1、周周练(二)检测内容:26.2.2 第4课时26.2.3第26章 二次函数一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)1二次函数 yx24x5 的最大值为()A9 B8 C7 D62抛物线 y12 x22x3 的对称轴是()A直线 x1 B直线 x1C直线 x2 D直线 x2AC3二次函数 y3x212x1 的图象中,若 y 随 x 的增大而减小,则 x 的取值范围是()Ax2 Bx2Cx2 Dx24二次函数的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的表达式可能是()Ayx2x2 By12 x212 x2Cy12 x212 x1 Dyx2x2BD5抛物线yx22xm22(m是常数)的顶点在()A第一象
2、限B第二象限C第三象限D第四象限6如果抛物线yax22xc全部在x轴的上方,那么下列结论中正确的是()Aa0,对称轴在y轴右侧Ba0,对称轴在y轴左侧Ca0,对称轴在y轴左侧Da0,对称轴在y轴右侧 AC7(2022陕西)已知二次函数yx22x3的自变量x1,x2,x3对应的函数值分别为y1,y2,y3.当1x10,1x22,x33时,y1,y2,y3三者之间的大小关系是()Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy2y3y18如图,已知抛物线yax2bxc与x轴交于A,B两点,顶点C的纵坐标为2,现将抛物线向右平移2个单位长度,得到抛物线ya1x2b1xc1,则下列结论:b0;abc0;
3、阴影部分的面积为4;若c1,则b24a.其中正确的是()ABCD 1aBD二、填空题(每小题4分,共20分)9把二次函数yx212x化为形如ya(xh)2k的形式:_10若一条抛物线的顶点是(2,3),并且经过点(0,1),则它的表达式为_11若二次函数yax2bx1的图象经过点(2,1),则20242ab_12(2022黔东南州)在平面直角坐标系中,将抛物线yx22x1先绕原点旋转180,再向下平移5个单位,所得到的抛物线的顶点坐标是_ y(x6)236y(x2)232023(1,3)13如图,在ABC中,B90,AB12 cm,BC24 cm,动点P从点A开始向B点以2 cm/s的速度移动
4、(不与点B重合);动点Q从点B开始向点C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,那么经过_s四边形APQC的面积最小 3三、解答题(共48分)14(10分)如图,直线yxc与x轴交于点B(3,0),与y轴交于点C,抛物线yx2bxc经过点A,B,C.求点A的坐标和抛物线的表达式 解:把 B(3,0)代入 yxc,得3c0,解得 c3,直线 BC 的表达式为 yx3.当 x0 时,yx33,则 C(0,3).把 B(3,0),C(0,3)代入 yx2bxc,得93bc0,c3,解得b4,c3.抛物线表达式为 yx24x3.当 y0 时,x24x30,解得 x11
5、,x23,A(1,0)15(12分)如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上,C点在斜边上,设矩形的一边ABx m,矩形的面积为y m2,求矩形面积的最大值 解:由题意可得,DCAF,EDCEAF.EDEA DCAF,即30AD30 x40,解得 AD1203x4.yADAB1203x4x34 x230 x34(x20)2300.a34 0,当 x20 时,y 最大300.答:矩形面积的最大值为 300 m216(12分)已知二次函数y(xh)2(h为常数),当自变量x的值满足2x5时,与其对应的函数值y的最大值为1,求h的值 解:如图是二次函数的大致图象
6、 当h2时,由题意结合图象,可知当自变量x的值满足2x5时,函数的最大值在x2处取得,即(2h)21.解得h11,h23(舍去);当2h5时,函数y(xh)2的最大值为0,不符合题意;当h5时,由题意结合图象,可知当自变量x的值满足2x5时,函数的最大值在x5处取得,即(5h)21.解得h34(舍去),h46.综上所述,h的值为1或617(14分)(2022广东)如图,抛物线yx2bxc(b,c是常数)的顶点为C,与x轴交于A,B两点,A(1,0),AB4,点P为线段AB上的动点,过P作PQBC交AC于点Q.(1)求该抛物线的表达式;(2)求CPQ面积的最大值,并求此时P点坐标 解:(1)由题意知 A(1,0),AB4,B(3,0),1bc0,93bc0,解得b2,c3,抛物线的表达式为 yx22x3(2)过点 Q 作 QEx 轴于点 E,过点 C 作 CFx 轴于点 F,设 P(m,0),则 PA1m,yx22x 3 (x 1)2 4,C(1,4),CF 4,PQBC,PQABCA,QECF APAB,即QE41m4,QE1m,SCPQSPCASPQA12 PACF12 PAQE12(1m)412(1m)(1m)12(m1)22,3m1,当 m1 时,SCPQ 有最大值 2,CPQ面积的最大值为 2,此时 P 点坐标为(1,0)