1、周周练(二)检测内容：26.2.2 第4课时26.2.3第26章 二次函数一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)1二次函数 yx24x5 的最大值为()A9 B8 C7 D62抛物线 y12 x22x3 的对称轴是()A直线 x1 B直线 x1C直线 x2 D直线 x2AC3二次函数 y3x212x1 的图象中，若 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围是()Ax2 Bx2Cx2 Dx24二次函数的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的表达式可能是()Ayx2x2 By12 x212 x2Cy12 x212 x1 Dyx2x2BD5抛物线yx22xm22(m是常数)的顶点在()A第一象
2、限B第二象限C第三象限D第四象限6如果抛物线yax22xc全部在x轴的上方，那么下列结论中正确的是()Aa0，对称轴在y轴右侧Ba0，对称轴在y轴左侧Ca0，对称轴在y轴左侧Da0，对称轴在y轴右侧 AC7(2022陕西)已知二次函数yx22x3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当1x10，1x22，x33时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是()Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy2y3y18如图，已知抛物线yax2bxc与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线ya1x2b1xc1，则下列结论：b0；abc0；
3、阴影部分的面积为4；若c1，则b24a.其中正确的是()ABCD 1aBD二、填空题(每小题4分，共20分)9把二次函数yx212x化为形如ya(xh)2k的形式：_10若一条抛物线的顶点是(2，3)，并且经过点(0，1)，则它的表达式为_11若二次函数yax2bx1的图象经过点(2，1)，则20242ab_12(2022黔东南州)在平面直角坐标系中，将抛物线yx22x1先绕原点旋转180，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是_ y(x6)236y(x2)232023(1，3)13如图，在ABC中，B90，AB12 cm，BC24 cm，动点P从点A开始向B点以2 cm/s的速度移动
4、(不与点B重合)；动点Q从点B开始向点C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过_s四边形APQC的面积最小 3三、解答题(共48分)14(10分)如图，直线yxc与x轴交于点B(3，0)，与y轴交于点C，抛物线yx2bxc经过点A，B，C.求点A的坐标和抛物线的表达式 解：把 B(3，0)代入 yxc，得3c0，解得 c3，直线 BC 的表达式为 yx3.当 x0 时，yx33，则 C(0，3).把 B(3，0)，C(0，3)代入 yx2bxc，得93bc0，c3，解得b4，c3.抛物线表达式为 yx24x3.当 y0 时，x24x30，解得 x11
5、，x23，A(1，0)15(12分)如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边ABx m，矩形的面积为y m2，求矩形面积的最大值 解：由题意可得，DCAF，EDCEAF.EDEA DCAF，即30AD30 x40，解得 AD1203x4.yADAB1203x4x34 x230 x34(x20)2300.a34 0，当 x20 时，y 最大300.答：矩形面积的最大值为 300 m216(12分)已知二次函数y(xh)2(h为常数)，当自变量x的值满足2x5时，与其对应的函数值y的最大值为1，求h的值 解：如图是二次函数的大致图象
6、 当h2时，由题意结合图象，可知当自变量x的值满足2x5时，函数的最大值在x2处取得，即(2h)21.解得h11，h23(舍去)；当2h5时，函数y(xh)2的最大值为0，不符合题意；当h5时，由题意结合图象，可知当自变量x的值满足2x5时，函数的最大值在x5处取得，即(5h)21.解得h34(舍去)，h46.综上所述，h的值为1或617(14分)(2022广东)如图，抛物线yx2bxc(b，c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1，0)，AB4，点P为线段AB上的动点，过P作PQBC交AC于点Q.(1)求该抛物线的表达式；(2)求CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标 解：(1)由题意知 A(1，0)，AB4，B(3，0)，1bc0，93bc0，解得b2，c3，抛物线的表达式为 yx22x3(2)过点 Q 作 QEx 轴于点 E，过点 C 作 CFx 轴于点 F，设 P(m，0)，则 PA1m，yx22x 3 (x 1)2 4，C(1，4)，CF 4，PQBC，PQABCA，QECF APAB，即QE41m4，QE1m，SCPQSPCASPQA12 PACF12 PAQE12(1m)412(1m)(1m)12(m1)22，3m1，当 m1 时，SCPQ 有最大值 2，CPQ面积的最大值为 2，此时 P 点坐标为(1，0)