1、高考资源网（ ），您身边的高考专家 桂林十八中09级高三第二次月考试卷数 学 （理科）命题人:蔡静雯 审题人：以伟男注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间：120分钟 。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第卷一、选择题：本大题共12小题
2、，每小题5分，共60分1. 化简A. B. C. D. 2. 已知函数，则A. B. C. D. 3. 已知，则A. B. C. D. 4. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度5. 从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有A.30种 B.36种 C. 42种 D. 60种6. 顶点都在一个球面上的正四棱柱中，则两点间的球面距离为A. B. C. D. 7. 已知双曲线
3、的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为A. 2 B. C. D. 8. 已知函数满足，若，则的值是A B2 C D9. 已知曲线的一条切线的斜率为，则该切线的切点横坐标为 A. B. C. D. 10.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 11. 已知函数，若，则的大小关系是A. B. C. D. 12. 已知，若函数，则的根的个数最多有A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡指定的位置上.13. 的展开式中的常数项是_14. 已知等差数列的前项和为，若，则等于_15. 设为任意实数，不
4、等式组表示区域，若指数函数的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是_16、若函数对任意实数满足：，且，则下列结论正确的是_是周期函数；是奇函数；关于点对称；关于直线对称 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）在中，的对边分别为，且 （1）求的值；（2）若，求和18（本小题满分12分）甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0
5、.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；（2）设甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格的人数为，求随机变量的期望19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，侧棱平面，底面是平行四边形，分别是的中点（1）求证：平面（2）当平面与底面所成二面角为时，求二面角的大小20.（本小题满分12分）已知数列满足，且，（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和21.（本小题满分12分） 已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为（1）求椭圆的方程；（2）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，
6、且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标. 22. (本小题满分12分）已知函数=在处取得极值.(1)求实数的值；(2) 若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；(3) 证明：参考数据：桂林十八中09级高三第二次月考数学理科答案一、选择题题号123456789101112答案BACCBBDCBDBC二、填空题13. 220 14. 84 15. 16. 17解：（1）由正弦定理得，1分又， 即， 3分,又，5分（2）由得，又，6分由，可得，8分，即，10分 18解：（1）分别记甲，乙，丙通过审核为事件，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审
7、核为事件，则4分（2）分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件，则，5分的可能取值为0、1、2、3， ， 10分故随机变量的数学期望为.12分19解：（1）证明：平面，的射影是，的射影是，且，是直角三角形，且，3分，平面，且，平面6分（2）解法1：由（1）知，且是平行四边形，可知，又平面，由三垂线定理可知，又由二面角的平面角的定义可知，是平面与底面所成二面角，故，故在中，从而又在中，在等腰三角形，分别取中点和中点，连接，和，中位线，且平面，平面，在中，中线，由三垂线定理知，为二面角的平面角，在中，二面角的大小为.解法2：由()知，以点为坐标原点，以、所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图
8、所示的空间直角坐标系.设，则，则，设平面的一个法向量为,则由又是平面的一个法向量，平面与底面所成二面角为，解得，设平面的一个法向量为,则由.又是平面的一个法向量，设二面角的平面角为，则， 二面角的大小为.12分20、解：（1）设，整理得，对比，得.,是以即为首项，以3为公比的等比数列，（2）由（1）知，21、(1) 解：（1）由题意知：，解得，故椭圆的方程为，其准线方程为. . . . .4分(2)设为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点为，可设直线的方程为：，联立方程组，消去得，即，设，则被轴平分，即，即，于是，即，.22.解（1），由题意得， 是的一个极值点, ，即 1分 (2) 由（1）得，设，则当变化时，的变化情况如下表：极大值极小值当时，方程在上恰有两个不相等的实数根，(3) ，设，则当时，函数在上是减函数，当时，原不等式成立.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
