1、阶段回扣练1集合与常用逻辑用语(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1(2014乌鲁木齐诊断)已知集合A0,1，B1,0，a3，若AB，则a()A1 B0 C2 D3解析由题意知a31，a2.答案C2(2015长沙模拟)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2 C3 D4解析A1,2，B1,2,3,4，ACB，则集合C可以为：1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4故选D.答案D3.已知集合Mx|x22x30和Nx|x1的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合为()Ax|x1Bx|x3Cx|1x3Dx|1x1解析依题意得Mx
2、|1x3，题中的阴影部分所表示的集合为MNx|1x3答案C4“pq是真命题”是“綈p为假命题”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析綈p为假命题，p为真命题，可得pq是真命题；pq是真命题，p可以为假命题，q为真命题，从而綈p为真命题故选A.答案A5(2015太原模拟)已知集合A，则满足AB1,0,1的集合B的个数是()A2 B3 C4 D9解析解方程x0，得x1或x1，所以A1，1，又AB1,0,1，所以B0或0,1或0，1或0,1，1，集合B共有4个答案C6(2014长沙模拟)已知集合Ax|0log4x1，Bx|x2，则AB()A(0,1) B(
3、0,2 C(1,2) D(1,2解析Ax|1x4，ABx|1x2答案D7(2013浙江卷)设a，bR，定义运算“”和“”如下：abab若正数a，b，c，d满足ab4，cd4，则()Aab2，cd2 Bab2，cd2Cab2，cd2 Dab2，cd2解析设a5，b1，则ab1，ab5.排除A，B.设c1，d1.5，则cd1.5，排除D，选C.答案C8已知数列an是等比数列，命题p：“若a1a2a3，则数列an是递增数列”，则在命题p及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数为()A1 B2 C3 D4解析若已知a1a2a3，则设数列an的公比为q，有a1a1qa1q2.当a10时，解得q1，此
4、时数列an是递增数列；当a10时，解得0q1，此时数列an也是递增数列反之，若数列an是递增数列，显然有a1a2a3，所以命题p及其逆命题都是真命题由于命题p的逆否命题和命题p是等价命题，命题p的否命题和命题p的逆命题互为逆否命题，也是等价命题，所以命题p的否命题和逆否命题都是真命题，故选D.答案D二、填空题9命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是_答案若xy，则x2y210已知集合Ax|1x3，Bx|x2，则A(RB)_.解析依题意得RBx|x2，A(RB)x|2x3答案x|2x311(2014天津十二区县重点中学联考)若集合Ax|x2|3，xR，By|y1x2，xR，则AB_.解析解不等式
5、|x2|3，得1x5，所以A1,5又By|y1x2，xR(，1，所以AB1,1答案1,112(2014杭州重点中学联考)对于任意xR，满足(a2)x22(a2)x40恒成立的所有实数a构成集合A，使不等式|x4|x3|a的解集为空集的所有实数a构成集合B，则A(RB)_.解析对于任意xR，不等式(a2)x22(a2)x40恒成立，则a2或解得2a2，所以集合A(2,2当不等式|x4|x3|a有解时，a(|x4|x3|)min1，所以解集为空集的所有实数a构成集合B(，1，则RB(1，)，所以A(RB)(2,2(1，)(1,2答案(1,213(2015舟山高三月考)已知命题p：对任意x0,1，a
6、ex，命题q：“存在xR，使得x24xa0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_解析对任意x0,1，aex，ae.由存在xR，使得x24xa0，可得判别式164a0，即a4.若命题“pq”是真命题，则p，q同为真，ea4.答案e,414(2014宿州检测)给出如下四个命题：若“pq”为假命题，则p，q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a 2b1”；“xR，x211”的否定是“x0R，x11”；在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件其中不正确的命题的序号是_解析若“pq”为假命题，则p，q至少有一个为假命题，所以不正确；正确；“xR，x
7、211”的否定是“x0R，x11”，所以不正确；在ABC中，若AB，则ab，根据正弦定理可得sin Asin B，所以正确故不正确的命题有.答案15设命题p：方程x22mx10有两个不相等的正根；命题q：方程x22(m2)x3m100无实根则使pq为真，pq为假的实数m的取值范围是_解析设方程x22mx10的两根分别为x1，x2，由得m1，所以命题p为真时：m1.由方程x22(m2)x3m100无实根，可知24(m2)24(3m10)0，得2m3，所以命题q为真时：2m3.由pq为真，pq为假，可知命题p，q一真一假，当p真q假时，此时m2；当p假q真时，此时1m3，所以所求实数m的取值范围是
8、m2或1m3.答案(，21,3)三、解答题16已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR(1)若AB1,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围解Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB1,3，得m3.(2)RBx|xm2，或xm2ARB，m23或m21.m5或m3.故实数m的取值范围是(，3)(5，)17已知命题p：关于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x0，命题q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R，如果pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围解由关于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x0，知0a1；由函数ylg(ax2xa)的定义
9、域为R，知不等式ax2xa0的解集为R，则解得a.因为pq为真命题，pq为假命题，所以p和q一真一假，当p假，q真时，由a1；当p真，q假时，由0a.综上，知实数a的取值范围是(1，)18(2015镇江模拟)已知命题p：12x8；命题q：不等式x2mx40恒成立，若綈p是綈q的必要条件，求实数m的取值范围解p：12x8，即0x0，命题p：方程a2x2ax20在1,1上有解；命题q：只有一个实根x0满足不等式x22ax2a0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围解方程a2x2ax20即(ax2)(ax1)0，x或x.不等式x22ax2a0只有一个实数解，即(2a)28a0，a0，所以a2.“p或q”为假命题，p假且q假，解得0a2ax，对任意x(，1)恒成立，如果命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围解p：164a20，故a2，q：a2x1，对任意x(，1)恒成立，增函数2x11，此时x1，故a1.命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，等价于p，q一真一假故1a2.
