1、第二章函数、基本初等函数第4讲二次函数与幂函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1二次函数yx24xt图象的顶点在x轴上，则t的值是_解析二次函数图象的顶点在x轴上，所以424(1)t0，解得t4.答案42二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x2，最小值为1，则它的解析式是_答案y(x2)213若a0，则0.5a,5a,5a的大小关系是_(按从小到大)解析5aa，因为a0时，函数yxa单调递减，且0.55，所以5a0.5a5a.答案5a0.5a5a4(2015蚌埠模拟)若二次函数f(x)ax2bxc满足f(x1)f(x2)，则f(x1x2)_.解析f(x1)f(x2)且f(x)的图
2、象关于x对称，x1x2.f(x1x2)fabcc.答案c5(2014山东师大附中调研)“a1”是“函数f(x)x24ax3在区间2，)上为增函数”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)解析函数f(x)x24ax3在区间2，)上为增函数，则满足对称轴2a2，即a1，所以“a1”是“函数f(x)x24ax3在区间2，)上为增函数”的充分不必要条件答案充分不必要6(2014南京、盐城模拟)若方程x22mx40的两根满足一根大于2，一根小于1，则m的取值范围是_解析令函数f(x)x22mx4，由题意可知即所以即m.答案7当时，幂函数yx的图象不可能经过第_象限解析
3、当1、1、3时，yx的图象经过第一、三象限；当时，yx的图象经过第一象限答案二、四8(2014江苏卷)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_解析作出二次函数f(x)的图象，对于任意xm，m1，都有f(x)0，则有即解得m0.答案二、解答题9已知函数f(x)x22ax3，x4,6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数解(1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，由于x4,6，f(x)在4,2上单调递减，在2,6上单调递增，f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f(6)15，
4、故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是xa，所以要使f(x)在4,6上是单调函数，应有a4或a6，即a6或a4.10已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值2，求a的值解函数f(x)x22ax1a(xa)2a2a1，对称轴为xa.(1)当a0时，f(x)maxf(0)1a，1a2，a1.(2)当0a1时，f(x)maxa2a1，a2a12，a2a10，a(舍)(3)当a1时，f(x)maxf(1)a，a2.综上可知，a1或a2.能力提升题组(建议用时：25分钟)1(2014苏州检测)已知函数f(x)x22xb(bR)的值域为4，)，若关于x的不等式f
5、(x)8的解集为(m，m4)，则实数m的值为_解析由函数f(x)x22xb的值域为4，)得b5，由f(x)8得3x1，所以m3.答案32(2014武汉模拟)已知函数f(x)ax22axb(1a3)，且x1x2，x1x21a，则下列说法正确的是_(填序号)f(x1)f(x2)；f(x1)f(x2)；f(x1)f(x2)；f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定解析f(x)的对称轴为x1，因为1a3，则21a0，若x1x21，则x1x22，不满足x1x21a且21a0；若x11，x21时，|x21|1x1|x211x1x1x223a0(1a3)，此时x2到对称轴的距离大，所以f(x2)f(x1)；
6、若1x1x2，则此时x1x22，又因为f(x)在1，)上为增函数，所以f(x1)f(x2)答案3(2015江门、佛山模拟)已知幂函数f(x)x，当x1时，恒有f(x)x，则的取值范围是_解析当x1时，恒有f(x)x，即当x1时，函数f(x)x的图象在yx的图象的下方，作出幂函数f(x)x在第一象限的图象，由图象可知1时满足题意答案(，1)4(2014辽宁五校联考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1)写出函数f(x)(xR)的增区间；(2)写出函数f(x)(xR)的解析式；(3)若函数g(x)f(x)2ax2(x1,2)，求函数g(x)的最小值解(1)f(x)在区间(1,0)，(1，)上单调递增(2)设x0，则x0，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x，f(x)f(x)(x)22(x)x22x(x0)，f(x)(3)g(x)x22x2ax2，对称轴方程为xa1，当a11，即a0时，g(1)12a为最小值；当1a12，即0a1时，g(a1)a22a1为最小值；当a12，即a1时，g(2)24a为最小值综上，g(x)min
