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2020-2021学年新教材数学北师大版(2019)必修第一册练测评:第二章 函数 质量评估卷 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:361165 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:9 大小:226.50KB
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资源描述

1、第二章单元质量评估卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题,共60分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)的定义域为()A(1,) B1,)C1,2) D1,2)(2,)2函数yx24x1,x2,5的值域是()A1,6 B3,1C3,6 D3,)3函数f(x)|x1|的图象是()4已知f(x)若f(x)3,则x的值是()A2 BC. D.5若偶函数f(x)在(,1上是增函数,则下列关系式中成立的是()Aff(1)f(2) Bf(1)ff(2)Cf(2)f(1)

2、f Df(2)ff(1)6已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,x0时,f(x)x22x,则函数f(x)在R上的解析式是()Af(x)x(x2) Bf(x)x(|x|2)Cf(x)|x|(x2) Df(x)|x|(|x|2)7已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在0,)上单调递增,若f(1)0,则不等式f(2x1)0的解集为()A(,0)(1,) B(6,0)(1,3)C(,1)(3,) D(,1)(3,)8如图,点P在边长为1的正方形边上运动,设M是CD的中点,则当P沿ABCM运动时,点P经过的路程x与APM的面积y之间的函数yf(x)的图象大致是()二、多项选择题(本大题共4小题,每小

3、题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9有关函数单调性的叙述中,正确的是()Ay在定义域上为增函数 By在0,)上为减函数Cy3x26x的减区间为1,) Dyax3在(,)上必为增函数10f(x),g(x)都是定义在R上且不恒为0的函数,下列说法正确的是()A若f(x)为奇函数,则|f(x)|为偶函数B若f(x)为偶函数,则yf(x)为奇函数C若f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则yfg(x)为偶函数D若f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则yf(x)g(x)非奇非偶11函数f(x)(m2m1)x是幂函数,对任意x1,x2

4、(0,),且x1x2,满足0.若a,bR,且f(a)f(b)的值为负值,则下列结论可能成立的是()Aab0,ab0 Bab0,ab0Cab0,ab0 Dab0,ab012已知函数f(x)32|x|,g(x)x22x,F(x)则()AF(x)最小值为1 BF(x)无最小值CF(x)的最大值为72 DF(x)的最大值为3第卷(非选择题,共90分)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上)13函数f(x)的定义域为_,单调递减区间是_14奇函数f(x)在区间3,10上单调递增,在区间3,9上的最大值为6,最小值为2,则2f(9)f(3)_.15已知函数f(x)为定

5、义在2a,3上的偶函数,在0,3上单调递减,并且ff(m22m2),则m的取值范围是_16对任意的实数x1,x2,minx1,x2表示x1,x2中较小的那个数,若f(x)2x2,g(x)x,则minf(x),g(x)的最大值是_四、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数(1)在图中画出函数f(x)的大致图象;(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)x22ax1.(1)若f(1)2,求实数a的值,并求此时函数f(x)的最小值;(2)若f(x)为偶函数,求实数a的值;(3)若f

6、(x)在(,4上单调递减,求实数a的取值范围19(本小题满分12分)已知f(x)(a0),x(1,1)(1)讨论f(x)的单调性;(2)若a1,求f(x)在上的最大值和最小值20(本小题满分12分)某商场经营一批进价是每件30元的商品,在市场试销中发现,该商品销售单价x(不低于进价,单位:元)与日销售量y(单位:件)之间有如下关系:x4550y2712(1)确定x与y的一个一次函数关系式yf(x)(注明函数定义域);(2)若日销售利润为P元,根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式,并指出当销售单价为多少元时,才能获得最大的日销售利润?21(本小题满分12分)已知函数f(x)x24x4.(

7、1)若x0,5,求f(x)的值域;(2)若xt,t1(tR),求函数f(x)的最小值g(t)的解析式22(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间2a,a1上不单调,求实数a的取值范围;(3)在区间1,1上,yf(x)的图象恒在y2x2m1图象的上方,试确定实数m的取值范围第二章单元质量评估卷1解析:根据题意有解得x1且x2.答案:D2解析:因为y(x2)23,函数在2,)上单调递增,又f(2)3,f(5)6,所以x2,5的值域是3,6答案:C3解析:因为f(x)|x1|由分段函数的作图方法可知B正确答案:B4解

8、析:由f(x)3得或或解得x.故选C.答案:C5解析:因为f(x)为偶函数,所以f(2)f(2),又21,且函数f(x)在(,1上是增函数,所以f(2)ff(1),即f(2)ff(1),故选D.答案:D6解析:f(x)在R上是偶函数,且x0时,f(x)x22x,当x0时,x0,f(x)(x)22xx22x,则f(x)f(x)x22xx(x2)又当x0时,f(x)x22xx(x2),因此f(x)|x|(|x|2)答案:D7解析:f(1)0,不等式f(2x1)0等价为f(2x1)f(1),f(x)是定义在R上的偶函数,且在0,)上单调递增,不等式等价于f(|2x1|)f(1),即|2x1|1,即2

9、x11或2x11,即x1或x0,则不等式的解集为(,0)(1,),故选A.答案:A8解析:依题意,当0x1时,SAPM1xx;当1x2时,SAPMS梯形ABCMSABPSPCM11(x1)(2x)x;当2x2.5时,SAPM1x.yf(x)再结合图象知应选A.答案:A9解析:对于A,其定义域为不含0的两个区间,在各自的区间上都是增函数,但不能说在整个定义域上为增函数;对于B,在0,)上为减函数;对于C,因为y3x26x3(x1)23,可求得减区间为1,);对于D,增减性与a的取值有关故选BC.答案:BC10解析:若f(x)为奇函数,则f(x)f(x),令F(x)|f(x)|,则|F(x)|f(

