1、四川省绵阳南山中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一、选择题（每个4分，共48分）1.以下语句是命题的是（ ）A. 张三是个好人B. C. 今天热吗？D. 今天是星期八【答案】D【解析】【分析】由命题的定义可选出正确选项.【详解】A：不能判断对错，所以A不是命题；B：不知道的值，因此B也不是命题；C：疑问句，所以不是命题；D：陈述句且可以判断为错，因此D正确.故选:D.【点睛】本题考查了命题的定义.命题需要满足陈述句、能判断对错这两个条件，这是做本题的关键.2.命题,则为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.
2、【详解】由全称命题否定是特称命题,命题,所以.故选：B.【点睛】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,属于基础题.3.“”是“”的（ ）条件A 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】试题分析：当成立时有成立，反之不正确，所以“”是“”的必要而不充分条件考点：充分条件与必要条件4.已知曲线的参数方程是为参数）则下列直线是其对称轴的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由曲线的参数方程可知该曲线为圆,故求出圆心再判断选项中经过圆心的直线即可.【详解】因为曲线的参数方程是为参数）,故该曲线是以为圆心,半径为3的圆.又选项中
3、仅经过,即是其对称轴.故选：C【点睛】本题主要考查了圆的标准参数方程,同时也考查了圆的对称性.属于基础题.5.复数，则=（ ）A. B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】运用复数的除法运算法则,先计算出的表达式,然后再计算出.【详解】由题意复数,所以.故选:C.【点睛】本题考查了运用复数的除法运算求出复数的表达式,并能求出复数的模,需要掌握其计算法则，较为基础.6.命题的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义，利用集合的观点直接判断即可.【详解】根据必要不充分条件的定义可知，只需结论中是所求条件中的范围的真子集即可.故选：A
4、【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，可借助于集合的观点来判断，属于基础题.7.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】题中有两个绝对值，可分情况讨论去掉两个绝对值，使之化成一元一次不等式，再求解.【详解】当时，有，解得：，故；当时，有，恒成立，故；当时，有，解得：，故.综上得：不等式的解集为.故选：C.【点睛】本题考查解带绝对值的一次不等式，属于基础题.8.命题，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分式不等式等价转化为整式不等式，求出命题的解集，利用命题的否定形式可得解【详解】，或为故选：B【点睛】本题考查命题的否定形式，对命题进行否定
5、的方法： 只否定结论，条件不变.特别地对全(特)称命题进行否定的方法：(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定9.直线经过点（3，2），则的最小值为（ ）A. 12B. 36C. 24D. 48【答案】C【解析】【分析】根据直线经过点（3，2），得到，再利用“1”的代换，将，转化为，利用基本不等式求解.【详解】因为直线经过点（3，2），所以，所以，当且仅当，即时，取等号.所以的最小值为24.故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式求
6、最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10.已知是的导函数，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据导数的定义可知，对配凑即可得到答案.【详解】.故选：C【点睛】本题主要考查导数的定义，同时考查极限的运算，属于基础题.11.已知，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用零点讨论法分四段，去掉绝对值求解不等式即可.【详解】 ，解得 ，解得 ，解得 ，解得 综上可得故选：B【点睛】绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法 对，或(2)平方法 两边平方去掉绝对值符号(3)零点分区间法 含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法
