1、课后限时集训(三十六)数列的概念与简单表示法建议用时：40分钟一、选择题1已知数列，则3是这个数列的()A第20项B第21项C第22项D第23项C由题意知，数列的通项公式为an，令3得n22，故选C.2(多选)(2020长沙一模)已知某数列的前4项依次为2,0,2,0，则依此归纳该数列的通项公式可能是()Aan(1)n11BanCan2sin Dancos (n1)1ABD对n1,2,3,4进行验证，如an2sin 不符合题意，故选ABD.3数列an中，an12an1，a11，则a6()A32B62 C63D64C数列an中，an12an1，故an112(an1)，因为a11，故a1120，故
2、an10，所以2，所以an1是首项为2，公比为2的等比数列所以an12n，即an2n1，故a663，故选C.4(2020柳州模拟)若数列an满足a12，an1，则a2 020的值为()A2B3 CDD由题意知，a23，a3，a4，a52，a63，因此数列an是周期为4的周期数列，a2 020a5054a4.故选D.5(多选)(2020广东阳江模拟)若数列an满足对任意的nN*且n3，总存在i，jN*(ij，in，jn)，使得anaiaj，则称数列an是“T数列”则下列数列是“T数列”的为()A2nBn2C3nDAD令an2n，则ana1an1(n3)，所以数列2n是“T数列”；令ann2，则a
3、11，a24，a39，因为a3a1a2，所以数列n2不是“T数列”；令an3n，则a13，a29，a327，因为a3a1a2，所以数列3n不是“T数列”；令ann1，则ann2n3an1an2(n3)，所以数列是“T数列”故选AD.6(多选)已知数列an的通项公式为an(n2)n，则下列说法正确的是()A数列an的最小项是a1B数列an的最大项是a4C数列an的最大项是a5D当n5时，数列an递减BCD假设第n项为an的最大项，则即解得4n5，又nN*，所以n4或n5，故数列an中a4与a5均为最大项，且a4a5.二、填空题7若数列an的前n项和Snn2n，则数列an的通项公式an_.n1当n
4、1时，a1S1.当n2时，anSnSn1n2n1.又a1适合上式，则ann1.8(2020重庆沙坪坝区期中)大衍数列，来源于我国的乾坤谱，是世界数学史上第一道数列题，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理其前11项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,60，则大衍数列的第41项为_840由题意得，大衍数列的奇数项依次为，易知大衍数列的第41项为840.9若数列an的前n项和Snn210n(nN*)，则数列an的通项公式an_，数列nan中数值最小的项是第_项2n11(nN*)3Snn210n，当n2时，anSnSn12n11；当n1时，a1S19也适合上式an2n11(n
5、N*)记f(n)nann(2n11)2n211n，此函数图象的对称轴为直线n，但nN*，当n3时，f(n)取最小值数列nan中数值最小的项是第3项三、解答题10已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解(1)由题意可得a2，a3.(2)由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1)因为an的各项都为正数，所以.故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an.11已知数列an满足a150，an1an2n(nN*)，(1)求an的通项公式；(2)已知数列bn的前n项和为an，若bm50，求正整数m的值解(1)
6、当n2时，an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12(n1)2(n2)222150250n2n50.又a15012150，an的通项公式为ann2n50，nN*.(2)b1a150，当n2时，bnanan1n2n50(n1)2(n1)502n2，即bn当m2时，令bm50，得2m250，解得m26.又b150，正整数m的值为1或26.1(2020大同模拟)古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点(或圆球)在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1,3,6,10,15，我国宋元时期数学家朱世杰在四元玉鉴中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛(如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，)若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛总共球的个数为()三角锥垛A55B220 C285D385B数列an如1,3,6,10,15，可得通项公式an.Sn.n10时，可得S10220.故选B.2(2020承德模拟)设数列an的前n项和为Sn，且nN*，an1an，SnS6.请写出一个满足条件的数列an的通项公式an_.n6，nN*(答案不唯一)由nN*，an1an可知数列an是递增数列，又SnS6，故数列an从第7项开始为正而a60，因此不妨设数列是等差数列，公差为1，a60，所以ann6，nN*.(答案不唯一)
