1、BS版九年级下第一章直角三角形的边角关系阶段核心方法求锐角三角函数值的七种常用方法 4提示：点击进入习题答案显示671235D见习题 见习题 见习题 D 8见习题 见习题 见习题 提示：点击进入习题答案显示9见习题 1【2020聊城】如图，在 45 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么 sinACB 的值为()A3 55 B 175C35 D45D2如图，在 RtABC 中，B90，sinA 513，点 D在 AB 边上，且BDC45，BC5.(1)求AD的长；解：B90，BDC45，BCBD5.sinA 513，AC13，AB12，ADAB
2、BD1257.(2)求ACD的正弦值 解：如图，过 A 作 AECD 交 CD 的延长线于点 E.ADECDB45，ADE 是等腰直角三角形，AEDE7 22，则 sinACDAEAC7 2213 7 226.解：过点 A 作 ADBC，交 BC 的延长线于点 D，如图所示在 RtADC 中，AC4.ACB150，ACD30，AD12AC2，CDACcos304 32 2 3.在 RtABD 中，tanBADBD 2BD18，BD16，BCBDCD162 3.3如图，在ABC 中，C150，AC4，tanB18.(1)求BC的长；(2)利用此图形求 tan15的值(结果精确到 0.1，参考数据
3、：21.4，31.7，52.2)解：在 BC 边上取一点 M，使得 CMAC，连接 AM，如图所示ACB150，AMCMAC15，tan15tanAMDADMD242 312 3121.70.3.4若A 为锐角，且 sin A 32，则 cos A 等于()A1 B 32C 22D12D5(1)已知A是锐角，求证：sin2Acos2A1；证明：如图，在 RtABC 中，sinAac，cosAbc，根据勾股定理，得 a2b2c2.sin2Acos2Aac2bc2a2b2c21.解：如图，在 RtABC 中，sinAac，cosAbc，根据勾股定理，得 a2b2c2.sinAcosA12，acbc
4、12，c22ab，a2b22ab，即(ab)20，ab.在 RtABC 中，tanAab1，A45.(2)已知A 为锐角，且 sinAcosA12，求A 的度数6如图，在正方形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，点 F 在CD 边上，且 CF14CD，求EAF 的正弦值、余弦值解：连接 EF，设 CFk，由题意可得 CDADABBC4k，BEEC2k，DF3k.根据勾股定理得 AF5k，EF 5k，AE2 5k.EF2AE2AF2.AEF 是直角三角形，且AEF90.sinEAFEFAF 5k5k 55，cosEAFAEAF2 5k5k 2 55.7如图，在矩形ABCD中，M为BC上一点，F
5、是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD于点E.(1)求证：BAMAEF.证明：四边形ABCD是矩形，BBAD90.EFAM，AFE90.EAFBAMEAFAEF90.BAMAEF.解：在 RtABM 中，B90，AB4，cosBAM45，AM5.F 为 AM 的中点，AF52.BAMAEF，cosAEFcosBAM45.sinAEF35.在 RtAEF 中，AFE90，AF52，sinAEF35，AE256.DEADAE6256 116.(2)若 AB4，AD6，cos BAM45，求 DE 的长8【中考扬州】问题呈现 如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN与EC相交于
6、点P，求tanCPN的值 方法归纳 求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形观察发现，问题中CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MNEC，则DNMCPN，连接DM，那么CPN就变换到RtDMN中 问题解决(1)直接写出图中tanCPN的值为_；(2)如图，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cosCPN的值 2 解：如图，取格点 B，连接格点 A，B，可得 ABMC，连接 BN，CPNBAN.易知ABN 为直角三角形在 RtABN 中，ABBN 5，AN 10，cosCPNcosBANABAN510
7、 22.思维拓展(3)如图，ABBC，AB4BC，点M在AB上，且AMBC，延长CB到N，使BN2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求CPN的度数 解：设 BC 的长为单位 1，构造如图所示的网格图，取格点 D，连接格点 A，D，可得 ADCM，连接 DN.CPNDAN.易知ADN 为直角三角形在 RtADN 中，ADDN 10，AN2 5，cosCPNcosDANADAN 102 5 22.CPN45.9如图，在矩形ABCD中，AB10，BC8，E为AD边上一点，沿CE将CDE折叠，使点D正好落在AB边上的点F处，求tanAFE的值 在 RtBFC 中，BC8，CF10，由勾股定理得 BF6，tanBCFBFBC34，tanAFEtanBCF34.解：根据图形有AFEEFCBFC180，根据折叠的性质，知EFCD90，AFEBFC90.而在RtBCF中，BCFBFC90，AFEBCF.根据折叠的性质，有CFCDAB10.
