1、2013-2014届广州六中高三理科数学第17周测试题第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、为虚数单位，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 2、已知集合，则的充要条件是A. B. C. D. 3、已知，那么下列不等式成立的是( )AB C. D4、设向量，若是实数，则的最小值为( )A. B. C. 1D. 5、曲线 在x=1处切线的倾斜角为 ( )（A）1 （B） （C） （D）6、已知，则的值是（ ）A B C D 7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视
2、图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为（ ）ABCD8、定义域为R的函数满足，当0，2)时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是( )A-2，0)(0，l) B-2，0)l，+)C-2，lD(，-2(0，l第二部分 非选择题（共110分）二、填空题: 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9、数列的前项和为，且，则的通项公式_ 10、由曲线所围成图形的面积是_ 。11、已知实数x，y满足，若，则的最大值为_.12、使得 .13、把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如若，则 （二）选做题（
3、1415题，考生只能从中选做一题） 14. (坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系中，若圆（为参数）与直线（为参数）相交的弦长为，则圆的半径15（几何证明选讲选做题）如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点，若，则 2013-2014届广州六中高三理科数学第17周周四测试题答卷班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题（每题5分，共30分）9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：本大题共4小题，满分52分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. （本小题满分12分）已知向量 （I）若的值； （II）记，
4、在中，角A、B、C的对边分别是，且满足，求的取值范围。17（本小题满分12分）某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?D1ABCDA1B1C1E18(本小题满分14分) 如图，长方体ABCDABCD中，AA=，AB=1，AD=，E为BC中
5、点，且AEA恰为二面角AEDA的平面角. （1）求证：平面ADE平面AAE； （2）求异面直线AE、CD所成的角； （3）设ADE的重心为G，问是否存在实数，使得=，且MG平面AED同时成立？若存在，求出的值； 若不存在，说明理由.19（本小题满分14分）在周长为定值的DDEC中,已知,动点C的运动轨迹为曲线G,且当动点C运动时,有最小值.(1)以DE所在直线为x轴,线段DE的中垂线为y轴建立直角坐标系,求曲线G的方程;(2)直线l分别切椭圆G与圆(其中)于A、B两点,求|AB|的范围.2013-2014届广州六中高三理科数学第17周测试题答案一、选择题（每题5分，共40分）题号1234567
6、8答案CADBCCAD二、填空题（每题5分，共30分）9、 10、 11、 12、5 13、 14、5 15、16. （本小题满分12分）已知向量 （I）若的值； （II）记，在中，角A、B、C的对边分别是，且满足，求的取值范围。解：（1）mn=2mn=2,4分。=6分（2）（2a-c）cosB=bcosC,由正弦定理得,，且,8分9分又f（x）=mn2，f（A）=2故f（A）的取值范围是（2,3）12分17（本小题满分12分）某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,
7、每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?解:()由已知得:小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分”的事件为A,则A事件的对立事件为“”, , 这两人的累计得分的概率为. ()设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为,都选择方案乙抽奖中奖的次数为,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为 ，由已知:, , , 。 他们都在选择方
8、案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大. D1ABCDA1B1C1E18(本小题满分14分) 如图，长方体ABCDABCD中，AA=，AB=1，AD=，E为BC中点，且AEA恰为二面角AEDA的平面角. （1）求证：平面ADE平面AAE； （2）求异面直线AE、CD所成的角； （3）设ADE的重心为G，问是否存在实数，使得=，且MG平面AED同时成立？若存在，求出的值； 若不存在，说明理由.解：如图建立空间直角坐标系，则 （1）为二面角AEDA的平面角. ， 4分（2）为二面角AEDA的平面角.，即，取AD中点F，则，所以，即异面直线AE、CD所成的角为 9分 （3）依题意假设存在满足题设条件
9、，则且即 14分19（本小题满分14分）在周长为定值的DDEC中,已知,动点C的运动轨迹为曲线G,且当动点C运动时,有最小值.(1)以DE所在直线为x轴,线段DE的中垂线为y轴建立直角坐标系,求曲线G的方程;(2)直线l分别切椭圆G与圆(其中)于A、B两点,求|AB|的范围.解：(1)设 |CD|+|CE|=2a (a4)为定值,所以C点的轨迹是以D、E为焦点的椭圆,所以焦距2c=|DE|=8. .2分因为 又 ,所以 ,.4分由题意得 . 所以C点轨迹G 的方程为 .6分(2)设分别为直线与椭圆和圆的切点, 直线AB的方程为: 因为A既在椭圆上,又在直线AB上,从而有, .8分 消去得: 由于直线与椭圆相切,故 ,从而可得: .10分 由消去得:. 由于直线与圆相切,得: 由得:;由得: 由3R5易知,;,从而.14分高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
