1、十离散型随机变量及其分布列(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.如果X是一个离散型随机变量且Y=aX+b,其中a,b是常数且a0,那么Y()A.不一定是随机变量B.一定是随机变量,不一定是离散型随机变量C.可能是定值D.一定是离散型随机变量【解析】选D.由于X是离散型随机变量,因此Y=aX+b也是离散型随机变量.2.抛掷两颗骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验结果是()A.两颗都是4点B.两颗都是2点C.颗是1点,一颗是3点D.颗是1点,另一颗是3点或者两颗都是2点【解析】选D.X=4表示抛掷两颗骰子,所得点数之和为4的所有结果,可能是一颗1点,另一颗3点,也可
2、能是两颗均为2点.3.设随机变量X等可能地取值1,2,3,4,10.又设随机变量Y=2X-1,P(Y6)的值为()A.0.3B.0.5C.0.1D.0.2【解析】选A.Y6,即2X-16,所以X3.5.X=1,2,3,P=.4.(2020渭滨高二检测)设随机变量的分布列为P=ak(k=1,2,3,4),则P等于()A. B. C. D.【解析】选D.因为随机变量的分布列为P=ak(k=1,2,3,4),所以a+2a+3a+4a=1,解得a=0.1,所以P=P+P=20.1+30.1=.【加练固】一个盒子里装有相同大小的黑球10个,红球12个,白球4个.从中任取2个,其中白球的个数记为X,则概率
3、等于表示的是()A.P(00时)的概率.【解析】(1)从箱中取两个球的情形有以下6种:2个白球,1个白球,1个黄球,1个白球,1个黑球,2个黄球,1个黑球,1个黄球,2个黑球.当取到2个白球时,随机变量X=-2;当取到1个白球,1个黄球时,随机变量X=-1;当取到1个白球,1个黑球时,随机变量X=1;当取到2个黄球时,随机变量X=0;当取到1个黑球,1个黄球时,随机变量X=2;当取到2个黑球时,随机变量X=4;所以随机变量X的可能取值为-2,-1,0,1,2,4.P(X=-2)=,P(X=-1)=,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=4)=.所以X的概率分布列如表:X-2-
4、10124P(2)P(X0)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=4)=+=.(20分钟40分)1.(5分)已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,10,则P(3X4)=()A.B.C.D.【解析】选A.因为随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,10,所以=+=a=a=1,解得a=,所以P(3X4)=P(X=3)+P(X=4)=+=.2.(5分)(多选题)甲、乙两人下象棋,赢了得3分,平局得1分,输了得0分,共下三局.用表示甲的得分,则=3表示的可能结果为()A.甲赢三局 B.甲赢一局输两局C.甲、乙平局三次 D.甲赢一局【解析】选BC.甲赢一局输两局得3分,甲与乙平三局
5、得3分.3.(5分)设随机变量的分布列为P(=k)=,k=1,2,3,其中c为常数,则P(0.52.5)=_.【解析】因为随机变量的分布列为P(=k)=,k=1,2,3,所以+=1,所以c=.所以P(0.52.5)=P(=1)+P(=2)=+=c=.答案:4.(5分)设随机变量X的概率分布列如表,则P(|x-2|=1)=_.X1234Pm【解析】由|x-2|=1,解得x=1,3,所以P(|x-2|=1)=P(X=1或3)=+=.答案:5.(10分)(2020江阴高二检测)设X是一个离散型随机变量,其分布列如表:X-101P1-2aa2则a等于_,X2的分布列为_.【解析】由离散型随机变量的分布
6、列的性质得:解得a=1-.由题意X2=0,1,P=P=-1,P=1-=2-.所以X2的分布列为X201P-12-答案:1-X201P-12-6.(10分)唐代饼茶的制作一直延续至今,它的制作由“炙”“碾”“罗”三道工序组成:根据分析甲、乙、丙三位学徒通过“炙”这道工序的概率分别是0.5,0.6,0.5;能通过“碾”这道工序的概率分别是0.8,0.5,0.4;由于他们平时学习刻苦,都能通过“罗”这道工序;且这三道工序之间通过与否没有影响.(1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过“炙”这道工序的概率;(2)设只要通过三道工序就可以制成饼茶,求甲、乙、丙三位同学中制成饼茶人数X的分布列.【解析】(
7、1)设A,B,C分别表示事件“甲、乙、丙通过“炙”这道工序”,则所求概率P=P(A)+P(B)+P(C)=0.5(1-0.6)(1-0.5)+(1-0.5)0.6(1-0.5)+(1-0.5)(1-0.6)0.5=0.35.(2)甲制成饼茶的概率为P甲=0.50.8=0.4,同理P乙=0.60.5=0.3,P丙=0.50.4=0.2.随机变量X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=(1-0.4)(1-0.3)(1-0.2)=0.336,P(X=1)=0.4(1-0.3)(1-0.2)+(1-0.4)(1-0.3)0.2+(1-0.4)0.3(1-0.2)=0.452,P(X=2)=0.40
8、.3(1-0.2)+0.4(1-0.3)0.2+(1-0.4)0.30.2=0.188,P(X=3)=0.40.30.2=0.024.故X的分布列为X0123P0.3360.4520.1880.0241.设随机变量X的分布列如表所示:X012PaF(x)=P(Xx),则当x的取值范围是1,2)时,F(x)等于()A. B. C. D.【解析】选D.方法一:因为a+=1,所以a=.x1,2)时,F(x)=P(X1)=+=.方法二:x1,2)时,F(x)=P(X1)=1-P(X=2)=1-=.2.甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一次篮,先投中者获胜.投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束.设甲每次投篮命中的概率为,乙每次投篮命中的概率为,且各次投篮互不影响.现由甲先投.(1)求甲获胜的概率;(2)求投篮结束时甲的投篮次数X的分布列.【解析】(1)由题意甲获胜的概率:P=+=.(2)由题意知,投篮结束时甲的投篮次数X的可能取值为1,2,3,P(X=1)=+=,P(X=2)=+=,P(X=3)=+=,所以X的分布列为:X123P关闭Word文档返回原板块
