1、高三一轮3.5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式【教学目标】1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式， 了解它们的内在联系4.能利用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆).【重点难点】 1.教学重点：两角差公式和二倍角的公式灵活运用; 2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图考纲再现:
2、考试内容 要求层次了解 理解 掌握 两角和与差的正弦、余弦、正切 二倍角的正弦、余弦、正切公式 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系4.能利用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆).真题再现;1. 【2016高考课标2】若 ,则 ( )【解析】由2. 【2016高考课标3理】若 ，则 ( )，所以【解析】由 ，得 或 。学生通过对高考真题的解决，发现自己对知识的掌握情况。 学生通过对高考真
3、题的解决，感受高考题的考察视角。 通过对考纲的解读和分析。让学生明确考试要求，做到有的放矢环节二：知识梳理： 知识点三角恒等变换公式1两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin()_cos()_；tan()_.2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2_cos 2cos2sin2_；tan 2_名师点睛：1必会结论(1)降幂公式：cos2，sin2.(2)升幂公式：1cos 22cos2，1cos 22sin2.(3)公式变形：tan tan tan()(1tan tan )(4)辅助角公式：asin xbcos xsin(x)，其中sin ，cos .2必清误区(1)利用辅助角公式asin xbc
4、os xsin(x)转化时，一定要严格对照和差公式，防止搞错辅助角(2)计算形如ysin(x)，xa，b形式的函数最值时，应先求x的范围，不要将x的范围和x的范围混淆考点分项突破考点一：三角函数式的化简 1.已知sin ，则_.【解析】cos sin ，sin ，cos ，原式.2设sin 2sin ，则tan 2的值是_【解析】sin 22sin cos sin ，cos ，又，sin ，tan .tan 2.跟踪训练1：1已知sin，且，那么的值等于()AB C. D.解析：sin，且，cos，。2. _。解析：原式1。3已知tan 3，则的值等于()A2 B3 C4 D6【解析】2tan
5、 236.归纳：三角函数式的化简要遵循“三看”原则1一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式2二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”3三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向考点二: 三角函数的条件求值 命题角度1给值求值1 若cos，则cos 2_.【解析】cos 2cos2121，cos 22cos2121.命题角度2给角求值2 ()A4B2C2 D4【解析】4.3计算sin 50(1tan 10)_.【解析】sin 50(1tan 10)sin 50sin 50sin 501.命题角度3给值求角4已知锐角，满
6、足sin ，cos ，则等于()A. B. C D. 【解析】，为锐角，cos ，sin .cos()cos cos sin sin ，又(0，)，.5已知，(0，)，且tan()，tan ，则2_.【解析】tan tan()0.00，02.tan(2)1，tan 0，20，2.跟踪训练2：1tan 20tan 40tan 20tan 40_.【解析】tan 60tan(2040)，tan 20tan 40tan 60(1tan 20tan 40)tan 20tan 40，原式tan 20tan 40tan 20tan 40.3已知、。若cos()，sin()，则cos2_。解析：由、，得(0
7、，)，。故sin()，cos()，所以cos2cos()cos()cos()sin()sin()。4.若sinA，sinB，且A，B均为钝角，求AB的值。解析：A、B均为钝角且sinA，sinB，cosA，cosB，cos(AB)cosAcosBsinAsinB又A，B，AB2。由知，AB。归纳：三角函数求值有三类1“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系2“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特
8、殊角的三角函数而得解3“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围、确定角考点三：三角变换的简单应用 (1)函数f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_，最小值是_(2)已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.求f(x)的最小正周期；求f(x)在区间上的最大值和最小值【解析】(1)f(x)sin2xsin xcos x1sin 2x1sin.故最小正周期T.当sin1时，f(x)取得最小值为. (2)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，所以函数f(x)的最小正周期为T.
9、由的计算结果知，f(x)sin1.当x时，2x，由正弦函数ysin x在上的图象知，当2x，即x时，f(x)取得最大值1；当2x，即x时，f(x)取得最小值0.综上，f(x)在上的最大值为1，最小值为0.跟踪训练3：1(2016北京西城模拟)已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及单调减区间；(2)若(0，)，且f，求tan的值【解】(1)f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，f(x)的最小正周期T.令2k4x2k，kZ，得x，kZ.f(x)的单调减区间为，kZ
10、.(2)f，即sin1.因为(0，)，所以，故.因此tan2.归纳：三角变换的应用策略1进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用2把形如yasin xbcos x化为ysin(x)，可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性引导学生通过对基础知识的逐点扫描，来澄清概念，加强理解。从而为后面的练习奠定基础.在解题中注意引导学生自主分析和解决问题，教师及时点拨从而提高学生的解题能力和兴趣。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。通过跟踪训练，来锻炼学生独立解决问题的能力，到底知识和能力的内化。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完
11、整的认知结构。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。通过跟踪训练，来锻炼学生独立解决问题的能力，到底知识和能力的内化。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。 由常见问题的解决和总结，使学生形成解题模块，提高模式识别能力和解题效率。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，提高解题技能。环节三：课堂小结：1.三角函数式的化简2.三角函数的条件求值 3.三角变换的应用策略学生回顾，总结. 引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。环节四：课后作业：学生版练与测学生通过作业进行课外反思，通过思考发散巩固所学的知识。
