1、考点34带电粒子在复合场中的运动 考点名片考点细研究：(1)带电粒子在复合场中的运动；(2)质谱仪和回旋加速器等。其中考查到的如：2016年全国卷第15题、2016年天津高考第11题、2016年浙江高考第25题、2016年江苏高考第15题、2015年重庆高考第9题、2015年福建高考第22题、2015年天津高考第12题、2015年山东高考第24题、2015年浙江高考第25题、2015年江苏高考第15题、2014年四川高考第10题、2014年大纲卷第25题、2014年重庆高考第9题等。备考正能量：本部分内容综合性较强，经常以压轴题的形式出现。试题综合考查力与运动以及运用数学解决物理问题的能力，尤
2、其是对高新科技仪器物理原理的考查，对考生物理建模及信息迁移的能力要求较高。今后本部分知识仍为出题的热点和难点，需要着重关注带电粒子在电磁交变场中的运动。一、基础与经典1. 如图所示，某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好沿虚线ab向上运动。下列说法中正确的是()A该微粒一定带负电B该微粒的动能一定减少C该微粒的电势能一定增加D该微粒的机械能不一定增加答案A解析微粒受到的重力和电场力是恒力，沿直线运动，则可以判断出微粒受到的洛伦兹力也是恒定的，即该微粒做匀速直线运动，所以B错误；如果该微粒带正电，则受到向右的电场力和向左下方的
3、洛伦兹力，所以不会沿直线运动，故该微粒一定带负电，电场力做正功，电势能一定减少，机械能增加，A正确，C、D错误。2. 质量为m的带电小球在正交的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道平面在竖直平面内，电场方向竖直向下，磁场方向垂直圆周所在平面向里，如图所示，由此可知()A小球带正电，沿顺时针方向运动B小球带负电，沿顺时针方向运动C小球带正电，沿逆时针方向运动D小球带负电，沿逆时针方向运动答案B解析根据题意，可知小球受到的电场力方向向上，大小等于重力，又电场方向竖直向下，可知小球带负电；已知磁场方向垂直圆周所在平面向里，带负电的小球受到的洛伦兹力指向圆心，小球一定沿顺时针方向运动。B正确。3.
4、 如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变 ()A粒子速度的大小 B粒子所带的电荷量C电场强度 D磁感应强度答案B解析粒子受到电场力和洛伦兹力作用而平衡，即qEqvB，所以只要当粒子速度v时，粒子运动轨迹就是一条直线，与粒子所带的电荷量q无关，选项B正确；当粒子速度的大小、电场强度、磁感应强度三个量中任何一个改变时，运动轨迹都会改变，选项A、C、D不符合题意。4. 如图所示，无磁场时，一带负电滑块以一定初速度冲上绝缘粗糙斜面，滑块刚好能到达A点。
5、若加上一个垂直纸面向里的匀强磁场，则滑块以相同初速度冲上斜面时，下列说法正确的是()A刚好能滑到A点B能冲过A点C不能滑到A点D因不知磁感应强度大小，所以不能确定能否滑到A点答案C解析滑块冲上斜面时，由左手定则可知滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力作用，滑块对斜面的正压力增大，斜面对滑块的滑动摩擦力增大，所以滑块不能滑到A点，选项C正确。5质量为m，带电荷量为q的小球套在水平固定且足够长的绝缘杆上，如图所示，整个装置处于磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，现给球一个水平向右的初速度v0使其开始运动，不计空气阻力，则球运动克服摩擦力做的功不可能的是()A.mv B0Cmv D.答案C解析(
6、1)当qv0Bmg时，圆环不受支持力和摩擦力，摩擦力做功为零。(2)当qv0Bmg时，圆环先做减速运动，当qvBmg，即当qvBmg，v时，不受摩擦力，做匀速直线运动。根据动能定理得：Wmv2mv，代入解得：Wm。所以只有选项C不可能。6. (多选)质谱仪的构造原理如图所示。从粒子源S出来时的粒子速度很小，可以看作初速为零，粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点，测得P点到入口的距离为x，则以下说法正确的是()A粒子一定带正电B粒子一定带负电Cx越大，则粒子的质量与电量之比一定越大Dx越大，则粒子的质量与电量之比一定越小答案AC解析根据左
7、手定则，知粒子带正电，故A正确，B错误；根据半径公式r知，x2r，又qUmv2，联立解得x，知x越大，质量与电量的比值越大，故C正确，D错误。7. (多选)如图所示，长均为d的两正对平行金属板MN、PQ水平放置，板间距离为2d，板间有正交的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子从MP的中点O垂直于电场和磁场方向以v0射入，恰沿直线从NQ的中点A射出；若撤去电场，则粒子从M点射出(粒子重力不计)。以下说法正确的是()A该粒子带正电B该粒子带正电、负电均可C若撤去磁场，则粒子射出时的速度大小为2v0D若撤去磁场，则粒子射出时的速度大小为v0答案AD解析若撤去电场，则粒子从M点射出，根据左手定则知粒子应带正
