1、山东省枣庄现代实验学校2015届高三上学期12月检测数学试题(文)本试卷分第卷和第卷两部分。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1答题前,考生务必用05毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。3第卷必须用05毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4填空题请直接填写
2、答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第卷 (共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则下列结论成立的是( )ABCD2把函数的图象适当变化就可以得的图象,这个变化可以是( )A沿轴方向向右平移 B沿轴方向向右平移C沿轴方向向左平移 D沿轴方向向左平移3命题函数在区间上是增函数;命题函数的定义域为R则是成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平
3、移个单位长度5已知函数,则AB0C1D26函数的图象大致为7已知四棱锥的三视图如图所示,则围成四棱锥的五个面中,最大的面积是A3B6C8D10 8在R上定义运算*:若关于的不等式的解集是集合的子集,则实数的取值范围是AB CD9实数满足,若的最大值为13,则实数k的值是A2BCD510已知定义在R上的函数是奇函数且满足,数列满足(其中为的前项和),则A3B2CD第卷 (共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11设向量,是夹角为60的两个单位向量,则=_12在中,角A,B,C的对边分别为,且,面积,则b=_13已知函数,若函数的图象在点处切线的倾斜角为,则_14请阅读下列材
4、料:若两个正实数满足,求证:证明:构造函数,因为对一切实数,恒有,所以,从而得,所以根据上述证明方法,若个正实数满足时,你能得到的结论是_15已知函数满足,当时,在区间上,函数恰有一个零点,则实数的取值范围是_三、解答题:本大题共6小题,共75分16(本小题满分12分)已知函数()求函数的单调递减区间;()当时,函数的最小值是,求的最大值17(本小题满分12分)已知函数在区间上有最小值1和最大值4,设()求的值;()若不等式在区间上有解,求实数k的取值范围18(本小题满分12分)如图,四棱锥中平面ABCD,底面ABCD为正方形,BC=PD=2,E为PC的中点,CB=3CG()求证:;()AD边
5、上是否存在一点M,使得PA/平面MEG?若存在,求AM的长;若不存在,说明理由19(本小题满分12分)设公比大于零的等比数列的前项和为,且,数列的前项和为,满足()求数列、的通项公式;()设,若数列是单调递减数列,求实数的取值范围20(本小题满分13分)某公司为了变废为宝,节约资源,新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目经测算,该项目月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可以近似地表示为:,且每处理一吨生活垃圾,可得到能利用的生物柴油价值为200元,若该项目不获利,政府将给予补贴()当时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目
6、不亏损?()该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?21(本小题满分14分)已知函数()当时,求的极值;()当时,求的单调区间;()若对任意及任意,恒有成立,求实数的取值范围2015届山东省枣庄现代实验学校高三12月检测数学(文)试卷参考答案说明:本标准中的解答题只给出一种解法,考生若用其它方法解答,只要步骤合理,结果正确,准应参照本标准相应评分。一、选择题:每小题5分,共50分1-5 DADCD 6-10 ACDCA 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11;125; 134; 14;1511解析: 12解析:由面积公式,带入已知条件得,再由余弦定理得13解析:
7、由题意,函数在点处的切线斜率是,即,又,所以,即14解析:类比给出的材料,构造函数,由对一切实数,恒有,所以,即可得到结论15解析:当时,则在坐标系内画出分段函数图象: 由题意可知:当直线与曲线相切时,解得;所以的取值范围是三、解答题:本大题共6小题,共75分16解:()令,得,所以,的单调递减区间是 6分()因为,所以,故,所以,令,得,所以, 12分17解:(),因为,所以在区间上是增函数,故,解得 4分()由已知可得,所以可化为,因为,所以 令,则,又,故记,因为,故, 所以使不等式有解的的取值范围是 12分18()证明:因为平面,所以 又因为是正方形, 所以 又, 所以平面 又因为面,
8、所以 4分() 连结、交于点,连结,延长交于点,则/平面证明如下:因为为的中点,是的中点,所以/,8分又因为平面,所以/平面又,所以 所以所求的长为 12分19解:()当时,经验证不符合题意;当且时,由,解得,又, 所以 3分又 两式相减得(,所以,当时,也满足上式,所以6分()由()得,所以,要使数列是单调递减数列,则对恒成立, 即恒成立,所以, 10分 因为,所以当或2时, 所以 12分20解:()当时,设该项目获利为,则 4分所以当时,因此,该项目不会获利当时,取得最大值,所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损6分()由题意可知,生活垃圾每吨的平均处理成本为: 8分 当时, 所以当时,取得最小值; 10分 当时, 当且仅当,即时,取得最小值 因为,所以当每月处理量为吨时,才能使每吨的平均处理成本最低 13分21解:()当时,令,得令,得,即在上递减,在上递增,所以的极小值为无极大值 4分(), 当即时,令, 得或令得 当即时,令, 得,令, 得当时,综上所述,当时,的递减区间为和,递增区间为;当时,在上单调递减;当时,的递减区间为和,递增区间为 9分()由()可知,当时,在区间上单调递减当时,取得最大值;当时,取得最小值因为恒成立,即,整理得,又所以恒成立 由 得所以 14分版权所有:高考资源网()