1、第2讲物体的直线运动1匀变速直线运动的规律(1)速度公式：vv0at.(2)位移公式：xv0tat2.(3)速度和位移的关系式：v2v2ax.(4)中间时刻的瞬时速度：v.(5)任意两个连续相等时间T内的位移之差是一个恒量，即xxn1xnaT2.2对运动图象的认识，应注意以下三点(1)匀速直线运动v-t图象的斜率为零，表示加速度为零(2)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动(3)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹1(2020北京卷)某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地进站停车制动装置包括电气制动和机械制动两部分如图所示为该列车在进站停车过
2、程中设定的加速度大小a车随速度v的变化曲线求：列车速度从20 m/s降至3 m/s经过的时间t及行进的距离x.解析：由图可知，列车速度从20 m/s降至3 m/s的过程加速度为0.7 m/s2的匀减速直线运动，由加速度的定义式a得t s s24.3 s.由速度位移公式v2v2ax得x m279.3 m答案：24.3 s279.3 m2(2020全国卷)我国自主研制了运20重型运输机飞机获得的升力大小F可用Fkv2描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为1.21105 kg时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为1.
3、69105 kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变(1)求飞机装载货物后的起飞离地速度；(2)若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间解析：(1)空载起飞时，升力正好等于重力：kvm1g，满载起飞时，升力正好等于重力：kvm2g，由上两式解得：v278 m/s.(2)满载货物的飞机做初速度为零的匀加速直线运动，所以v02ax，解得：a2 m/s2.由加速度的定义式变形得：t，解得：t39 s.答案：(1)78 m/s(2)2 m/s239 s3.(2019浙江卷)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移时
4、间图象如图所示，则在0t1时间内()A甲的速度总比乙大B甲、乙位移相同C甲经过的路程比乙小D甲、乙均做加速运动解析：作乙的切线平行于甲，如图，设此时刻为t，因为切线的斜率表示速度，所以在t前甲的速度比乙大，在t后甲的速度总比乙小，所以A错误；甲、乙图象的交点的纵坐标即为t1时刻的位移，所以位移相等B正确；都是单向直线运动，路程等于位移，所以甲经过的路程与乙相等，C错误；甲做匀速运动，乙做加速运动，D错误答案：B考点一匀变速直线运动规律的应用1规范解题流程2恰当选用公式题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量适宜选用公式v0，v，a，txvv0atv0，a，
5、t，xvxv0tat2v0，v，a，xtv2v2axv0，v，t，xaxt3.运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v00时，一般以加速度a的方向为正方向4两类特殊的匀减速直线运动刹车类问题双向运动类其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，求解时
6、可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义如图所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3所示的小球运动过程中每次曝光的位置已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d.根据图中的信息，下列判断正确的是()A小球做匀加速直线运动B位置1是小球释放的初始位置C小球下落的加速度为D小球在位置3的速度为解析：小球做自由落体运动，从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为13 5 7，而图中位移之比为2 3 4 5，故位置“1”不是小球释放的初始位置，A正确，B错误；由a知a，C正确，v3，D正确答案：ACD考向基本公式法1
7、.如图所示，一质点由静止开始，从A到B做匀加速直线运动已知质点在第1 s内的位移恰好等于它在最后1 s内位移的，则下列物理量中可求出的是()AA、B两点之间的距离B质点从A运动到B所用的时间C质点运动的加速度大小D质点到达B点时的速度大小解析：设质点在第1 s内的位移为x，则它在最后1 s内位移为4x，设质点运动的加速度大小为a，质点从A运动到B所用的时间为t，利用匀变速直线运动规律可得xa12，4xat2a(t1)2，联立可解得t，不能得出a和x，不能求出A、B两点之间的距离及质点到达B点时的速度大小，选项B正确，A、C、D错误答案：B考向平均速度法2(2020潍坊二模)中国自主研发的“暗剑
8、”无人机，时速可超过2马赫在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则无人机的加速度大小是()A20 m/s2B40 m/s2C60 m/s2 D80 m/s2解析：第一段的平均速度v1 m/s60 m/s；第二段的平均速度v2 m/s120 m/s，中间时刻的速度等于平均速度，则a m/s240 m/s2，故B正确答案：B考向推论法3.如图所示，一小球(可视为质点)沿斜面匀加速下滑，依次经过A、B、C三点已知AB18 m，BC30 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大
9、小分别是()A12 m/s，13 m/s，14 m/s B10 m/s，14 m/s，18 m/sC8 m/s，10 m/s，16 m/s D6 m/s，12 m/s，18 m/s解析：根据xat2得a m/s23 m/s2，经过B点的瞬时速度等于通过AC段的平均速度，则vB m/s12 m/s，则经过C点的速度vCvBat12 m/s32 m/s18 m/s，经过A点的速度vAvBat12 m/s32 m/s6 m/s，故D正确答案：D考向比例法4.一物块(可看成质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端A点上滑，最高可滑到C点，已知AB是BC的3倍，如图所示，已知物块从A到B所需时间为t0，则它