8、电荷，故A正确，B错误；设粒子的质量为m，带电荷量为q，粒子射入电磁场时的速度为v0，则粒子沿直线通过场区时：Bqv0Eq。撤去电场后，在洛伦兹力的作用下，粒子做圆周运动，由几何知识知r，由洛伦兹力提供向心力得，qv0Bm。撤去磁场，粒子做类平抛运动，设粒子的加速度为a，穿越电场所用时间为t，则有：Eqma，yat2，dv0t，联立解得：yd。设末速度为v，由动能定理得，qEdmv2mv，解得：vv0，故C错误，D正确。8(多选)粒子回旋加速器的工作原理如图甲、乙所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频交流电的频率为f，加速电
9、压为U，若中心粒子源处产生的质子质量为m，电荷量为e，在加速器中被加速。不考虑相对论效应，则下列说法正确的是()A不改变磁感应强度B和交流电的频率f，该加速器也可以加速粒子B加速的粒子获得的最大动能随加速电压U增大而增大C质子被加速后的最大速度不能超过2RfD质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为 1答案CD解析质子被加速后获得的最大速度受到D形盒最大半径制约，vm2R/T2Rf，C正确；粒子旋转频率为fBq/2m，与被加速粒子的比荷有关，所以A错误；粒子被加速的最大动能Ekmmv2m2R2f2，与电压U无关，B错误；由运动半径Rmv/Bq，nUqmv2/2知半径之比为1，D正确。
10、9(多选)如图所示，一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体，当加有与侧面垂直的匀强磁场B，且通以图示方向的电流I时，用电压表测得导体上、下表面M、N间电压为U，已知自由电子的电量为e。下列说法中正确的是()A导体的M面比N面电势高B导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大C导体中自由电子定向移动的速度为vD导体单位体积内的自由电子数为答案CD解析由于自由电子带负电，根据左手定则可知，M板电势比N板电势低，选项A错误；当上、下表面电压稳定时，有qqvB，得UBdv，与单位体积内自由电子数无关，选项B错误，C正确；再根据IneSv，可知选项D正确。二、真题与模拟102016全国卷 现代质
11、谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为()A11 B12 C121 D144答案D解析设质子和离子的质量分别为m1和m2，原磁感应强度为B1，改变后的磁感应强度为B2。在加速电场中qUmv2，在磁场中qvBm，联立两式得m，故有144，选项D正确。112015山东高考(多选)如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所
12、示。t0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0T时间内运动的描述，正确的是()A末速度大小为v0 B末速度沿水平方向C重力势能减少了mgd D克服电场力做功为mgd答案BC解析0微粒做匀速直线运动，则E0qmg。没有电场作用，微粒做平抛运动，竖直方向上ag。T，由于电场作用，F2E0qmgmgma，ag，方向竖直向上。由于两段时间相等，故到达金属板边缘时，微粒速度为v0，方向水平，选项A错误，选项B正确；从微粒进入金属板间到离开，重力做功mg，重力势能减少mgd
13、，选项C正确；由动能定理知WGW电0，W电mgd，选项D错误。122014江苏高考(多选)如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UHk，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离。电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则()A霍尔元件前表面的电势低于后表面B若电源的正负极对调，电压表将反偏CIH与I成正比D电压表的示数与RL消耗的电功率成正比答案CD解析根据霍尔元件中的电流方向及左手定则判断，霍尔元件中电
14、子受到的洛伦兹力指向后侧面，因此后侧面带负电，电势低，A错误。若电源正负极对调，磁场方向反向，电流方向反向，根据左手定则判断，霍尔元件定向移动的电子受到的洛伦兹力的方向不变，霍尔元件前后面的电势高低不变，电压表的指针不会发生反偏，B错误。霍尔元件与R串联再与RL并联，由于霍尔元件的电阻不计，因此IHR(IIH)RL，得IHI，C正确。R远大于RL，因此RL中的电流近似等于I，因此RL消耗的功率PI2RL，霍尔电压UHk，B与I成正比，IH与I成正比，因此UHI2，可见P与霍尔电压(即电压表示数)成正比，D正确。13. 2017河北百校联考(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P和
