1、 高二级文科数学期末考试试卷第一部分选择题 （共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则( )A B C D2.已知是虚数单位，则（ ）A B C D3.先后抛掷质地均匀的硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）A B C D4.命题，使得，则为（ ）A，使得 B，使得C，使得 D，使得5. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）A B C D6.设为等比数列的前项和，则（ ）A11 B5 C-8 D-117.把函数的图象上所有的点向左
2、平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为（ ）A BC D8.函数的图象大致为（ ）9.在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（ ）A B C D10.对任意非零实数，定义的算法原理如程序框图所示，设为函数的最小值，为抛物线的焦点到准线的距离，则计算机执行该运算后输出结果是（ ）A B C D11.设单位向量对任意实数都有，则向量的夹角为（ ）A B C D12.定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当，有（ ）A BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上
3、相应的位置.）13.双曲线的渐近线方程为_.14.曲线在点处的切线与直线垂直，则_.15.若变量满足约束条件，且的最小值为，则_.16.对大于或等于2的自然数的3次方可以做如下分解：，根据上述规律，的分解式中，最大的数是_.三、解答题 （本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值.18.（本小题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护
4、问题.当空气污染指数（单位：）为050时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100150时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染.2015年8月某日某省个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：）监测点个数154010（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出
5、的值，并完成频率分布直方图；（2）在空气污染指数分别为和的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件“两个都为良”发生的概率是多少？19.（本小题满分12分）如图，直角三角形中，沿斜边上的高，将折起到的位置，点在线段上.（1）求证：；（2）过点作交于点，点为中点，若平面，求的值.20.（本小题满分12分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且.（1）求圆的方程；（2）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.请考生在22、
6、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，交的延长线于点，交于点.（1）求证：是圆的切线；（2）若，圆的半径为2，求的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）写出圆的直角坐标方程；（2）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标.一、选择题1-5.CBDCB 6-10.DCACB 11-12.CA二、填空题：13. 14. 3 15. -
7、2 16. 109三、解答题17.解：（1）设等差数列的公差为，由已知得，解得，所以.18.解：（1），.，.，频率分布直方图如图所示：（2）在空气污染指数为50100和150200的监测点中分别抽取4个和1个监测点，设空气污染指数为50100的4个监测点分别记为；空气污染指数为150200的1个监测点记为，从中任取2个的基本事件分别为，共10种，其中事件“两个都为良”包含的基本事件为，共6种，所以事件“两个都为良”发生的概率是.19.解：（1）因为是边上的高，所以，又，平面.平面，所以.（2）连接，交与点，平面，且平面，平面平面，,，又，是等边三角形设，则，.20.解（1）设圆的半径为（），
8、依题意，圆心坐标为.，解得.圆的方程为.（2）把代入方程，解得或，即点.（1）当轴时，可知.（2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为.联立方程，消去得，设直线交椭圆于两点，则.21.解：（1）由已知得的定义域为，且，当时，在单调增，无极值；当时，由得：，则得：，在上单调递增，在上单调递减.的极大值，无极小值.综上：当时，无极值；当时，有极大值，无极小值.（2），在区间上有最值，在区间上有极值，即方程在上有一个或两个不等实根，又，则题意知：对任意，恒成立，因为，对任意，恒成立，.22. （1）连接，可得，又，又为半径，是圆的切线.（2）连结，在中，又，由圆的切割线定理得：，23.解: （1）由，得，从而有，所以.（2）设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为
