1、课时分层作业(二)数列的递推公式与an和Sn的关系(建议用时：40分钟)一、选择题1已知数列an中，a11，an12an1，则数列an的一个通项公式为()AannBann1Can2nDan2n1D由题知a11，a23，a37，a415，经验证，选D.2已知数列an的首项a11，且an11，则这个数列的第4项是()ABCD6B由an11，a11得，a213，a31，a41.故选B.3已知数列an中，a13，a26，an2an1an，则a2 020()A6B6C3D3Da13，a26，an2an1an，a33，a43，a56，a63，a73，a86，周期为6，即an6an.a2 020a63364
2、a43.所以D选项是正确的4已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1(nN*)，则a5等于()A16B16C31D32B由Sn2an1知a1S12a11，a11，又n2时anSnSn12an12an11，an2an1.n2，3，4，5时，a22a12，a32a24，a42a38，a52a416.故选B.5数列an定义如下：a11，当n2时，an若an，则n的值等于()A7B8C9D10C因为a11，所以a21a12，a3，a41a23，a5，a61a3，a7，a81a44，a9，所以n9.二、填空题6已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n1，nN*，则an_.根据递推公式，可得Sn1
3、2(n1)2(n1)1，由通项公式与求和公式的关系，可得anSnSn1，代入化简得an2n2n12(n1)2(n1)14n1.经检验，当n1时，S14，a13，所以S1a1，an7已知数列an中，a1，an1(n2)，则a2 020的值是_数列an中，a1，an1(n2)，可得a23；a3；a4；所以数列的周期为3，a2 020a67331a1.8在数列an中，已知a11，an1an(nN*)，则a10的值为_法一：由an1an得an1an，故a2a11，a3a2，a4a3，a10a9，所以累加得a10a11，a10.法二：由an1an，得an1an，故a10a112，即a10.三、解答题9已
4、知数列an中，a11，an1(nN*)，求通项an.解将an1两边同时取倒数得：，则，即，把以上这(n1)个式子累加，得.a11，an(nN*)10已知数列an的通项公式an(n2)，试求数列an的最大项解假设第n项an为最大项，则即解得即4n5，所以n4或5，故数列an中a4与a5均为最大项，且a4a5.11(多选题)已知函数f (x)若数列an满足a1，an1f (an)，nN*，则下列说法正确的是()A该数列是周期数列且周期为3B该数列不是周期数列Ca2 020a2 021Da2 020a2 021BCa2f 1；a3f 1；a4f ；a5f 21；a6f 21；从a3开始数列an是以3
5、为周期的周期数列，但数列an并不是周期数列，故A错误，B正确而a2 020a2 021a4a5.C正确，D错误故选BC.12数列an的前n项积为n2，那么当n2时，an等于()A2n1Bn2CDD设数列an的前n项积为Tn，则Tnn2，Tn1(n1)2(n2)，n2时，an13(一题两空)数列(252n)2n1的第4项是_，最大项所在的项数为_13611令an(252n)2n1，则a4(2524)241136.当n2时，设an为最大项，则即解得n.而nN*，所以n11，又n1时，有a123a242，所以数列(252n)2n1的最大项所在的项数为11.14我们可以利用数列an的递推公式an(nN
6、*)求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_项640由题意可知，a5a10a20a40a80a160a320a6405.故第8个5是该数列的第640项15已知数列an中，an1(nN*，aR且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围解(1)an1(nN*，aR，且a0)，又a7，an1(nN*)结合函数f (x)1的单调性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an11，已知对任意的nN*，都有ana6成立，结合函数f (x)1的单调性，可知56，即10a8.即a的取值范围是(10，8)
