1、第 1 页 共 5 页20202021 学年度高三阶段性考试理数-参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-6 D D C A B B7-12 C C B A C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分132014.15 781645三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）【解析】（1）由余弦定理可得2222282cos1507bacacc，2,2 3,caABC 的面积1sin32SacB；（2）30AC，sin3sinsin(30)3sinACCC 132cossinsin
2、(30)222CCC，030,303060CC ，3045,15CC .18.（本小题满分 12 分）【解析】（1）由题设得114()2()nnnnabab，即111()2nnnnabab又因为a1+b1=l，所以nnab是首项为1，公比为 12的等比数列第 2 页 共 5 页由题设得114()4()8nnnnabab，即112nnnnabab又因为a1b1=l，所以nnab是首项为1，公差为2的等差数列（2）由（1）知，112nnnab，21nnabn 所以111()()222nnnnnnaababn，111()()222nnnnnnbababn19（本小题满分 12 分）【解析】（1）由题
3、意知，()f x 的定义域为(1,)，且1()211fxaxx22(21)1axaxx，由题意得：(1)0f，则 2210aa，得14a .又当14a 时，2111(1)222()11xxx xfxxx，当01x 时，()0fx；当1x 时，()0fx，所以(1)f是函数()f x 的极大值，所以14a .（2）要使()f x 在区间11,23上有单调递增区间，即22(21)0axax在区间11,23上有解即要求 21)0(2axa在区间11,23上有解，即在区间11,23上，min121ax 而11x在区间11,23单调递增，所以1a 综上所述，(1,)a 第 3 页 共 5 页20（本小题
4、满分 12 分）【解析】（1）1cos 2133coscos26262xf xxx1cos 2133cossin2662xxx31=sin 2cos 22323xx=sin 2sin 2366xx，又 1f ，0f ，且 的最小值为 4，则 44T，周期22T ，则1 ，sin 26f xx；（2）02x，52666x，令2662x得 03x，令52266x得 32x，f x 的增区间为 0 3,，减区间为 3 2,f x 在区间 0 3,上单调递增，在区间上 3 2,上单调递减，又 102f，122f，min102f xf，max13f xf第 4 页 共 5 页21.(本小题满分 12 分
5、)【解析】22.（本小题满分 12 分）【解析】（1）21xfxea，当函数 f x 在区间0,1 上单调递增时，210 xfxea在区间0,1 上恒成立，min211xae（其中0,1x），解得32a；当函数 f x 在区间0,1 单调递减时，210 xfxea在区间0,1 上恒成立，max21xaee（其中0,1x），解得12ea 综上所述，实数a 的取值范围是 3,1,22e（2）21xgxeaxbf x由 010gg，知 g x 在区间0,1 内恰有一个零点，设该零点为0 x，则 g x 在区间00,x内不单调，第 5 页 共 5 页所以 f x 在区间00,x内存在零点1x，同理，f
6、 x 在区间0,1x内存在零点2x，所以 f x 在区间0,1 内恰有两个零点由（1）知，当32a 时，f x 在区间0,1 上单调递增，故 f x 在区间0,1 内至多有一个零点，不合题意当12ea 时，f x 在区间0,1 上单调递减，故 f x 在0,1 内至多有一个零点，不合题意；所以 3122ea 令 0fx，得 ln 220,1xa，所以函数 f x 在区间0,ln 22a 上单调递减，在区间ln 22,1a 上单调递增记 f x 的两个零点为1x，2x（12xx），因此10,ln 22xa，2ln 22,1xa，必有 010fb，1220feab 由 10g，得abe，所以11102feabee ，又 010fae ，120fa，所以12ea 综上所述，实数a 的取值范围为1,2e