10、x)|f(x)|f(x)|F(x),所以|f(x)|为偶函数,所以A正确;若f(x)为偶函数,则f(x)f(x),令F(x)f(x),则F(x)f(x)f(x)F(x),所以yf(x)为偶函数,所以B不正确;若f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则fg(x)fg(x),所以yfg(x)为偶函数,所以C正确;若f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,则f(x)g(x)f(x)g(x),所以yf(x)g(x)非奇函数,非偶函数,所以D正确,故选ACD.答案:ACD11解析:由函数f(x)为幂函数可知m2m11,解得m1或m2.当m1时,f(x);当m2时,f(x)x3.由题意可知函数f(x)在(0,)

11、上为增函数,f(x)x3,在R上单调递增,且满足f(x)f(x)结合f(x)f(x)以及f(a)f(b)0可知f(a)f(b)f(b),所以ab,即ba,所以ab0.当a0时,b0,ab0;当a0时,b0,ab0;当a0时,ab0(0ba),ab0(b0),ab0(b0)均有可能成立故选CD.答案:CD12解析:由F(x)知,当32|x|x22x,即当2x时,F(x)x22x;当x22x32|x|,即当x2或x时,F(x)32|x|,因此F(x)作出其图象如图所示,观察图象可以发现,F(x)maxF(2)72,无最小值,故选BC.答案:BC13解析:由题意,得x22x30.解得3x1,所以f(

12、x)的定义域为3,1设tx22x3,yf(x),则y为增函数;所以tx22x3在3,1上的单调递减区间,便是f(x)在3,1上的单调递减区间;tx22x3的对称轴为x1;所以f(x)的单调递减区间为1,1答案:3,11,114解析:因为函数在区间3,10上单调递增,所以在区间3,9上单调递增所以函数在区间3,9上的最小值为f(3)2,最大值为f(9)6.又因为函数f(x)为奇函数,所以f(3)f(3)2,f(9)f(9)6.所以2f(9)f(3)2(6)210.答案:1015解析:由偶函数的定义可得2a30,则a5,因为m210,m22m2(m1)210,且f(m21)f(m21),f(m22

13、m2)f(m22m2),所以m21m22m23,解得1m.答案:16解析:不妨设h(x)minf(x),g(x),当2x2x,即2x1时,h(x)x.当2x2x,即x1或x2时,h(x)2x2.故h(x)其图象如图实线部分,当x2或x1时,为抛物线的一部分,当2x1时,为线段由图象可知,当x取1时,h(x)取最大值1.所以minf(x),g(x)的最大值为1.答案:117解析:(1)函数f(x)的大致图象如图所示(2)由函数f(x)的图象得出,f(x)的最大值为2,函数的单调递减区间为2,418解析:(1)由题意可知,f(1)12a12,即a1,此时函数f(x)x22x1(x1)222,故当x

14、1时,函数f(x)min2.(2)若f(x)为偶函数,则有对任意xR,f(x)(x)22a(x)1f(x)x22ax1,即4ax0,故a0.(3)函数f(x)x22ax1的单调递减区间是(,a,而f(x)在(,4上单调递减,4a,即a4,故实数a的取值范围为(,419解析:(1)设1x1x21,则f(x1)f(x2),1x1x21,x2x10,x1x210,(x1)(x1)0,当a0时,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)在(1,1)上是减函数;当a0时,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)在(1,1)上是增函数,(2)当a1,f(x),由(1)知f(x

15、)在上是减函数,故f(x)的最大值为f,最小值为f.20解析:(1)因为f(x)是一次函数,设f(x)axb,由表格得方程组解得所以yf(x)3x162.又y0,所以30x54,故所求函数关系式为y3x162,x30,54(2)由题意得,P(x30)y(x30)(1623x)3x2252x4 8603(x42)2432,x30,54当x42时,最大的日销售利润P432,即当销售单价为42元时,获得最大的日销售利润21解析:(1)f(x)x24x4(x2)28,对称轴x2,开口向上,f(x)在0,2)上递减,在2,5上递增,f(x)的最小值是f(2)8,f(x)的最大值是f(5)1,故f(x)的

16、值域为8,1(2)f(x)x24x4(x2)28,即抛物线开口向上,对称轴为x2,最小值为8,过点(0,4),结合二次函数的图象可知:当t12,即t1时,f(x)x24x4,xt,t1(tR),在xt1处取最小值f(t1)t22t7;当即1t2时,f(x)x24x4,xt,t1(tR)在x2处取最小值8;当t2时,f(x)x24x4,xt,t1(tR)在xt处取最小值f(t)t24t4.综上可得,g(t)22解析:(1)由题意设f(x)a(x1)21,将点(0,3)的坐标代入得a2,所以f(x)2(x1)212x24x3.(2)由(1)知f(x)的对称轴为直线x1,所以2a1a1,所以0a.即实数a的取值范围为.(3)f(x)2x2m12x26x2m2,由题意得2x26x2m20对于任意x1,1恒成立,所以x23x1m对于任意x1,1恒成立,令g(x)x23x1,x1,1,则g(x)ming(1)1,所以m1,故实数m的取值范围为(,1)

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