1、2.1复数的加法与减法(15分钟35分)1.若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的虚部是()A.-2B.4C.3D.-4【解析】选B.z=1-(3-4i)=-2+4i.2.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量、对应的复数分别是3+i、-1+3i,则对应的复数是()A.2+4iB.-2+4iC.-4+2iD.4-2i【解析】选D.依题意有=-,而(3+i)-(-1+3i)=4-2i,即对应的复数为4-2i.3.设zC,且|z+1|-|z-i|=0,则|z+i|的最小值为()A.0B.1C.D.【解析】选C.由|z+1|=|z-i|知,在复平面内,复数z对应的点的轨迹是以(
2、-1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线,即直线y=-x,而|z+i|表示直线y=-x上的点到点(0,-1)的距离,其最小值等于点(0,-1)到直线y=-x的距离即为.4.(2020青岛高一检测)已知i为虚数单位,设z1=x+2i,z2=3-yi(x,yR),且z1+z2=5-6i,则z1-z2=.【解析】因为z1+z2=5-6i,所以(x+2i)+(3-yi)=5-6i,所以即所以z1=2+2i,z2=3-8i,所以z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i.答案:-1+10i5.已知z1=cos +isin ,z2=cos -isin 且z1-z2=+i,则cos(+)的值
3、为.【解析】因为z1=cos +isin ,z2=cos -isin ,所以z1-z2=(cos -cos )+i(sin +sin )=+i,所以2+2得2-2cos(+)=1,即cos(+)=.答案:6.(2020天津高一检测)已知复数z1=a2-3-i,z2=-2a+a2i,若z1+z2是纯虚数,求实数a.【解析】由条件知z1+z2=a2-2a-3+(a2-1)i,又z1+z2是纯虚数,所以解得a=3. (20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.(2020全国卷)若z=1+2i+i3,则|z|=()A.0B.1C.D.2【解析】选C.因为z=1+2i+i3=1+2i-i=1
4、+i,所以|z|=.2.设f(z)=|z|,z1=3+4i,z2=-2-i,则f(z1-z2)等于()A.B.5C.D.5【解析】选D.因为z1-z2=5+5i,所以f(z1-z2)=f(5+5i)=|5+5i|=5.3.(2020泸县高一检测)zC,若|z|-=1+2i,则z=()A.-2iB.+2iC.2+2iD.2-2i【解析】选B.设z=a+bi,则|z|-=-a+bi=1+2i,故,故,故z=+2i.【补偿训练】已知zC且=1,则(i为虚数单位)的最小值是()A.2-1B.2+1C.D.2【解析】选A.因为|z|=1且zC,作图如图:因为|z-2-2i|的几何意义为单位圆上的点M到复
5、平面上的点P(2,2)的距离,所以|z-2-2i|的最小值为:|OP|-1=2-1.二、多选题(共5分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.对任意复数z=a+bi(a,bR),i为虚数单位,则下列结论中正确的是()A.z-=2aB.|z|=|C.z+=2aD.z+=2bi 【解析】选BC.已知z=a+bi 则=a-bi选项A,z-=-=2bi2a,错误.选项B,|z|=,|=,正确.选项C,z+=2a,故C正确,D错误.【补偿训练】1.已知复数z1=2+ai,z2=a+i,且复数z1-z2在复平面内对应的点位于第二象限,则a的取值可以是()A.1 B.2 C.3 D.4【解
6、析】选CD.由题得z1-z2=(2-a)+(a-1)i,因为复数z1-z2在复平面内对应的点位于第二象限,所以,所以a2.故CD正确.2.(2020苏州高一检测)已知i为虚数单位,下列说法中正确的是 ()A.若复数z满足|z-i|=,则复数z对应的点在以(1,0)为圆心,为半径的圆上B.若复数z满足z+|z|=2+8i,则复数z=15+8iC.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模D.复数z1对应的向量为,复数z2对应的向量为,若=,则【解析】选CD.满足|z-i|=的复数z对应的点在以(0,1)为圆心,为半径的圆上,A错误;在B中,设z=a+bi(a,b
7、R),则|z|=.由z+|z|=2+8i,得a+bi+=2+8i,所以解得所以z=-15+8i,B错误;由复数的模的定义知C正确;由=的几何意义知,以,为邻边的平行四边形为矩形,从而两邻边垂直,D正确.三、填空题(每小题5分,共10分)5.设复数z满足z+|z|=2+i,则z=.【解析】设z=x+yi(x,yR),则|z|=.所以x+yi+=2+i.所以解得所以z=+i.答案:+i6.若|z|=2,则|z-1|的最小值是.【解析】|z-1|z|-1|=|2-1|=1.答案:1四、解答题7.(10分)已知复数z满足|z|=2,求复数1+i+z的模的最大值、最小值.【解析】由已知,复数z对应的点Z
8、在复平面内以原点为圆心,半径为2的圆上,设w=1+i+z,所以z=w-1-i,所以|z|=|w-(1+i)|=2.于是复数w对应的点在复平面内以(1,)为圆心,半径为2的圆上,如图所示,此时圆上的点A对应的复数wA的模有最大值,圆上的点B对应的复数wB的模有最小值,故|1+i+z|max=4,=0.【补偿训练】在平行四边形ABCD中,已知,对应的复数分别为z1=3+5i,z2=-1+2i.(1)求对应的复数;(2)求对应的复数;(3)求平行四边形ABCD的面积.【解析】(1)由于=+=+,所以=-.故对应的复数为z=z1-z2=(3+5i)-(-1+2i)=4+3i.(2)由于=-=-,所以对应的复数为(4+3i)-(-1+2i)=5+i.(3)由(1)(2)可知在平行四边形ABCD中,=(-1,2),=(4,3),所以cosDAB=.因此sinDAB=.于是平行四边形ABCD的面积SABCD=|sinDAB=5=11.关闭Word文档返回原板块
