符合题意;可设直线的方程为即解得或,故直线的方程为或19. 解: (1)据题知,令-1分知在上单调递减, 单调递减-4分所以在上单调递减;-5分(2)令,则单调递减,要使在区间上单调递增,则在单调递减,且恒大于0,-7分则-11分故的取值范围是-12分20.(2)如图,为的中点, 到平面的距离等于到平面距离的一半.而平面平面,过作于,又由,平面即就是到平面的距离. 由图易得.到平面的距离为.22. (1)设动点-2分整理得:经检验得点Q的轨迹方程C为-4分(2)根据圆的对称性,点G落在与y轴垂直的直线上令,则直线即,与圆C: 联立得:,则直线所以直线与的交点,猜想点G落在定直线-6分证明如下:设,由得:, -8分直线,直线BM:,消去x得-10分要证:点G落在定直线上,只需证:即证:,即证:,即证:即证:,显然成立所以直线AN与BM的交点G在一条定直线上-12分