1、专题课堂(五)二次函数与图形面积难点突破第26章 二次函数方法一 铅垂法1如图，已知抛物线yx22x3经过两点A(3，0)，B(0，3)，若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A，点B)，求PAB的面积S的最大值，并求出此时点P的坐标 解：A(3，0)，B(0，3)，直线 AB 的表达式为 yx3.作 PHx 轴于点 Q，交直线 AB 于点 H，设 P(x，x22x3)，则 H(x，x3)，PHx22x3(x3)x23x，S12(x23x)332(x32)2278，当 x32 时，S 最大278，此时 yP154，PAB 的面积的最大值为278，此时点 P 的坐标为(32，154)方法
2、二 作差法2已知二次函数 y12 x212 x3 的图象交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C，直线 ykx5(k0，且 k1)与二次函数图象交于点 M，N(M 在 N 的右边)，交 y轴于点 P，且CMN 的面积为 3，求 k 的值解：由题意可得 C(0，3)，P(0，5)，PC2，SPCM12 PCxMxM，SPCN12 PCxNxN，SCMNSPCMSPCNxMxN3，联立 y12x212 x3 与 ykx5，整理得 x2(2k1)x40，xMxN2k1，xMxN4，(xMxN)2(2k1)2444k24k159，解得 k13，k22.k0，k2方法三 割补法3已知直线 y12 x3
3、 与抛物线 y12 x2 交于 A，B 两点，在直线 AB 下方的抛物线上求点 P，使ABP 的面积等于 5.解：联立直线 AB 和抛物线表达式可得 A(3，92)，B(2，2)，设点 P 坐标为(x，12 x2)，如图，分别过点 A，B，P 作 x 轴的垂线，垂足分别为 C，D，E，AC92，PE12 x2，BD2，DE2x，CEx3，CD5，S 梯形 ABDC12(BDAC)CD12(292)5654，S 梯形 BDEP12(BDPE)DE12(212 x2)(2x)，S 梯形 ACEP12(PEAC)CE12(12 x292)(x3)，SABPS 梯形 ABDCS 梯形 BDEPS 梯形
4、 ACEP654 12(212 x2)(2x)12(12 x292)(x3)5，整理可得 x2x20，解得 x2 或 x1，点 P 坐标为(2，2)或(1，12)方法四 平行法4如图，直线 yx3 与抛物线 yx26x9 交于 A，B 两点，与 x，y 轴分别交于点 D，E，点 C 为抛物线的顶点，点 P 是对称轴右侧的抛物线上一点，若SPABSABC，求点 P 的坐标解：D(3，0)，E(0，3)，过点 C 作 CFAB 交 y 轴于点 F，易得 CF 的表达式为 yx3，由yx3，yx26x9 得 x13，x24，P1(4，1)，易知 F(0，3)，EF6，取 G(0，9)，则 EG6，EFEG，过点 G 作 GP2AB 交抛物线于点 P2，则 SP2ABSABC，GP2 的表达式为 yx9，由yx9，yx26x9 得 x10(舍去)，x27，P2(7，16)，点 P 的坐标为(4，1)或(7，16)