10、从B经C再回到B，需要的时间是()At0 B.C2t0 D.解析：由最高可滑至C点，得v2a4xBC，v2axBC.所以vA2vB，又因为t2xBC，t03xBC，解得t2t0，故C正确答案：C考向逆向思维法5.(2020天水质检)(多选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是()Av1v2v3321Bv1v2v31Ct1t2t31Dt1t2t3()(1)1解析：因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向匀加速直线运动来研究初速度为零
11、的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1(1)()，故所求时间之比为()(1)1，所以选项C错误，D正确；由v2v2ax可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1，则所求的速度之比为1，故选项A错误，B正确答案：BD考向图象法6.如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v.乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度也为v.若a1a2a3，则()A甲、乙不可能同时由A到达CB甲一定先由A到达CC乙一定先由A到达CD若a1a3，则甲一定先由
12、A到达C解析：根据速度时间图线得，若a1a3，如图1，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙t甲若a3a1，如图2，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙t甲通过图线作不出位移相等、速度相等、时间也相等的图线，所以甲、乙不能同时到达故A正确，B、C、D错误答案：A考点二运动图象问题1三种基本运动学图象x-t图象图象斜率的大小表示物体运动速度的大小，斜率的正负表示速度的方向v-t图象(1)某一点代表此时刻的瞬时速度，时间轴上方速度方向为正，时间轴下方速度方向为负(2)图象斜率的大小表示物体运动的加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向(3)图象
13、与时间轴围成的面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负a-t图象图象与时间轴围成的面积表示物体速度的变化量；加速度恒定表示物体做匀变速运动，否则物体做非匀变速运动三者关系x-t图象和v-t图象描述的都是直线运动，而a-t图象描述的不一定是直线运动；在图象转换时，必须明确不同图象间相互联系的物理量，必要时还应根据运动规律写出两个图象所描述的物理量间的函数关系式进行分析和判断2.图象问题的五看一看：轴；二看：线；三看：斜率；四看：面积；五看：截距3图象问题的两点注意(1)x-t图象和v-t图象描述的都是直线运动，图象不表示物体的运动轨迹(2)利用v-t图象分析两个物体的运动时，要注意两
14、个物体的出发点，即注意它们是否从同一位置出发4陌生的图象要先找图象的函数关系式(根据动力学规律对运动过程列方程，找出两物理量在运动过程中任一位置的关系，分离出因变量即可)，由函数关系式确定截距、斜率等的物理意义(多选)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的xt 图象如图所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动下列说法正确的是()A甲物体先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动B在0120 s内，乙物体的平均速度大小大于0.5 m/sC在0120 s内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小D乙物体在M点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s解析：根据位移图象斜率表示速度可知，
15、甲物体先做匀速直线运动，后静止，选项A错误；在0120 s内，乙物体的位移大小为s60 m，平均速度大小为v0.5 m/s，选项B错误；在0120 s内，甲物体运动的位移大小为x甲100 m20 m80 m，乙物体运动的位移大小为x乙60 m0 m60 m，所以在0120 s内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小，选项C正确；根据匀变速直线运动的推论知，乙在t60 s时的瞬时速度等于在0120 s内的平均速度0.5 m/s，而乙物体做匀加速直线运动，所以乙物体在M点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s，选项D正确答案：CD考向动力学中的位移图象1(2018全国卷)(多选)甲、乙
16、两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示下列说法正确的是()A在t1时刻两车速度相等B从0到t1时间内，两车走过的路程相等C从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等解析：x-t图象某点的切线斜率表示瞬时速度，所以在t1时刻两车速度不相等，A错误；前t1时间内，由于甲、乙的出发点不同，故路程不同，B错误；t1t2时间内，甲、乙的位移和路程都相等，大小都为x2x1，C正确；t1t2时间内，甲的xt图象在某一点的切线与乙的xt图象平行，此时刻两车速度相等，D正确答案：CD考向动力学中的速度图象2
17、.(多选)入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足20 m，在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车两辆车刹车时的vt图象如图，则()A若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于100 mB若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于200 mC若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s以内的某时刻发生相撞D若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s以后的某时刻发生相撞解析：由图可知，两车速度相等经历的时间为20 s，甲车的加速度a1 m/s21 m/s2，乙车的加速度a2 m/s20.5
