1、2012年8月 绵阳南山中学高 2013级第五期零诊考试数 学 试 题(理)命题人:郭菊芬 审题人:王怀修 杨周建 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第卷(选择题 共60分)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.复数=( ) A.-2-i B. 2-i C. -2+i D.2+i2.已知,则( ) A. B. C. D.3. 已知集合,下列从到的各对应关系不是函数的是( )A. B. C. D.4. 若为常数,则“”是“对任意”的( )A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 某班要从4
2、名男生,2名女生中选派4人参加某社区服务,如果要求至少有一名女生,则不同的选派方法种数为( ) A.14 B.24 C.28 D.486的展开式中的系数为10,则实数等于( )A.-1 B. C.1 D.27.已知,若,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D.8.有一种单细胞以一分为二的方式繁殖,每3分钟分裂一次,假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中,恰好一小时后这种细胞充满容器,假如开始时将两个这种细胞放入该容器,同样充满容器的时间是( )A.27分钟 B.30分钟 C.45分钟 D.57分钟9. 函数的零点一定在区间( )A B. C. D. 10.已知函数是奇函数,是偶
3、函数,且,则=A.-2 B.0 C.2 D.311.已知函数的图像关于点对称,且当时,成立。若,.则的大小关系是( ) A. B. C. D. 12.设点在曲线上,在曲线上,则的最小值为A. B. C. D. 第卷(非选择题 共90分)二填空题(每题4分,共16分)13.若,则_(用表示)14.函数的定义域为_15.关于的二次方程在区间上有解,则实数的范围是 16.关于函数,有下列命题:(1)图像关于轴对称;(2)当时,是增函数;当时,是减函数;(3)的最小值是;(4)在区间上是增函数;(5)无最大值也无最小值;其中所有正确结论的序号是_三,解答题(本大题共6个小题,合计74分)17(本题12
4、分) 已知集合,()若AB0,3,求实数m的值;()若命题P:,命题Q:,且P是Q的充分不必要条件,求的取值范围.ASPMCB18(本题12分) 如图,在三棱锥中,平面,点、分别是的中点,设,直线与直线所成的角为.()求证:平面;()求二面角的平面角的余弦值.19. (本题12分) 由于当前学生课业负担较重,造成青少年视力普遍下降,现从某高中随机抽取16名学生,经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如下:()若视力测试结果不低于5.0,则称为“好视力”,若从这16人中随机选取3人,求至多有1人是“好视力”的概率;()以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选 3人,记表示抽到“好视力”学生的人数,求的分布列及数学期望20. (本题12分) 已知二次函数与轴有两个交点和,若,且. ()求此二次函数的解析式; ()若在闭区间的最大值为,求的解析式及其最大值21. (本题12分)函数是定义在(1,1)上的奇函数,且()求函数的解析式;()判断并证明在(1,1)的单调性;()求满足的的范围22. (本题14分)已知函数,()求函数的单调区间和极值;()已知函数的图象与函数的图象关于直线对称;证明:当时,()如果且,证明版权所有:高考资源网()版权所有:高考资源网()