15、P3，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P在磁场中转过30后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P和P3()A在电场中的加速度之比为11B在磁场中运动的半径之比为1C在磁场中转过的角度之比为12D离开电场区域时的动能之比为13答案BCD解析两离子所带电荷量之比为13，在电场中时由qEma知aq，故加速度之比为13，A错误；离开电场区域时的动能由EkqU知Ekq，故D正确；在磁场中运动的半径由Bqvm、Ekmv2知R ，故B正确；设磁场区域的宽度为d，则有sin，即，故602，C正确。142016武汉摸底(多
16、选)图甲是回旋加速器的工作原理图。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差，A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，所以粒子在半圆盒中做匀速圆周运动。若带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，不计带电粒子在电场中的加速时间，不考虑由相对论效应带来的影响，下列判断正确的是()A在Ekt图中应该有tn1tntntn1B在Ekt图中应该有tn1tntntn1C在Ekt图中应该有En1EnEnEn1D在Ekt图中应该有En1EnEnEn1答案AC解析根据带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速度无关可知，在Ekt图中应该有tn
17、1tntntn1，选项A正确，B错误；由于带电粒子在电场中加速，电场力做功相等，所以在Ekt图中应该有En1EnEnEn1，选项C正确，D错误。152017江西八校联考 (多选)如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中()A小球的加速度一直减小B小球的机械能和电势能的总和保持不变C下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是vD下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v答案CD解析对小球受力分析如图所示，则m
18、g(qEqvB)ma，随着v的增加，小球加速度先增大，当qEqvB时达到最大值，amaxg，继续运动，mg(qvBqE)ma，随着v的增大，a逐渐减小，所以A错误。因为有摩擦力做功，机械能与电势能总和在减小，B错误。若在前半段达到最大加速度的一半，则mg(qEqvB)m，得v；若在后半段达到最大加速度的一半，则mg(qvBqE)m，得v，故C、D正确。162016衡水模拟(多选)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3，若加
19、上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4，如图所示。不计空气，则()A一定有h1h3 B一定有h1h2，所以D错误。第4个图：因小球电性不知，则电场力方向不清，则高度可能大于h1，也可能小于h1，故C正确，B错误。172016怀化二模 (多选)磁流体发电机可以把气体的内能直接转化为电能，是一种低碳环保发电机，有着广泛的发展前景，其发电原理示意图如图所示。将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，整体上呈电中性)喷射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场区域有两块面积为S、相距为d的平行金属板与外电阻R相连构成一电路，设气流的速度为v，气体的电导率(
20、电阻率的倒数)为g。则以下说法正确的是()A上板是电源的正极，下板是电源的负极B两板间电势差为UBdvC流经R的电流为ID流经R的电流为I答案AD解析等离子体射入匀强磁场，由左手定则，正粒子向上偏转，负粒子向下偏转，产生竖直向下的电场，正离子受向下的电场力和向上的洛伦兹力，当电场力和洛伦兹力平衡时，电场最强，即EqBqv，EBv，两板间的电动势为Bvd，则通过R的电流为I，两极板间电势差为：UIR；作为电源对外供电时，I而R气，二式结合，I。故A、D正确。182016浙江三校模拟 (多选)如图所示，空间中存在正交的匀强电场E和匀强磁场B(匀强电场水平向右)，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛
21、出两带电小球(不考虑两带电球的相互作用，两球电荷量始终不变)，关于小球的运动，下列说法正确的是()A沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动B只有沿ab抛出的带电小球才可能做直线运动C若有小球能做直线运动，则它一定是匀速运动D两小球在运动过程中机械能均守恒答案AC解析沿ab方向抛出的带正电小球，或沿ac方向抛出的带负电的小球，在重力、电场力、洛伦兹力作用下，都可能做匀速直线运动，A正确，B错误。在重力、电场力、洛伦兹力三力都存在时的直线运动一定是匀速直线运动，C正确。两小球在运动过程中除重力做功外还有电场力做功，故机械能不守恒，D错误。192016吉林模拟 如图所示，一带电塑料小球质量为