18、m/s2，两车速度相等时，甲车的位移x甲v甲ta1t22520 m1400 m300 m，乙车的位移x乙v乙ta2t21520 m0.5400 m200 m，可知要不相撞，则两车间的最小距离x300 m200 m100 m，因为两车发生碰撞，则两车的距离小于100 m，故A正确，B错误；因为速度相等后，若不相撞，两者的距离又逐渐增大，可知两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的，故C正确，D错误答案：AC考向动力学中的加速度图象3.(多选)一汽车在高速公路上以v030 m/s的速度匀速行驶，t0时刻，驾驶员采取某种措施，汽车运动的加速度随时间变化的关系如图所示，以初速度方向为正，下
19、列说法正确的是()At6 s时车速为5 m/sBt3 s时车速为零C前9 s内的平均速度为15 m/sD前6 s内车的位移为90 m解析：03 s，汽车做匀减速直线运动，3 s末的速度v3v0a1t1(30103) m/s0，B正确；39 s，汽车做匀加速直线运动，t6 s时速度v6a2t253 m/s15 m/s，A错误；前3 s内的位移x3 m45 m，39 s内的位移x39a2t562 m90 m，则前9 s内的位移为x9x3x39135 m，平均速度为v m/s15 m/s，C正确；36 s内的位移x36a2t532 m22.5 m，则前6 s内的位移为x6x3x3667.5 m，D错
20、误答案：BC考点三刹车和追及相遇问题追及问题的解题思路和技巧(1)解题思路(2)解题技巧紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析(3)解答追及和相遇问题的三种方法情景分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情景图函数判断法设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函
21、数关系，由此判断两物体追及或相遇情况图象分析法将两个物体运动的速度时间关系或位移时间关系画在同一图象中，然后利用图象分析求解相关问题在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件解析：假使A车能追上B车，要使两车不相撞，A车追上B车时其速度只能与B车相等设A、B两车从相距s到A车追上B车时，A车的位移为sA、末速度为vA、所用时间为t，B车的位移为sB、末速度为vB，两者的运动过程如图所示，现用三种方法解答如下：法一情景分析法利用位
22、移公式、速度公式求解对A车有sAv0t(2a)t2，vAv0(2a)t，对B车有sBat2，vBat，对两车有ssAsB，追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB，联立以上各式解得v0，故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0.法二函数判断法利用判别式求解，由法一可知sAssB，即v0t(2a)t2sat2，整理得3at22v0t2s0.这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式(2v0)243a2s0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0.法三图象分析法利用速度时间图象求解，先作A、B两车的速度时间图象，其图象如图所示，设经过t时间
23、两车刚好不相撞，则对A车有vAvv02at，对B车有vBvat，以上两式联立解得t.经t时间两车发生的位移大小之差，即原来两车间的距离s可用图中的阴影面积表示，由图象可知sv0tv0，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0.答案：v0考向结合汽车通过ETC通道的情景考查v-t图象1为了加快高速公路的通行，许多省市的ETC联网正式运行，ETC是电子不停车收费系统的简称假设减速带离收费岛口的距离为50 m，收费岛总长度为40 m，如图所示汽车以大小为72 km/h的速度经过减速带后，需要在收费中心线前10 m处正好匀减速至36 km/h，然后匀速通过中心线即可完成缴费，匀速过中心线
24、10 m后再以相同大小的加速度匀加速至72 km/h，然后正常行驶下列关于汽车的速度时间图象正确的是()解析：根据题述，汽车做匀减速运动的加速度大小为 m/s22.5 m/s2，根据运动学公式可知，经过4 s 汽车速度减小到36 km/h10 m/s，然后匀速运动到中心线缴费汽车从开始匀速运动到通过中心线10 m后所用的时间为 s2 s，随后汽车开始匀加速，根据运动学公式可得，再经过4 s，汽车加速至72 km/h20 m/s，然后正常行驶，综上所述，A正确，B、C、D错误答案：A考向以行车安全问题为背景考查匀变速直线运动规律2交管部门强行推出了“电子眼”，机动车擅自闯红灯的现象大幅度减少现有
25、甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10 m/s.当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5 s)已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的0.5倍，g取10 m/s2.(1)若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15 m，他采取上述措施能否避免闯红灯？(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？解析：(1)甲车紧急刹车的加速度大小为a14 m/s2，甲车停下所需时间：t1 s2.5 s，甲车滑行距离：x m12.5 m，由于x12.5 m15 m，所以甲车能避免闯红灯(2)设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离x0，在乙车刹车t2时间时两车速度相等，乙车紧急刹车的加速度大小为a25 m/s2，速度相等有v0a1(t0t2)v0a2t2，解得t22.0 s.乙车发生的位移x乙v0t0v0t2a2t15 m，甲车发生的位移x甲v0(t0t2)a1(t0t2)212.5 m，x0x乙x甲(1512.5) m2.5 m.答案：(1)能避免闯红灯(2)2.5 m
