1、专题练习：等腰三角形基础训练1若一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为(A)A. 12 B. 9C. 12或9 D. 9或72如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D)A. 1，2，3 B. 1，1，C. 1，1， D. 1，2，3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角度数为(D)A. 60 B. 120C. 60或150 D. 60或1204下面给出的几种三角形：有两个角为60的三角形；三个外角都相等的三角形；一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；有一个角为60的等腰三角形其中一定是
2、等边三角形的有(B)A. 4个 B. 3个C. 2个 D. 1个(第5题图)5如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于点E，交AC于点F，过点O作ODAC于D，下列四个结论：EFBECF；BOC90A；点O到ABC各边的距离相等；设ODm，AEAFn，则SAEFmn.其中正确的结论是(A)A. B. C. D. (第6题图)6如图，在ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：EBODCO；BEOCDO；BECD.上述三个条件中，哪两个条件组合可判定ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形)：或7在ABC中，AB2，BC1，
3、ABC45，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使ABD90，连结CD，则线段CD的长为_或_(第8题图)8如图，在ABC中，ABAC，D为CA延长线上一点，DEBC，交线段AB于点F.请找出一组相等的线段(ABAC除外)并加以证明解：ADAF.证明如下：ABAC，BC.DEBC，BBFECD90，BFED.BFEDFA，DFAD，AFAD.拓展提高(第9题图)9如图，ABC是等边三角形，点P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q.若BF2，则PE的长为(B)A. 2 B. C. 2 D. 310已知等腰ABC中，ADBC于点D，且ADBC，则A
4、BC底角的度数为(D)A. 45 B. 75C. 60 D. 45或7511在平面直角坐标系中，点A(，)，B(3，3)，动点C在x轴上，若以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为(B)A. 2 B. 3C. 4 D. 512如图，等腰ABC纸片(ABAC)可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，则在原等腰ABC中，B72度(第12题图)(第13题图)13如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC与DCB的平分线相交于点H，过H作AD的平分线交AB于E，交CD于F.若BE3，CF2，则EF_5_14如图，已知AOB，在射线OA，OB上分别取点OAOB1
5、，连结AB1，在B1A，B1B上分别取点A1，B2，使B1B2B1A1，连结A1B2，按此规律下去，记A1B1B21，A2B2B32，AnBnBn1n，则：(1)1；(2) n,(第14题图)15在如图所示的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架若AP1P1P2P2P3P13P14P14A，则A的度数是_12_,(第15题图)16如图，BOC9，点A在OB上，且OA1，按下列要求画图：以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以点A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以点A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；这
6、样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n_9_,(第16题图)17如图，已知点A(3，0)，B(0，4)，C为x轴上一点(1)画出等腰三角形ABC.(2)求出C点的坐标,(第17题图)解：(1)如解图,(第17题图解)(2)当A是顶点时，C1(2，0)，C2(8，0)，当B是顶点时，C3(3，0)当C是顶点时，C4.(第18题图)18如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，BEAC，垂足为E，M为AB边的中点，连结ME，MD，ED.(1)求证：MED为等腰三角形(2)求证：EMD2DAC.解：(1)证明：M为AB边的中点，ADBC，BEAC，MEAB，MDAB，MEMD
7、，MED为等腰三角形(2)MEABMA，MAEMEA，BME2MAE.同理，MDABMA，MADMDA，BMD2MAD，EMDBMEBMD2MAE2MAD2DAC.(第19题图)19如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA.(1)求证：DE平分BDC.(2)若点M在DE上，且DCDM，求证：MEBD.解：(1)证明：ABC为等腰Rt，ACBC，CABCBA45.CADCBD15，BADABD451530，BDAD.又CACB，BDCADC(SAS)DCADCB.又ACB90，DCADCB45.BDEABDBAD303060，EDCDACDCA154560，BDMEDC.DE平分BDC.(第19题图解)(2)如解图，连结MC.DCDM，且MDC60，MDC是等边三角形，CMCD.又EMC180DMC18060120，ADC180MDC18060120，EMCADC.又CECA，DACCEM15.ADCEMC(AAS)MEADBD.
