1、单元复习课教学设计海南省琼海市嘉积中学 周净课题等差数列单元复习课项目内 容教材分析教学内容解析等差数列是高中数学教材的重要内容之一，等差数列作为一种特殊的函数，与函数思想密不可分，研究等差数列问题所需的恒等变形、解方程(组)、方程思想方法也是学生学习数学必须掌握的基本技能，学习等差数列有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力.本节课是一节单元复习课，1道例题和6道练习题都立足于课本，突出基础知识和基本技能，学生在解题的过程中回顾等差数列的相应知识点，形成知识网络，进一步加深对等差数列的理解和掌握。学情分析学生已经学习了等差数列的通项公式、前项和公式及相关性质,也做了一些配套练习，但是对等差数
2、列的认识还不够系统、深刻，做题还存在简单模仿和套公式，对概念和性质缺少思考，性质的运用也不熟练。此外，作为高二的学生，他们已经具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，思维特点是活跃、敏捷，但缺乏冷静、深刻，不够严谨.教学目标1.知识与技能：掌握等差数列的通项公式、前项和公式及相关性质.2.过程与方法：通过典型例题讲解引导学生回顾等差数列的通项公式、前项和公式及相关性质，通过课堂练习和巩固练习提高学生对知识的综合应用能力，通过归纳总结使学生构建等差数列知识网络.3.情感态度与价值观：通过提出有指向性的问题，培养学生独立思考的习惯和发散思维，通过学生课堂的即时训练和归纳小结，培
3、养对知识的应用意识和观察归纳的能力，通过让学生在课堂上获得成功体验，培养学生学习数学的兴趣.重难点重点：等差数列的通项公式、前项和公式及相关性质的理解.难点：等差数列的通项公式、前项和公式及相关性质的应用.教学策略分析本节课采用了讲练结合的教学策略：教师讲解例题学生反馈练习教师点评学生巩固提高教师点评学生归纳总结学生完成课后作业，以学生为本，关注学生的发展.在学生解题的过程中引导他们对等差数列的知识进行整理和深入思考、提高运用知识的能力.设计能够激发学生发散思维的练习题，使学生在掌握方程的基本方法的同时，能够结合等差数列的性质提高解题效率，力求使各层次的学生都有所提高.教学设计教学设计教学设计
4、例题讲解例. 等差数列中，,求通项及前项和.解：由,解得,故, , 或.注：求通项也可由可先求公差，再根据等差数列通项公式推广式求通项，即： ，.例题设计意图在典型例题讲解的过程中，引导学生回顾等差数列的通项公式和前项和公式及相关性质并能直接应用.引导学生应用和等差数列通项公式推广式提高解题速度.课堂练习1.等差数列中，若,则 .思路：由,解得,故.2.等差数列的前项和为,已知，求.思路一：由,解得,故，所以 .思路二：由,解得,故，所以 .思路三：由 ,得 ,由所以 .3.等差数列中，,求通项及前项和的最大值.思路一：由，得，二次函数开口向下，对称轴为，所以当或时，取最大值.思路二：由，得，
5、可知数列为单调递减数列，令，当时，当时，所以当或时，取最大值.课堂练习设计意图课堂练习的三道题由浅入深，第1题由学生口答，第2、3题由两位学生演板，其他学生独立完成.及时点评，规范学生解题步骤，给予学生及时的肯定和鼓励.注意在点评的过程中实现如下设计意图：通过第1题的练习过程，使学生进一步掌握方程的思想方法求首项和公差，并能熟练应用通项公式求数列的任意项；通过第2题的练习过程，使学生回顾倒序求和的数学方法，并能够应用等差数列中若，则这一重要性质解决问题；通过第3题的练习过程，让学生体会等差数列通项公式与一次函数的关系、前项和公式与二次函数的关系，并能应用函数思想解决数列问题.巩固练习1.等差数
6、列中，若,则 ， .思路：由,解得,.2.等差数列的前项和为,若,求. 思路一：由得,故,所以, . 思路二：由得,故, .3.等差数列的前项和为,若则= . 思路一：由,根据题意,解得,所以 .思路二：由 ,成等差数列,得 ，整理得 所以 .思路三：由, , 成等差数列,得 整理得 ，所以 .巩固练习设计意图巩固练习的三道题由浅入深，第1题由学生口答，第2、3题由两位学生演板.及时点评，规范学生解题步骤，给予学生及时的肯定和鼓励.注意在点评的过程中实现如下设计意图：通过第1题的练习过程，使学生进一步掌握等差中项的概念和等差数列的重要性质；通过第2题的练习过程，使学生能够熟练应用等差数列前项和
7、公式的两种基本形式解决问题；通过第3题的练习过程，让学生体会等差数列前项和的两个性质，即,成等差数列和为等差数列，体会利用性质迅速解决问题带来的愉悦.归纳总结等差数列：定义：当时, (常数)通项公式：(累加法)等差中项：成等差数列，则性质：若，则推广式：求公差：等差数列的前项和：通项公式： 性质1：,成等差数列性质2：由，知为等差数列课后作业1.等差数列中，若，则 2.等差数列中，若，则公差 3.等差数列的前项和为,若，则公差 4.等差数列的前项和为,若，则 5.数列的前项和为，则 6.等差数列中，则 7.若是等差数列的前项和，,则 8.等差数列的前项和为, ，则 9.数列中，已知,当时, ,求的通项.10.等差数列的前项和为,已知，为数列的前项和（1）求；（2）求及的最小值板书设计通项公式及性质课题前项和公式及性质例题讲解区及学生演板区例题讲解区及学生演板区