22、m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60，水平磁场垂直于小球摆动的平面。当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为()A0 B2mg C4mg D6mg答案C解析设小球自左方摆到最低点时速度为v，则mv2mgL(1cos60)，此时qvBmgm，当小球自右方摆到最低点时，v大小不变，洛伦兹力方向发生变化，FTmgqvBm，得FT4mg，故C正确。一、基础与经典20. 如图所示，带电荷量为q、质量为m的物块从倾角为37的光滑绝缘斜面顶端由静止开始下滑，磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向外，求物块在斜面上滑行的最大速度和在斜面上运
23、动的最大位移。(斜面足够长，取sin370.6，cos370.8)答案vms解析经分析，物块沿斜面运动过程中加速度不变，但随速度增大，物块所受支持力逐渐减小，最后离开斜面。所以，当物块对斜面的压力刚好为零时，物块沿斜面的速度达到最大，同时位移达到最大，即qvmBmgcos物块沿斜面下滑过程中，由动能定理得：mgssinmv0由得：vm。s。21. 如图所示，坐标系xOy在竖直平面内。x轴下方有匀强电场和匀强磁场，电场强度为E、方向竖直向下，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里。将一个带电小球从y轴上P(0，h)点以初速度v0竖直向下抛出，小球穿过x轴后，恰好做匀速圆周运动。不计空气阻力，已知重力加
24、速度为g。求：(1)小球到达O点时速度的大小；(2)小球做圆周运动的半径；(3)小球从P点到第二次经过x轴所用的时间。答案(1)(2)(3)解析(1)设小球经过O点时的速度为v，从P到Ov2v2gh，解得v。(2)小球穿过x轴后恰好做匀速圆周运动，画出小球运动的轨迹示意图，如图所示，有qEmg，从O到A，根据牛顿第二定律qvBm，求出r。(3)从P到O，小球第一次经过x轴，所用时间为t1，vv0gt1，从O到A，小球第二次经过x轴，所用时间为t2，T，t2，求出tt1t2。二、真题与模拟222016天津高考 如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E5 N/C，同时存在着水平方向
25、的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B0.5 T。有一带正电的小球，质量m1106 kg，电荷量q2106 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g10 m/s2，求：(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。答案(1)20 m/s，与电场E夹角为60(2)3.5 s解析(1)小球做匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB代入数据解得v20 m/s速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足tan代入数据解得tan，60。
26、(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有a设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有xvt设小球的重力与电场力的合力方向上分位移为y，有yat2a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为，又tan联立式，代入数据解得t2 s3.5 s解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度vyvsin若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vytgt20联立式，代入数据解得t2 s3.5 s。232016浙江高考为了进一步提高
27、回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布。峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场。质量为m、电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示。(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角变为90，求B和B的关系。已知：sin()sincoscossin，cos12sin2。答案(1)逆时针方向(2)(3)BB解析(1)峰区内圆弧半径r，旋转方向为逆时针方向。(2)由对称性，峰区内圆弧的圆心角，每个圆弧的长度l，每段直线长度L2rcosr，周期T，代入得T。(3)谷区内的圆心角1209030，谷区内的轨道圆弧半径r，由几何关系rsinrsin，由三角关系sinsin15，代入得BB。
