1、A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2015广东惠州模拟)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，1)上单调递减的函数为()AyBylg x Cycos xDyx2解析首先ycos x是偶函数，且在(0，)上单减，而(0，1)(0，)，故ycos x满足条件故选C.答案C2(2015山东临沂模拟)下列函数为偶函数的是()Aysin x Byln(x)Cyex Dyln解析ysin x与yln(x)都是奇函数，yex为非奇非偶函数，yln为偶函数，故选D.答案D3(2015山东日照模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3xm(m为常数)，则f(log35)的值为()A4 B
2、4 C6 D6解析由f(x)是定义在R上的奇函数得f(0)1m0m1，f(log35)f(log35)(3log351)4，选B.答案B二、填空题4(2015江苏南京模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g(x)过点(1，1)且g(x)f(x1)，则f(2 013)f(2 014)_解析f(x)f(x)g(1x)g(x1)f(x2)f(x4)，f(2 013)f(1)g(0)0，f(2 014)f(2)g(1)1.f(2 013)f(2 014)1.答案15(2013衡水中学模拟)已知函数f(x)x33x对任意的m2，2，f(mx2)f(x)0恒成立，则x的取值范围为_解析
3、函数f(x)x33x是奇函数，且在定义域上单调递增，由f(mx2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)，即mx2x，(m1)x2，当x0时，不等式(m1)x2恒成立当1m2时，x恒成立，此时x恒成立，此时x2，综上x.答案三、解答题6(2014德州模拟)已知函数f(x).(1)若a2，试证f(x)在(，2)上单调递减(2)函数f(x)在(，1)上单调递减，求实数a的取值范围(1)证明任设x1x22，则f(x1)f(x2).(x11)(x21)0，x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递减(2)解法一f(x)a，设x1x20.由于x1x21，x1x
4、20，x110，x210，a10，即a0在1，3上的解集为()A(1，3) B(1，1)C(1，0)(1，3) D(1，0)(0，1)解析f(x)的图象如图当x(1，0)时，由xf(x)0得x(1，0)；当x(0，1)时，由xf(x)0得x(1，3)x(1，0)(1，3)，故选C.答案C10(2015天津河西模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f(x2)f(x)当0x1时，f(x)x2.若直线yxa与函数yf(x)的图象在0，2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是()A0 B0或C或 D0或解析f(x2)f(x)，T2.又0x1时，f(x)x2，可画出函数yf(x
5、)在一个周期内的图象如图所示显然a0时，yx与yx2在0，2内恰有两个不同的公共点另当直线yxa与yx2(0x1)相切时也恰有两个不同的公共点，由题意知y(x2)2x1，x.A，又A点在yxa上，a，综上知选D.答案D二、填空题11(2014江苏南通三模)已知定义在R上的函数yf(x)满足以下三个条件：对于任意的xR，都有f(x1)；函数yf(x1)的图象关于y轴对称；对于任意的x1，x20，1，且x1f(x2)，则f，f(2)，f(3)从小到大的关系是_解析由得f(x2)f(x11)f(x)，所以函数f(x)的周期为2.因为函数yf(x1)的图象关于y轴对称，将函数yf(x1)的图象向右平移
6、一个单位即得yf(x)的图象，所以函数yf(x)的图象关于x1对称；根据可知函数f(x)在0，1上为减函数，又结合知，函数f(x)在1，2上为增函数因为f(3)f(21)f(1)，在区间1，2上，12，所以f(1)ff(2)，即f(3)ff(2)答案f(3)f0时，f(x)0，又f(1)2.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在区间3，3上的值域；(4)若xR，不等式f(ax2)2f(x)f(x)4恒成立，求a的取值范围(1)解取xy0，则f(00)2f(0)，f(0)0.取yx，则f(xx)f(x)f(x)，f(x)f(x)对任意xR恒成立，f(x)为奇函数(2)证明任取x1，x2(，)，且x10，f(x2)f(x1)f(x2x1)0，f(x2)f(x2)f(x)是R上的减函数(3)解由(2)知f(x)在R上为减函数，对任意x3，3，恒有f(3)f(x)f(3)，f(3)f(2)f(1)f(1)f(1)f(1)236，f(3)f(3)6，f(x)在3，3上的值域为6，6(4)解f(x)为奇函数，整理原式得f(ax2)f(2x)f(x)f(2)，则f(ax22x)x2，当a0时，2xx2在R上不是恒成立，与题意矛盾；当a0时，ax22xx20，要使不等式恒成立，则98a；当a0在R上不是恒成立，不合题意综上所述，a的取值范围为.