7、去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解12.定义在上的函数满足则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据已知可构造函数，利用导数可判断是上的单调减函数，由即可得到答案.【详解】设，因为，所以，所以，所以是上的单调减函数，所以，即，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，同时考查商的导数的求导法则，属于中档题.二、填空题（每个3分，共12分）13.已知位移和时间的关系是，则时的瞬时速度是_【答案】17【解析】【分析】先求导，再根据导数的定义求得时的瞬时速度是，得解.【详解】，则时的瞬时速度故答案为：17【点睛】本题考查导数的
8、定义在物理中的应用函数在处的瞬时变化率称函数在处的导数.14.函数在点处的切线方程是 _【答案】【解析】【分析】求导函数，根据导数的几何意义可得在点处的切线的斜率，求出切点坐标，根据点斜式，即可求得切线方程.【详解】因为，所以，所以函数在点处的切线斜率，又当时，所以切点坐标为，所以切线方程为，即.故答案为：【点睛】本题主要考查在一点处切线方程的求法，同时考查导数的几何意义，属于基础题.15.函数的单调减区间是_【答案】【解析】分析：先求出函数的定义域，函数的导函数，令导函数小于0求出的范围，写成区间形式，可得到函数的单调减区间.详解：函数定义域为，令，得函数的单调递减区间是，故答案为.点睛：本
9、题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数求函数的单调区间的步骤为：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间.16.下列命题中正确的命题序号是_ 命题“若则或”的否命题是“若则或”；不等式中当且仅当取等号；函数的最小值为4；若函数上满足，则在上单调递增；函数的导数是【答案】【解析】【分析】根据否命题的条件和结论都否定，则错误；由三角不等式性质知正确；由基本不等式求函数最值的等号成立条件知错误；由函数的导数与单调性知错误；由求导公式得正确.【详解】命题“若则或”的否命题是“若则且”；故错误；由三角不等式性质知正确；函数，当且仅当，即时等号成立
10、，故错误；若可导函数在上满足，则在上单调递增；故错误；由求导公式得正确.故答案为：【点睛】函数的单调性与导数的关系函数在某个区间内可导：(1)若，则在这个区间内单调递增；(2)若，则在这个区间内单调递减；(3)若，则)在这个区间内是常数函数三、解答题（每个10分，共40分）17.已知集合，集合，命题，命题，若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】首先确定集合，然后把命题“是的充分不必要条件”等价转化为“是的必要不充分条件”，从而得集合间的包含关系，求得的范围【详解】解：由题意是充分不必要条件，是必要不充分条件 即又 即，所以的取值范围是【点睛】本题考查由充分必要条件求
11、参数取值范围问题，解题时可根据充分条件、必要条件的概念得出相应集合的包含关系，由集合的包含关系得出结论18.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，已知直线的极坐标方程为，曲线（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出最小值.【答案】（1） （为参数）（2），【解析】【分析】（1）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程，由公式可得曲线的参数方程（2）利用曲线参数方程设点坐标，求出点到直线的距离，结合三角函数的性质得最大值【详解】（1）由得的直角坐标方程为，即，由得曲线的参数方程为（为参数）；（2）设，则到直线的距离为，所以时，所以，所
12、以【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查参数方程与普通方程的互化，考查椭圆参数方程的应用，点到直线的距离公式，正弦函数的性质，属于中档题19.已知函数（1）解不等式（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）根据不等式的性质或，可求解不等式（2）根据绝对值定义去掉绝对值符号后求得的最小值，然后解相应不等式可得的范围【详解】解：（1） 即不等式等价于或即：或不等式解集为或；（2）不等式恒成立令当时， 即【点睛】本题考查解含绝对值的不等式，考查不等式恒成立问题，解题方法对只有一个绝对值的不等式可直接利用性质等价转化为或，求解，若有两
13、个或以上的绝对值可按绝对值定义去掉绝对值符号，然后利用分段函数的知识求解20.已知函数()（1）当时，求函数图像在点处的切线方程；（2）若有三个零点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，利用点斜式求出在点处的切线方程；（2）利用函数的导函数，求出单调区间以及极值，根据有三个零点，则应该满足的条件为极大值大于零，极小值小于零，进而求出的取值范围.【详解】（1）当时，则，即在点处的切线斜率.因此函数在点处的切线方程为： 即：.（2）令得：或；令得：；所以在单调递增，在单调递减，在单调递增.所以函数在处取得极大值，且极大值；在处取得极小值，且极小值.要使有三个零点，则需满足，解得：，所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查了函数在某一点处的切线方程的求法，利用导数判断函数的单调性与极值，进而通过函数零点个数求参数取值范围，属于中档题.
