1、考场精彩(4)(4)数学精英解 “三角函数”题1(北京卷第1题)已知,那么角是A.第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角C第三或第四象限角 D.第一或第四象限角解答 是第三或第四象限角.答案为C.2(山东卷第5题)函数的最小正周期和最大值分别为( )A,B,C,D,解答: T=,ymax=1答案为A.3(江苏卷第1题)下列函数中,周期为的是( )解答: 逐一验证,只有D.答案为D.4(浙江卷第2题)若函数,(其中,)的最小正周期是,且,则( )ABCD解答: 答案为D.5(福建卷第5题)已知函数的最小正周期为,则该函数的图象( )A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称解答: 由
2、题意知=2,所以解析式为,经验证可知它的一个对称中心为答案为A.6(江苏卷第5题)函数的单调递增区间是( )解答: 答案为D.7(湖北卷第2题)将的图象按向量a=平移,则平移后所得图象的解析式为A. B. C. D. 解答: 看向量a=的数据“符号”,指令图象左移和下移,按“同旁相减,异旁相加”的口诀,立可否定B、C、D.答案为A.8(全国卷第2题)函数的一个单调增区间是( )ABCD解法一:函数y=|sinx|的一个单调递增区间为,又函数y=|sinx|是以为周期的函数,函数y=|sinx|的单调递增区间为(kZ).当k=1时,函数y=|sinx|的一个单调增区间为.故选C.解法二:作出函数
3、y=|sinx|的图象,由图易知y=|sinx|的一个单调增区间为.故选C.解法三:将每个选择支中区间的两个端点值代入函数表达式,A、B两个选择支的端点值相等,而选择支D的左端点值大于右端点值,所以根据单调递增的概念判断,可排除A、B、D,故选C.9.(全国卷第12题)函数的一个单调增区间是( )ABCD解法一: 以下将各选项中的两个数据依次代入估算,只有A项是递增的,故选A.解法二:由f(x)= -2cosxsinx+4cos,得当-x时,上面不等式组的解集为.故选A.解法三:令cosx=t,则f(t)=cos2x-cosx-1=t2-t+1.f(t)在上递增,在上递减,而当x时,cosx且t=cosx递减.由复合函数的单调性可知,f(x)一个单调递增区间为.故选A.